人教A版选修2-1高中数学《第二章圆锥曲线与方程复习课》ppt课件

阶段复习课第二章,【核心解读】1.椭圆中的特征三角形a2=c2+b2,ab0,a最大,其中a,b,c构成如图的直角三角形,我们把它称作“特征三角形”.,2.椭圆的焦点三角形设P为椭圆(ab0)上任意一点(不在x轴上)，F1,F2为焦点且F1PF2=，则PF1F2为焦点三角形.(1)焦点三角形的面积(2)焦点三角形的周长L=2a+2c.,3.双曲线渐近线的设法技巧(1)由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用的办法是：把标准方程中的1换成0，即可得到两条渐近线的方程.如双曲线(a0,b0)的渐近线方程为(a0,b0),即双曲线(a0,b0)的渐近线方程为(a0,b0)，即(2)如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为(0).,4.共轭双曲线(1)双曲线与它的共轭双曲线有相同的渐近线.(2)双曲线与它的共轭双曲线有相同的焦距.(3)与具有相同渐近线的双曲线系方程为5.抛物线方程的设法对顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线方程，一般可设为y2=ax(a0)或x2=ay(a0).,6.抛物线的焦点弦问题抛物线过焦点F的弦长|AB|的一个重要结论.(1)y2=2px(p0)中,|AB|=x1+x2+p.(2)y2=-2px(p0)中,|AB|=-x1-x2+p.(3)x2=2py(p0)中,|AB|=y1+y2+p.(4)x2=-2py(p0)中,|AB|=-y1-y2+p.,主题一圆锥曲线的定义及应用【典例1】(2013合肥高二检测)双曲线16x2-9y2=144的左、右两焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且|PF1|PF2|=64,求PF1F2的面积.,【自主解答】双曲线方程16x2-9y2=144化简为即a2=9,b2=16,所以c2=25,解得a=3,c=5,所以F1(-5,0),F2(5,0).设|PF1|=m,|PF2|=n,由双曲线的定义知|m-n|=2a=6,又已知mn=64,在PF1F2中，由余弦定理知cosF1PF2=所以F1PF2=60,所以=所以PF1F2的面积为,【延伸探究】本题条件“|PF1|PF2|=64”改为PF1PF2，则PF1F2的面积是多少？【解析】双曲线16x2-9y2=144,化简为即a2=9,b2=16,所以c2=25,即a=3,c=5,所以|F1F2|=10.记|PF1|=m,|PF2|=n.,因为PF1PF2，所以有m2+n2=(2c)2=100,由双曲线的定义得|m-n|=2a=6,所以(m-n)2=36,即m2+n2-2mn=36,因此有mn=32,所以,【方法技巧】“回归定义”解题的三点应用应用一：在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；应用二：涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；应用三：在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决.,【补偿训练】(2014长沙高二检测)过双曲线C:(a0,b0)的左焦点F1(-2,0)，右焦点F2(2,0)分别作x轴的垂线，交双曲线的两渐近线于A，B，C，D四点，且四边形ABCD的面积为(1)求双曲线C的标准方程.(2)设P是双曲线C上一动点，以P为圆心，PF2为半径的圆交射线PF1于点M，求点M的轨迹方程.,【解析】(1)由解得由双曲线及其渐近线的对称性知四边形ABCD为矩形，故四边形ABCD的面积为所以结合c=2且c2=a2+b2得：a=1,所以双曲线C的标准方程为(2)P是双曲线C上一动点，故|PF1|-|PF2|=2,又M点在射线PF1上，且|PM|=|PF2|，故|F1M|=|PF1|-|PM|=|PF1|-|PF2|=2,所以点M的轨迹是以F1为圆心，半径为2的圆，其轨迹方程为(x+2)2+y2=4.,主题二圆锥曲线的方程【典例2】求与椭圆有相同的焦点，且离心率为的椭圆的标准方程.【自主解答】因为所以所求椭圆的焦点为设所求椭圆的方程为(ab0),因为所以a=5,所以b2=a2-c2=20,所以所求椭圆的方程为,【方法技巧】处理圆锥曲线问题的策略(1)待定系数法求圆锥曲线的步骤:定位置:先确定圆锥曲线焦点的位置,从而确定方程的类型;设方程:根据方程的类型,设出方程;求参数:利用已知条件,求出a,b或p的值;得方程:代入所设方程,从而得出所求方程.,(2)焦点位置不确定的曲线方程的设法:椭圆方程可设为mx2+ny2=1(m0,n0,mn);双曲线方程可设为mx2+ny2=1(mn0直线与椭圆相交;0直线与双曲线相交,但直线与双曲线相交不一定有0,如当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交且只有一个交点,故0是直线与双曲线相交的充分不必要条件;0直线与抛物线相交,但直线与抛物线相交不一定有0,当直线与抛物线的对称轴平行时,直线与抛物线相交且只有一个交点,故0也仅是直线与抛物线相交的充分条件,而不是必要条件.,相切:=0直线与椭圆相切;=0直线与双曲线相切;=0直线与抛物线相切.相离:0直线与椭圆相离;0)右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为(1)求M的方程.(2)C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值.,【自主解答】(1)设A(x1,y1),B(x2,y2)，则-得设P(x0,y0)，因为P为AB的中点，且OP的斜率为所以即又因为所以可以解得a2=2b2，即a2=2(a2-c2)，即a2=2c2，又因为所以a2=6，所以M的方程为,(2)因为CDAB,直线AB的方程为所以设直线CD方程为y=x+m，将代入得：解得x=0或不妨令所以可得将y=x+m代入得3x2+4mx+2m2-6=0，,设C(x3,y3)，D(x4,y4)，则|CD|=又因为=16m2-12(2m2-6)0，即-3m3，所以当m=0时，CD取得最大值4,所以四边形ACBD面积的最大值为,【方法技巧】与圆锥曲线中有关的最值问题的三种解决方法(1)平面几何法平面几何法求最值问题，主要是运用圆锥曲线的定义和平面几何知识求解.(2)目标函数法建立目标函数解与圆锥曲线有关的最值问题，是常规方法，其关键是选取适当的变量建立目标函数，然后运用求函数最值的方法确定最值.,(3)判别式法对二次曲线求最值，往往由条件建立二次方程用判别式来求最值.,【补偿训练】已知F1，F2为椭圆的两个焦点，AB是过焦点F1的一条动弦，求ABF2面积的最大值.【解析】由题意，F1(0，1)，|F1F2|=2，由题意知直线斜率存在,设直线AB方程为y=kx+1,代入椭圆方程2x2+y2=2,得(k2+2)x2+2kx-1=0,则所以,当即k=0时，有最大值为,【强化训练】1.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2,则抛物线的方程是()A.y2=-8xB.y2=8xC.y2=-4xD.y2=4x【解析】选B.因为抛物线的准线方程为x=-2,所以抛物线的开口向右.设抛物线的标准方程为y2=2px(p0)，则其准线方程为所以解得p=4.所以抛物线的标准方程为y2=8x.,2(2014揭阳高二检测)以(-6,0),(6,0)为焦点，且经过点(-5，2)的双曲线的标准方程是(),【解析】选C.设双曲线的标准方程是(a0,b0),因为双曲线以(-6,0),(6,0)为焦点，且经过点(-5，2)，所以解之得a2=20,b2=16,因此，该双曲线的标准方程为,3.(2014重庆高二检测)若双曲线的离心率为则其渐近线方程为()【解析】选B.由得渐近线方程为,【补偿训练】已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()【解析】选A.由双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，知于是因此该双曲线的渐近线方程为即故该双曲线的焦点到其渐近线的距离为,4.(2013福建高考)椭圆:(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线与椭圆的一个交点M满足MF1F2=2MF2F1,则该椭圆的离心率等于_.,【解析】MF1F2是直线的倾斜角，所以MF1F2=60，MF2F1=30，所以MF2F1是直角三角形，在RtMF2F1中，|F2F1|=2c，|MF1|=c，|MF2|=所以答案：,5在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为过F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为_.【解析】由椭圆的第一定义可知ABF2的周长为4a=16，得a=4,又离心率为即所以故a2=16,b2=a2-c2=16-8=8，则椭圆C的方程为答案：,6.(2014衡水高二检测)已知A，B，C均在椭圆M：(a1)上，直线AB，AC分别过椭圆的左右焦点F1，F2，当时，有(1)求椭圆M的方程.(2)设P是椭圆M上的任一点，EF为圆N：x2+(y-2)2=1的任一条直