二次函数的图像与性质（公开课）

5.2二次函数图象和性质(5),1的顶点坐标是_，对称轴是_,2怎样把的图象移动，便可得到的图象？,（h，k）,直线xh,复习提问,3的顶点坐标是，对称轴是,(2，5),直线x2,4在上述移动中图象的开口方向、形状、顶点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没有变化？,有变化的：抛物线的顶点坐标、对称轴，没有变化的：抛物线的开口方向、形状,我们复习了将抛物线向左平移2个单位再向下平移5个单位就得到的图象，将化为一般式为，那么如何将抛物线的图像移动，得到的图像呢？,新课,的图象怎样平移就得到,那么一般地，函数,的图象呢？,一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标吗？,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,老师提示:这个结果通常称为顶点坐标公式.,试一试,开口方向：由a决定;,的形式，求出顶点坐标和对称轴。,例1用配方法把,化为,答案：，顶点坐标是(1，5)，对称轴是直线x1,的形式，求出顶点坐标和对称轴。,练习1用配方法把,化为,的形式，求出对称轴和顶点坐标,例2用公式法把,化为,解：在,中，,，,顶点为（1，2），对称轴为直线x1。,的形式，并求出顶点坐标和对称轴。,答案：，顶点坐标为（2，2）对称轴是直线x2,练习2用公式法把,化成,3,图象的画法,步骤：1利用配方法或公式法把,化为,的形式。,2确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。,3在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。,（3）开口方向：当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。,（1）顶点坐标,（2）对称轴是直线,如果a0，当,时，函数有最小值，,如果a0，当,时，函数有最大值，,（4）最值：,若a0，当,时，y随x的增大而增大；,当,时，y随x的增大而减小。,若a0，当,时，y随x的增大而减小；,当,时，y随x的增大而增大。,（5）增减性：,与y轴的交点坐标为（0，c）,(6)抛物线,与坐标轴的交点,抛物线,抛物线,与x轴的交点坐标为,，其中,为方程,的两实数根,总结：二次函数y=ax2+bx+c的性质,向上,向下,在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大。在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。,例3.已知抛物线,k取何值时，抛物线经过原点；k取何值时，抛物线顶点在y轴上；k取何值时，抛物线顶点在x轴上；k取何值时，抛物线顶点在坐标轴上。,，所以k4，所以当k4时，抛物线顶点在y轴上。,，所以k7，所以当k7时，抛物线经过原点；,抛物线顶点在y轴上，则顶点横坐标为0，即,解：抛物线经过原点，则当x0时，y0，所以,，所以当k2或k6时，抛物线顶点在x轴上。,抛物线顶点在x轴上，则顶点纵坐标为0，即,，整理得,，解得：,由、知，当k4或k2或k6时，抛物线的顶点在坐标轴上。,解法一（配方法）：,例4.当x取何值时，二次函数有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？,因为所以当x2时，。,因为a20，抛物线有最低点，所以y有最小值，,总结：求二次函数最值，有两个方法(1)用配方法；(2)用公式法,解法二（公式法）：,又,例5.已知函数，当x为何值时，函数值y随自变量的值的增大而减小。,解法一：，,抛物线开口向下，,对称轴是直线x3，当x3时，y随x的增大而减小。,解法二：,，抛物线开口向下，,对称轴是直线x3，当x3时，y随x的增大而减小。,例6.已知二次函数,的最大值是0，求此函数的解析式,解：此函数图象开口应向下，且顶点纵坐标的值为0所以应满足以下的条件组,由解方程得,所求函数解析式为,。,1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,C,5.2二次函数的图像和性质(6),2.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得抛物线y=x2-2x+1,则A.b=2B.b=-6,c=6C.b=-8D.b=-8,c=18,B,3.不论k取任何实数，抛物线=a(x+k)2+k(a0)的顶点都在A.直线y=x上B.