《概率统计》期中试卷答案2016.5

浙江财经大学课程期中考试试卷 第 1 页（共 5 页） 浙江财经大学浙江财经大学 20152016 学年第二学期学年第二学期 概率论与数理统计概率论与数理统计 课程期中考试试卷（答案）课程期中考试试卷（答案） 考核方式：考核方式： 闭卷闭卷 考试日期：考试日期：2016 年年 月月 日日 适用专业、班级：适用专业、班级： 14 级各专业级各专业 题题 号号 一一 二二 三三 四四 五五 六六 七七 八八 九九 总分总分 得得 分分 评卷人评卷人 （共（共 九九 大大 题题 ） 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1设 A, B 为随机事件，且3 . 0)(, 7 . 0)(=BAPAP，则=)(ABP 6 . 0 . 2某校学生四级英语考试的通过率为 90%，其中 60%学生还通过六级考试，则随意选出一名学 生，该生通过六级的概率为 54 . 0 . 3设离散型随机变量 X 的分布函数 = 2, 1 21, 7 . 0 11, 2 . 0 1 , 0 )( x x x x xF，则 X 的分布律为 4设随机变量 X 的概率密度 DXXP 6 5 . 7 设随机变量 X 服从参数 2 1 =的指数分布， 且12=XY， 则)( 2 YE 25 . 8 设X表示10次独立重复射击中命中目标的次数， 每次命中的概率为0.4， 则=)(XD 4 . 2 . 9设随机变量)4 , 1( NX,已知93319. 0)5 . 1(,6915. 0)5 . 0(=， 则= 2| XP 62469 . 0 . 10利用正态分布的结论，有 + =+dxexx x 2 )2( 2 2 )44( 2 1 1 . X - 1 1 2 P 2 . 0 5 . 0 3 . 0 密 封 线 班级： 学号： 姓名 P D F c r e a t e d w i t h p d f F a c t o r y t r i a l v e r s i o n 浙江财经大学课程期中考试试卷 第 2 页（共 5 页） 二二(10 分) 甲、乙、丙三位同学同时独立参加概率论与数理统计考试，及格的概率分别为 5 . 0, 7 . 0, 9 . 0，求：(1) 三位同学都及格的概率； (2) 至少有一位同学及格的概率 解：解：设 Ai =“分别表示甲、乙、丙三位同学及格” ， （i =1, 2, 3）,则 A1 , A2 , A3相互独立， (1) 315 . 0 5 . 07 . 09 . 0)()()()( 321321 =APAPAPAAAP, (2) 985 . 0 5 . 03 . 01 . 01)()()(1)( 321321 =+APAPAPAAAP. 三三(10 分) 有三个箱子，第一个箱子中有 4 个黑球、1 个白球，第二个箱子中有 3 个黑球、3 个 白球，第三个箱子中有 3 个黑球、5 个白球现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出 1 个球， (1) 求这个球为白球的概率； (2) 已知取出的球是白球，求此球属于第二个箱子的概率 解：解：设 Ai =“取第 i 个箱子” ， （i =1, 2, 3）,则 A1 , A2 , A3是一完备事件组， 设 B=“取出的球为白球” ， 则 (1)|()()|()()|()()( 332211 ABPAPABPAPABPAPBP+= 120 53 8 5 3 1 2 1 3 1 5 1 3 1 =+= ; (2) 53 20 120 53 2 1 3 1 )( )|()( )|( 22 2 = = BP ABPAP BAP. 四四(10 分) 设随机变量 X 的概率分布为： 求：(1) X 的分布函数F(x) ； (2) 2 2 += XY的概率分布； (3) 1|0XXP 解：解：(1) , 2, 1 20, 7 . 0 01, 6 . 0 12, 2 . 0 2 , 0 )( = x x x x x xF (2) (3) 3 1 6 . 0 2 . 0 1 2 1 1 , 0 1|0= = = = = 0 , 0 0, )( 2 2 x xAxe xf x 求：(1) 常数A； (2) X 的分布函数 F(x)； (3) 21x时,1)()( 2 0 2 0 2 222 x x t x t x eedttedttfxF = = 0 , 0 0,1 )( 2 2 x xe xF x ； (3) 21 XP( ) 2 2 1 1)2( =eeFF ； (4) + + + + = = = 00 2 0 2 2 2 2 1 2 2 )( 2 dte tdt t te tx dxexdxxfxEX tt x 设设 2 ) 2 1 ( 2 1 2) 2 3 (22 0 1 2 3 = + dtet t . P D F c r e a t e d w i t h p d f F a c t o r y t r i a l v e r s i o n 浙江财经大学课程期中考试试卷 第 4 页（共 5 页） 六六(10 分)设一城市某公交线路终点站的载客人数服从泊松分布，且每辆进站车车中无人的概率 为 10 e，现任意观察一辆到达终点站的汽车， 求：(1) 车中有 5 人的概率； (2) 车中至少有 3 人的概率 解：解：设 X 表示进站车中的人数，则)2 , 1 , 0( ! L= k k e kXP k ， 由 10 0 =eeXP , 得,10= (1) 10 105 3 2500 !5 10 5 = =e e XP； (2) 10 6112101313 =eXPXPXPXPXP 七七 (10 分) 设 X 服从参数 2 1 =的指数分布，Y表示对X的 5 次独立重复观察中事件 “2 = 0 , 0 0, 2 1 )( 2 1 x xe xfX x , 得 1 1)2(2 =eYPYPYP 八八(10 分) 某工程队完成某项目所需要时间X(天)服从)5,100( 2 N，工程队上级规定： 若工程在 100 天内完成，可以得到奖金 10 万元；在 100115 天内完成，可以得到奖金 3 万元， 若超过 115 天完成，罚款 5 万元求该工程队在完成该项工程时，获取金额的期望 （附标准正态分布函数值：99865 . 0 )3(,97725 . 0 )2(,8413 . 0 )1(=） 解：解：)5,100( 2 NX, 设获取金额为Y , 则5 . 0)0() 5 100100 ()100(10010= =FXPYP, ) 5 100100 () 5 100115 ()100()115(1151003 =FXPXPYP 4892 . 6 00135 . 0 )5(49865 . 0 35 . 010=+=EY (万元). P D F c r e a t e d w i t h p d f F a c t o r y t r i a l v e r s i o n 浙江财经大学课程期中考试试卷 第 5 页（共 5 页） 九(10 分) 设随机变量X的概率密度为)( , )1( 1 )( 2 +y时， )()()(yFyFyXyPyF XXY = += 0,0 0, )1( 1 )(