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系统的动力学方程吕叔湘中学庞留根,推广的动力学方程,系统所受的合外力等于系统内各物体的质量和加速度乘积的矢量和。即：,F=m1a1+m2a2+m3a3+,其分量表达式为,例1、如图示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面的压力为0瞬间，小球的加速度大小为（）A.gB.（M-m）g/mC.0D.（M+m）g/m,解：对系统分析受力如图示，,由系统的动力学方程（向下为正方向）（M+m）gN=ma+0,N=0时a=（M+m）g/m,D,例2、如图示一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，杆上套着一个环，箱和杆的质量为M，环的质量为m，已知环沿着杆加速下滑，加速度的大小为am2，过杆的中点O处有光滑的水平转动轴。杆可绕轴在竖直平面内转动,当杆到达竖直位置时，转动的角速度为,A球正好位于上端,B球位于下端,则沿竖直方向,杆作用于固定轴的力的方向一定向上的条件是什么?,解：,由牛顿第三定律,杆作用于固定轴的力的方向向上,则杆受到轴的作用力N一定向下,如图示:,由系统的动力学方程（向下为正方向）,对系统:(m1+m2)g+N=m12L-m22L,N0,2L(m1+m2)g(m1-m2),例7长L的轻杆两端分别固定有质量为m的小铁球，杆的三等分点O处有光滑的水平转动轴。用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放，当杆到达竖直位置时，求轴对杆的作用力F的大小和方向。,解：根据系统机械能守恒可求出小球1在最高点的速度v：,mg2/3L-mg1/3L=1/2mv2+1/2m(2v)2，,v2=2gL/15,由系统的动力学方程（向下为正方向），设轴对杆的作用力F向上，,得到F=2.4mg,例8.如图所示，在质量为M的物体内有光滑的圆形轨道，有一质量为m的小球在竖直平面内沿圆轨道做圆周运动，A与C两点分别道的最高点和最低点，B、D两点与圆心O在同一水平面上。在小球运动过程中，物体M静止于地面，则关于物体M对地面的压力N和地面对物体M的摩擦力方向，下列正确的说法是()A.小球运动到A点时，NMg，摩擦力方向向左B.小球运动到B点时，N=Mg，摩擦力方向向右C.小球运动到C点时，N(M+m)g，地面对M无摩擦D.小球运动到D点时，N=(M+m)g，摩擦力方向向右,点拨：画出系统的受力图如图示：,由系统的动力学方程,A点,（M+m）g-N1=mv2/rf=0,B点,（M+m）g-N2=mgf2=
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