高中新课程数学(新课标人教A版)必修五《2.3等差数列的前n项和》第2课时课件_第1页
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文档简介

1掌握等差数列前n项和的性质，并能应用性质解决一些问题2会求等差数列前n项和的最值3会解决有关等差数列求和的综合问题1等差数列前n项和的性质(重点)2等差数列前n项和的最值问题(难点),第2课时等差数列前n项和的应用,【课标要求】,【核心扫描】,等差数列前n项和的性质(2)Sm，S2m，S3m分别为an的前m项，前2m项，前3m项的和，则Sm，S2mSm，S3mS2m也成等差数列，公差为_.,自学导引,1,m2d,(4)若S奇表示奇数项的和，S偶表示偶数项的和，公差为d，,nd,an,：如果数列的前n项和公式SnAn2Bn，其中A，B为常数，那么这个数列是否一定为等差数列？提示：由Sna1a2a3an1an得Sn1a1a2a3an1(n2)由得anSnSn1(n2)，S1a1，又SnAn2Bn，当n2时，anSnSn12AnAB.当n1时，a1S1AB符合上式，an2AnAB(nN*)数列an是等差数列，首项为AB，公差为2A.,等差数列前n项和的最值(1)在等差数列an中,2,最大,最小,最小,最大,关于等差数列奇数项与偶数项性质的推导若项数为2n，则S偶S奇a2a4a2na1a3a2n1(a2a1)(a4a3)(a2na2n1),名师点睛,1,二次函数配方法求等差数列前n项和Sn的最值,2,题型一等差数列前n项和性质的应用,一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，求前110项之和思路探索解答本题可利用前n项和公式求出a1和d，即可求出S110，或利用等差数列前n项和的性质求解,【例1】,故此数列的前110项之和为110.法二数列S10，S20S10，S30S20，S100S90，S110S100为等差数列，设公差为d，则又S10100，代入上式得d22，S110S100S10(111)d10010(22)120，S110120S100110.法三设等差数列an的前n项和Snan2bn.S10100，S10010，,解决此类问题的方法较多，法一、法三是利用方程的思想方法确定出系数，从而求出Sn；法二是利用等差数列的“片断和”性质，构造出新数列，从而使问题得到解决,一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为3227，求公差d.解法一设此数列首项为a1，公差为d，S偶S奇6d，d5.,【变式1】,在等差数列an中，若a125，且S9S17，求数列的前多少项和最大？思路探索可根据题意先求得数列的公差，从而由通项的正负或前n项和公式判断；也可根据前n项和的函数特性求解,题型二等差数列前n项和的最值问题,【例2】,所以数列的前13项和最大法二同法一解得d2.an25(2)(n1)2n27.令an0，即2n270.解得n13.5，即数列的前13项均为正数，第13项以后均为负数，所以数列的前13项和
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