高中新课程数学(苏教)二轮复习精选第一部分 25个必考问题专项突破《必考问题21二项式定理》课件

必考问题21二项式定理及数学归纳法,第一部分,抓,住,命,题,方,向,2(2010江苏，23)已知ABC的三边长都是有理数(1)求证：cosA是有理数；(2)求证：对任意正整数n，cosnA是有理数,高考对本内容的考查主要有：(1)二项式定理的简单应用，B级要求；(2)数学归纳法的简单应用，B级要求(1)对于二项式定理只要掌握二项式定理、通项、项的系数的求法，掌握赋值法即可(2)数学归纳法主要是用来解决与自然数有关的命题通常与数列、不等式证明等基础知识和基本技能相结合来考查逻辑推理能力，要了解数学归纳法的原理，并能加以简单的应用,【高考定位】,【应对策略】,必,备,知,识,方,法,2数学归纳法运用数学归纳法证明命题要分两步，第一步是归纳奠基(或递推基础)证明当n取第一个值n0(n0N*)时命题成立，第二步是归纳递推(或归纳假设)假设nk(kn0，kN*)时命题成立，证明当nk1时命题也成立，只要完成这两步，就可以断定命题对从n0开始的所有的正整数都成立，两步缺一不可,(2)利用数学归纳法证明三角恒等式时，常运用有关的三角知识、三角公式，要掌握三角变换方法(3)利用数学归纳法证明不等式问题时，在由nk成立，推导nk1成立时，过去讲的证明不等式的方法在此都可利用(4)用数学归纳法证明整除性问题时，可把nk1时的被除式变形为一部分能利用归纳假设的形式，另一部分能被除式整除的形式.(5)解题时经常用到“归纳猜想证明”的思维模式,热,点,命,题,角,度,命题角度一二项式定理的应用命题要点(1)二项展开式中的二项式系数和展开式系数；(2)求二项展开式的特定项；(3)二项展开式的性质的应用,【例1】(2012南师附中模拟)若二项式(12x)n展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项,审题视点根据展开式中第6项与第7项的系数相等，得到关于n的方程，解得n，再写出二项展开式系数，由二项式系数的性质得到结果听课记录,命题角度二数学归纳法的应用命题要点(1)证明代数恒等式；(2)证明不等式问题；(3)证明三角恒等式；(4)证明整除性问题,审题视点可以先用特殊值代入，求出p，q得到猜想，再用数学归纳法证明猜想的正确性听课记录,运用数学归纳法证明命题P(n)，由P(k)成立推证P(k1)成立，一定要用到条件P(k)，否则不是数学归纳法证题,阅,卷,老,师,叮,咛,20证明步骤要完整，变形要有依据一、证明的两个步骤缺一不可【例1】求证：2n2n1(n3)解用数学归纳法证明：第一步：(1)n3时，238,2317，不等式2n2n1(n3)成立第二步：(2)假设nk(k3，且kN*)时，不等式成立，即2k2k1，则2k122k2(2k1)4k22(k1)2k2(k1)1，即2k12(k1)1.所以当nk1时也成立,老师叮咛：不验证初始值的正确性就没有归纳的基础，没有运用归纳假设的证明不是数学归纳法，证明的两个步骤缺一不可.,二、正确写出从nk(kn0，kN*)到nk1时应添加的项【例2】用数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)，从k到k1，左边需要增乘的代数式为_解析当nk时，左边(k1)(k2)(kk)，当nk1时，左边(k1)1(k1)2(k1)(k1),老师叮咛：要关注从nk(kn0，kN*)到nk1时两个式子