高中数学人教版选修1-1课件 函数的极值与导数_第1页
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文档简介

函数的极值与导数,数学选修1-1第三章,x4,x3,x2,a,b,x1,教学目标:1、理解函数极值的概念,掌握利用导数求函数极值的方法。2、培养学生观察、归纳的能力;学会运用数形结合的方法解决问题。,重点:学会用导数求函数极值的方法,并能灵活运用。,问题一:极值的概念?,知识回顾,x4,x3,x2,a,b,x1,函数的局部性质,(1)确定函数的定义域;(2)求导数f(x);(3)求方程f(x)=0的所有实数根;(4)根据每个实数根左右两侧导函数f(x)符号的变化,确定极大(小)值。,知识回顾,问题二:求解函数极值的一般步骤:,f(x)0,x2,问题三:函数极值与导数有何关系?,知识回顾,极小值,极大值,问题四:怎样求闭区间a,b上函数的最值?,知识回顾,(1)求f(x)在区间(a,b)内的极值;,(2)将y=f(x)的所有极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,从而找出最大值和最小值。,例1:已知函数(1)求的极值;,(2)求在区间上的最值,并求出当最大值为20时a的值。,令解得,当变化时的变化情况如下表:,(舍去),所以函数的最大值为,最小值为,当最大值为20时,变式1:若函数图像与x轴有三个不同的交点,则求a的取值范围?,一个交点,两个交点,经检验,a=6,b=-9满足题意。,解:,因为在x=1和x=2处有极值,则导数为0,经检验,满足题意。,变式2:y=alnx+bx2+x在x=1和x=2处有极值,求a、b的值。,1、熟练掌握求极值步骤;,2、已知极值求未知参数;,3、体会函数中数形结合的思想。,课堂总结,思考:已知函数有极大值和极小值,求a的

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