社会统计学(卢淑华),第十二章ppt课件

.,第十二讲回归不相关,第一节回归研究的对象,1、研究定距变量与定距变量之间的非确定关系相关关系：1）变量之间存在关系,2）这种关系是非确定性的,两个变量x和y，当x变化时会引起y相应变化，但他们之间的变化关系是不确定的。如果当x取任何,一可能值xi时，y相应地服从一定的概率分布，则,称随机变量y和变量x之间存在着相关。,.,2、散点图,xy,x1y1,xy,22,x3y3,xnyn,y,x1,x,.,3、回归方程与线性回归方程1）回归方程Eyifxi自变量不同取值时，因变量y平均值的变化。2）线性回归方程（一元）当因变量y的平均值与自变量x呈线性关系时Eyx,.,问题：用yx这个方程表示的回归线性方程应该在坐标图上的哪一个位置，才使预测时所犯错误最小？,.,第二节回归直线的建立不最小二乘法,1、直线回归方程的建立通过样本值作散布图，由散布图估计出总体回归直线的系数、，建立直线回归方程。但：抽样误差存在，样本均值并不等于总体均值，要获得一条最佳的估计直线，用最小二乘法。,.,它是总体线性回归方程yx的最佳估计方程,2、最小二乘法设总体中抽取一样本，围绕n个观测点画一条直线yabx，与各点都比较接近的直线为最佳。要求：各点到待估直线的铅直距离之和为最小。利用微分学中,LxyLxx,求极值的原理，求得：aybxb将a、b代入线性回归方程：yabx,.,例,：妇女受教育的年限不家务劳劢时间调查资料,.,第三节回归方程的假定不检验,一、线性回归模型基本假定的界定1、自变量x可以是随机变量，也可以是非随机变量，x值可以认为是无误差的。2、由于x和y之间存在非确定性的相关关系，因此要求y的所有子总体的方差都相等：Dy1Dy1Dy2DyiDyn3、y的所有子总体，其均值都在一条直线上，称做线性假定。Eyixi4、要求随机变量yi是统计独立的,.,Ei0Di,5、处于检验的需要，要求y值的每一个子总体都满足正态分布。,D,以上假定用两组数据结构来表达：1）随机变量yi是独立的，且有：均值：Eyixi方差：yi22）yi与xi有如下关系：yixiii是随机变量，它们相互独立，且有2,.,二、回归方程的检验1、原假设：x与y不存在线性关系,HH,01,：0：0,.,yiy,TSS,2,1iyi,2、线性回归的平方和分解1）总偏差平方和：反映观察值yi围绕均值y的总分散程度。ni1,y,1nn,TSSE1，不知x与y有关系时估计y的总误差。,.,ESS,yiyi,2）剩余平方和：反映观测值yi偏离回归线yi的程度。,ni1,2,yi由回归直线yabx确定ESSE2，知道x与y有关后，估计y所产生的误差,.,RSS,yiy,3）回归平方和：通过回归直线解释掉的误差。,ni1,2,.,n2,xn1,x1,xn2,3、统计量：,F1,n2,RSSESS,F,TSS2,2,RSS2,2,ESS2,2,如果FF拒绝H0。,.,例：统计某城市家具销售额y（万元）与新建住宅面积x（千平方米），得如下资料：,年次,91,92,93,94,95,96,97,98,xy,116129137146144165182198104115124131132145158172,建立回归方程，并进行F检验0.05,.,xxy,y,Covx,y,第四节相关,一、相关系数（线性相关）1、协方差：iin1表示x与y两变量观测值相对其各自均值所造成的共同平均偏差。协方差的数量可以作为变量线性相关程度的度量。,.,xixyiy,2、相关系数,相关系数就是标准化了的协方差，取值范围：1,13、相关系数具有PRE的性质,xixyiy22,.,PRE,TSSESSRSS,xxyy,xxyy,2,LxxLyy,TSSTSS22,ii,ii,E1(yiy)2TSSE2(yiy)ESS2,.,r为相关系数；PRE（r2）系数为判定系数。主意二者的区别？,.,1,4、相关系数的检验,H1,H0：P0,：P0,n22,t,tn2,用进行直接检验：1）根据公式计算样本的值2）给出显著性水平和k=n-2，按附表查出相应的临界相关系数3）比较与的大小如果，则x与y之间存在线性相关关系，在显著性水平下显著,.,例：以下是子代和父代受教育年限的抽样调查：,求：回归直线、相关系数，是否有推论意义？0.05,父代子代,24,45,68,87,109,.,rn2,1r,5、相关系数的检验与回归系数的检验的关系：如果通过了的检验也必然导致（F检验）检验的通过。实际上，F公式与r公式有对应关系：,2,2,F,F1,n2,.,r,即：RSSrTSS,rTSS,(1r)TSS,r,RSSTSS,2,2,2,2,2,(n2),21r,n2,n2,TSSESSESS,F,.,6、相关与回归的比较1）相同点：都是研究变量之间的非确定性关系，而且都是研究其中的线性关系。2）不同点：回归是研究变量之间的因果关系，但相关不一定具有因果关系。相关系数是双向对称的，回归直线是非对称的。,.,第五节用回归方程迚行预测,求y的区间估计值,e2,y2ax2,ynaxnen,e1,e2en相互独立。都服从相同的正态分布N0,2，则随机变量y的标准化：,