函数的极值与导数习题课_第1页
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文档简介

例1,已知f(x)ax5bx3c在x1处的极大值为4，极小值为0，试确定a、b、c的值分析本题的关键是理解“f(x)在x1处的极大值为4，极小值为0”的含义即x1是方程f(x)0的两个根且在根x1处f(x)取值左右异号,解析f(x)5ax43bx2x2(5ax23b)题意，f(x)0应有根x1，故5a3b，于是f(x)5ax2(x21)(1)当a0时，,点评紧扣导数与极值的关系对题目语言进行恰当合理的翻译、转化是解决这类问题的关键,例2求函数f(x)x33x22在(a1，a1)内的极值(a0)解析由f(x)x33x22得f(x)3x(x2)，令f(x)0得x0或x2.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：,由此可得：当0a1时，f(x)在(a1，a1)内有极大值f(0)2，无极小值；当a1时，f(x)在(a1，a1)内无极值；当1a3时，f(x)在(a1，a1)内有极小值f(2)6，无极大值；当a3时，f(x)在(a1，a1)内无极值,综上得：当0a1时，f(x)有极大值2，无极小值；当1a3时，f(x)有极小值6，无极大值；当a1或a3时，f(x)无极值,点评判断函数极值点的注意事项:(1)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间(a，b)上的单调函数没有极值,(2)在讨论可导函数f(x)在定义域内的极值时，若方程f(x)0的实数根较多时，应注意使用表格，使极值点的确定一目了然(3)极值情况较复杂时，注意分类讨论,因此，函数在(1，)内的单调区间以及是否有极值均与a有关系，要视x与1的大小关系而定.,(1)当cos0时，判断函数f(x)是否有极值；(2)要使函数f(x)的极小值大于零，求参数的取值范围；(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数，函数f(x)在区间(2a1，a)内都是增函数，求实数a的取值范围,分析f(x)是否有极值，需研究是否存在x0点，使f(x0)0且在x0左、右f(x)的符号相反；求参变量范围注
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