球的体积与表面积(第2课时)_第1页
球的体积与表面积(第2课时)_第2页
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文档简介

,1.3.2球的体积与表面积（2）,O,S4R2,1、球的体积公式,半径是R的球的体积是,从球的结构特征可知，球的大小是其半径所确定的。,O,A,B,C,R,R,球的表面积是大圆面积的4倍,R,2、球的表面积,S4R2,4.若两球体积之比是1:8，则其表面积之比是_.,1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的_倍.,2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的_倍.,3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是_.,题型一：球表面积与体积的计算,2.球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆,被不过球心的截面截得的圆叫做球的小圆,球的性质,1.球的任意截面都是圆,3.球心到截面圆圆心线段、球半径与截面圆半径构成一个直角三角形,O,R,O,d,球的性质,2.球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆,被不过球心的截面截得的圆叫做球的小圆,大圆,小圆,1.用一个平面去截一个球O，截面是圆面,O,球的截面的性质：球心和截面圆心的连线垂直于截面球心到截面的距离为d，球的半径为R，则,截面问题,1.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为,则球的体积为()【解析】选C.设球的半径为R，则截面圆的半径为所以截面圆的面积球的体积故选C.,C,题型二：与球截面有关的问题,例2.一球的球面面积为256cm2，过此球的一条半径的中点，作垂直于这条半径的截面，求截面圆的面积.,题型二：与球截面有关的问题,例3、在球内有相距1cm的两个平行截面，截面面积分别是5cm2和8cm2，球心不在截面之间，求球的表面积.思路点拨：由截面面积可求出截面圆的半径，两截面相距1cm，可求出球的半径，可先画出图形，再把问题平面化.,（变式）在球内有相距2cm的两个平行截面，截面面积分别是5cm2和8cm2，球心在截面之间，求球的表面积.,若正方体的棱长为a，,正方体的内切球直径=正方体棱长，即,正方体，长方体外接球问题,设长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则长方体的体对角线为,设正方体的棱长为a，则正方体的体对角线为,球的内接正方体的体对角线等于球直径，即,正方体外接球,（变式）长方体外接球,球的内接正方体的体对角线等于球直径，即,正方体，长方体外接球问题,1、（2010文科）设长方体的长宽高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）,（2017全国)长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_,(2017天津)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_,圆柱的外接球,1(2017全国)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为(),(2017江苏)如图，在圆柱O
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