课题学习 最短路径问题（第1课时）

13.4课题最短路径问题(一桥时)，问题1:要在道路上建设泵站c，分别为道路两侧a、b两个城镇提供煤气。泵站在哪里维修？泵站c能否使a，b两镇使用的燃气管道最短？问题2:“喝马的问题”，画，木马人从a出发，在直线河l边喝马，b地，木马人在河边的某个地方喝马，能创造最短的路线吗？问题1这是实际问题。你会先做什么？将a，b抽象到两点，将河l抽象成直线，探索新知识，(1)从a出发，在河l边喝马，然后去b；(2)河边喝酒的地方有无限多的地方，把连接这些地方与a，b的两条线段的长度加在一起，就是从a点到饮料点，再到b的路的总和；探索新知识，问题2你能用自己的语言解释这个问题的意义，把它抽象成数学问题吗？(3)现在的问题是如何找到两条线段长度之和位于最短直线l上的点。如果将c设置为直线上的一个goto点，则上述问题将转换为：点c位于l的任意位置时，AC等于CB的和最小值(插图)。1:如何通过将点B“移动”到l的其他面B 来满足直线l的随机点c，使CB和CB 的长度保持不变？点a、b位于直线l的同一侧，点c是直线的移动点，当点c位于l的某个位置时，它将探索新知识(例如AC和CB的和最小)。想法2:利用关于轴对称的知识，在上述问题中找到符合标准的点B 吗？方法：(1)点b相对于直线l的对称点b ；(2)连接AB 并与直线l和点c .相交需要点c。探索新的知识。问题2图a、b位于直线l的同一侧，点c是直线上的一个移动点。点c在l的什么位置时，AC和CB的和最小值是？探索新知识，问题3你能用学过的知识证明AC BC是最短的吗？证明：图形，从线l取得1点C (与点C不相符)，连接AC ，连接BC ，连接b c 。由“轴对称”属性已知，BC=BC，BC=b c 。AC BC=AC BC 。c=ab ，AC BC=AC b c 。在中，如果ab AC b、直线l上的任意点(如果与点C不匹配)和a，b上的两点之间的距离以及大于AC BC，则AC BC最小，新知识导航，思考：如果AC BC最短这里“C”的作用是什么？变形1:已知线m、l和点b从线m、l分别取点a、点c，从而最小化点b到点c和点a之间的距离总和。变形练习，变形2:如图所示，有两条直线m、l、点b，并分别从直线m、l获取点a、点c，使BAC的周长最小。变形练习，变形3:插图中有两条线m、l和点b、点d，通过分别在线m、l上选择点a、点c最小化四边形DACB的周长。边食练习，边食4:画，观光船从桥AB的p到山脚下的q接游客，到河岸BC，再到p，画观光船最短的路线。变化式练习，两点之间的最短线段可以先连接PQ，线PQ是游船最短路径上的必要路线。将河岸抽象成直线BC，问题是“点p，Q线BC的同侧r如何在BC中找到一点，使PR和QR的和最小？同样的问题2是在一种运动教材中自我完成的类型，教室摘要，1。通过这门课的学习，你获得了什么数学知识和方法？轴对称在研究的问题中的作用是什么？这门课参加了什么数学活动？谈谈获取知识的方法和经验。、建议的操作、1。在xoy上有一点p，在光线盒上找到一点m，在光线oy上找到一点n，PM MN N