直线与圆的位置关系课件（省级获奖）

直线和圆的位置关系（习题课）,圆的标准方程：,(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心为C（a,b）半径是r(r0),(2)圆的标准方程的结构特点：,1：方程左边是平方和的形式，且x与a,y与b均为减法运算，且x,y的系数均为1。,2：方程右边是正数r2(r20).,（1）确定一个圆的方程需要哪几个要素？,圆心C(a,b)，半径r(r0),复习1,点和圆的位置关系有几种？,点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：,点在圆外dr;点在圆上d=r；点在圆内dr.,A,B,C,位置关系,数形结合：,数量关系,复习2,直线与圆的位置关系(一),(2)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切,注：这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。,(1)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交，注：这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点。,(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。,一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数区分）,相交,相切,相离,上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？,2、连结直线外一点与直线所有点的线段中,最短的是_？,1.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。,垂线段,a,.A,D,相关知识点回忆,直线和圆相交,dr,数形结合：,位置关系,数量关系,二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）,总结：,判定直线与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_的个数来判断；,（2）根据性质，由_的关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线与圆的公共点,圆心到直线的距离d与半径r,例1已知圆的方程是x2+y2=2,直线y=x+b,当b为何值时，圆与直线有两个交点；只有一个交点；没有交点。,L,C,x,y,分析：如右图所示，圆与直线有两个交点，只有一个交点，无交点的问题可以转化为b为何值时圆心到直线的距离小于半径，等于半径，大于半径的问题,巩固练习：,1直线2x-y+1=0与圆（x+1)2+y2=5的位置关系是（）A相离B相切C相交且不过圆心D相交且过圆心2直线3x-4y-10=0与圆x2+y2=9的位置关系是（）A相切B相交C相离D相交且过圆心3已知直线y=x+m与圆x2+y2=2有两个交点，则（）Am-2Cm2D-24，则点在圆外。若该直线的斜率存在，设为K，则y-2=k(x-2),即kx-y-2k+2=0由于直线与圆相切，则有解得k=0方程为y=2若k不存在，则直线方程为x=2,满足条件。因此所求切线方程为y=2或x=2.,2过点P(4,0)向圆C(x+2)2+y2=9所引得切线长为,分析：过P做切线L切圆C于Q点，连接CQ，则CQ垂直于PQ，在直角三角形CQP中,PQ2+CQ2=CP2，求出PQ长即可。,2以点C（-1,4）为圆心，且与直线3x-4y-1=0相切的圆的标准方程3圆心在点（1,3）且与直线3x-4y-6=0相切的圆的方程是,1直线x+y+2=0截圆（x-2)2+y2=9的弦长是,x,y,2直线x+y=1与圆(x+1)2+(y-3)2=9相交于A,B两点，则A,B距离是,小结：1、直线与圆的位置关系：,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,2、判定直线与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由