（第10课时）相似三角形的性质和判定（提高练习2）（备用）

,相似三角形判定方法,1、(定义法)三个角对应相等,且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形.,2、（判定定理1）三边对应成比例的两个三角形相似。,4、（判定定理3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,3、（判定定理2）两角对应相等的两个三角形相似。,5、（特殊）斜边与一直角边对应成比例的两个直角三角形相似,知识回顾1,知识回顾2,相似三角形的性质,对应角相等；,对应边成比例；,相似三角形周长的比等于相似比；,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,相似三角形的对应高的比等于相似比；,注意：相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根.,1、如图，ABC中,D,E分别是边BC，AB的中点，CE，AD交于G.,提示：先证BDEBCA再证GEDGCA,2、已知：如图，D、E分别是AB，AC上两点，CD，BE交于O，如果ADABAEAC，请问ODB与OEC相似吗？为什么？,3、如图,ABCCDB90,ACa,BCb.(1)当BD与a,b间满足怎样关系时,ABCCDB？(2)若AED90,ABCCDB,求证:四边形AEDC是矩形.,条件探索型,1、条件探索型：找条件，得结论。（作法：只需找到条件，不需证明，更不需先回答）,2、结论探索型：知条件，判结论。（作法：先回答，再证明）,4、如图,已知：四边形ABDC,CDFE,EFHG是边长相等的三个正方形.设ADB1，DFA2，AHD3.求证:12390.,提示：ADFHDA,5、如图,点E是四边形ABCD的对角形BD上一点，且BACBDCDAE.（1）试说明：BEADCDAE；（2）根据图形特点，猜想可能等于哪两条线段的比.（注：只需写出图中已有线段的一组比即可）并说明你的猜想.,提示：(1)ABEACD,分析：AED不可能与DBC相似；(2)AEDABC。,6、如图,在ABC中,C90，BC8cm，4AC3BC0,点P从B点出发,沿BC方向以2cm/s速度移动.点Q从C点出发,沿CA方向以1cm/s速度移动.若P,Q分别从B,C同时出发,经过多少秒时,CPQ与CBA相似?,提示：(1)CPQCBA,提示：(2)CQPCBA,6、如图,在ABC中,C90，BC8cm，4AC3BC0,点P从B点出发,沿BC方向以2cm/s速度移动.点Q从C点出发,沿CA方向以1cm/s速度移动.若P,Q分别从B,C同时出发,经过多少秒时,CPQ与CBA相似?,提示：(1)CPQCBA,提示：(2)CQPCBA,规律技巧：运动型问题中的相似是近年来中考的热点题型，解决此类问题，首先抓住问题中的不变量，对问题涉及的变量引入参数，通过图形满足条件所需的关系列出方程或函数，利用方程思想、函数思想解决。,7、如图,在ABC中,AB8cm，BC16cm,点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s速度移动.点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s速度移动.若P,Q分别从A,B同时出发,经过几秒钟PBQ与ABC相似?,提示：(1)PBQABC,提示：(2)QBPABC,8、如图,在ABC中,ABAC1，点D、E在直线BC上运动。设BDx，CEy。（1）如果BAC30，DAE105，试确定y与x之间的函数关系式。（2）设BAC的度数为，DAE的度数为。当，满足怎样的关系时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由。,9、如图,在矩形ABCD中,AB12cm，BC6cm，点P沿AB边从点A开始以2cm/s的速度向点B移动，点Q沿DA边从点D开始以1cm/s的速度向点A移动。P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t6）。（1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论。（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？,综合练习1,10、如图，一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC30cm,AD20cm.从这张硬纸片上剪下一个正方形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G,H分别在AC,AB上。求这个正方形的边长。,K,综合练习1(变式1）,11、一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC30cm,AD20cm.从这张硬纸片上剪下一个长方形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G,H分别在AC,AB上.(1)如图(1)，若长方形EFGH的长是宽的2倍，求这个长方形的长与宽；(2)如图(2),若长方形EFGH是由n个边长为GF的小正方形组成的，求小正方形的边长。,K,K,图1,图2,n个,12、如图，矩形FGHN内接于ABC，FG在BC上，NH分别在AB、AC上，且ADBC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm,(1)ABCANH成立吗？试说明理由；(2)设矩形的一边长NF=x,求矩形FGHN的面积y与x的关系式。,()你能求出矩形FGHN的面积y的最大值吗？,综合练习1(变式2）,4、如图，在正方形ABCD中，点M,N分别在AB，BC上，AB4,AM1,BN0.75.(1)ADM与BMN相似吗？为什么？(2)求DMN的度数。,综合练习2,1（,）2,3（,5、已知：如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，F在边DC上，且3DF=FC。求证：BEEF。,综合练习2(变式1）,1（,）2,）3,15、ABC和DEF是两个等腰直角三角形，A=D=90，DEF的顶点E位于边BC的中点上（1）如图1，设DE与AB交于点M，E