直线与圆,圆与圆的位置关系复习课件

直线与圆.圆与圆的相互关系,要点、考点聚焦,1.直线和圆的位置关系.,设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么(1)直线l和O相交dr(2)直线l和O相切d=r(3)直线l和O相离dr图8-2-1,(1)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(2)切线的性质定理及其推论.,图8-2-2,2、切线的判定和性质定理及推论.,定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.,3.三角形的内切圆,(1)三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆.,(2)三角形内心：内切圆的圆心.,(3)三角形内切圆的性质：到三角形三边的距离相等，圆心和三角形各顶点的连线平分这个角.,1.下列命题中，正确的命题有()圆的切线垂直于半径垂直于切线的直径必过圆心经过圆心且垂直于切线的直线过切点如果圆的两条切线平行，那么过两切点的直线必过圆心三角形的内心不一定在三角形的内部三角形的内切圆圆心到各边的距离相等A.2个B.3个C.4个D.5个,B,热身训练,2.已知圆的半径为65cm，如果一条直线到圆心的距离为9cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.相交或相离(2003年武汉市),C,3已知圆的直径为13cm，圆心到直线l的距离为6cm，那么直线l和这个圆的公共点个数是()A.0个B.1个C.2个D.无法确定,C,4.如图8-2-10，AB、AC是O的两条切线，B、C是切点，A=50，点P是圆上异于B、C的一动点，则BPC的度数是()A.65B.115图8-2-10C.65或115D.130或50(2003年山西省),C,B,5.如图8-2-11中，AB、AC为O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD=OB，连结AD，如果DAC=78，那么ADO等于()A.70B.C.D.,6.如图8-2-12，BC为半圆的直径，CA为切线，AB交半圆于E，EFBC于F，连结EC，则图8-2-12中与EFC相似的三角形共有()图8-2-12A.1个B.2个C.3个D.4个,D,B,7.等腰梯形外切于O，O的直径为6cm，等腰梯形的腰长为8cm，则梯形的面积为()A.24cm2B.48cm2C.36cm2D.无法计算,4、圆和圆的位置关系,图8-4-1,要点、考点聚焦,数量关系：外离dR+r四条公切线外切d=R+r三条公切线相交R-rdR+r两条公切线内切d=R-r一条公切线内含dR-r当d=0时，两圆同心,5.相切两圆的性质：如果两圆相切，那么切点一定在连心线上,6.两圆相交的性质定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦.,D,9.(2003年武汉市)已知两圆的半径分别为3cm和4cm，两个圆的圆心距为10cm，则两圆的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.外离,D,热身训练,10.两圆的半径比是53，两圆外切时，圆心距是16，如果两圆为含时，它们的圆心距d是()A.d4B.4d20C.d4D.0d4,11.设O1和O2的半径分别是R和r，圆心距O1O2=5，且R、r是方程X-7x+10=0的两根，则O1和O2的位置关系是()A.内切B.外切C.相交D.外离,D,C,本题选（A）,12.(2003年辽宁省)如图8-4-7，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是(),典型例题解析,【例1】如图，已知在RtABC中，B=90，AC=13，AB=5，O是AB上的点，以O为圆心，OB为半径作O(1)当OB=2.5时，O交AC于点D，求CD的长.(2)当OB=2.4时，AC与O的位置关系如何?试证明你的结论.(2003年南昌市),【解析】(1)由AB=5，OB=2.5OA=OB，AB是O直径.由B=90BC是O的切线，这是根据切线的判定定理得到的，由此得AC是圆的割线.要求CD，可根据切割线定理，但必须先求出BC=12，由BC2=CDCA得CD=144/13.,(2)如图8-2-6(2)要想判定AC与O的位置关系，只要过O点作AC的垂线段OM，判定OM与半径24的大小即知AC与O的位置关系.由OAMCABOM=24=r即AC与O相切.,【例2】如图8-2-7，在ABC中，AC=BC，E是内心，AE的延长线交ABC的外接圆于D，求证：(1)BE=AE(2)AB/AC=AE/DE图8-2-7,【解析】(1)要证BE=AE，则需证1=2，由AC=BCCAB=CBA，想到AE、BE必是角平线，而E是内心，所以AE、BE分别平分CAB、CBA.,(2)要证比例式，应该先想到这几条线段在哪两个三角形中，再证相似，这是证明比例式(或等积式)的首选数学思路.但此题的四条线段不在两个三角形中，下面考虑的思路有两条：一是等线段代换，二是中间比.此题中若将AE换成BE，则只要证ABCBED.,【例3】半径分别是10cm和17cm的两圆相交，公共弦长为16cm，求两圆的圆心距.,【解析】解这类无图的题目时，在画图时，必须将各种可能出现的情况考虑周全，防止漏解，此题画图时，应该有两种，如图8-4-5(1)(2).图(1)中O1、O2在公共弦AB的两侧，则O1O2=O1C+O2C.图(2)中，O1、O2在公共弦AB的同侧时，则O1O2=O2C-O1C此题应用的是两圆相交的性质：连心线垂直平分公共弦，再利用RtAO丹2C，RtAO1C中，求出,练习1如图ABC中，C=90，O分别切AB、BC、AC于D、E、F，AD=5cm，BD=3cm，则ABC的面积为_,2如图，AB是O直径，EF切O于C，ADEF于D，求证：AC2=ADAB。,【解析】(1)两圆相交，常想到的辅助线是两圆的公共弦，这是架起两圆中角的桥梁，如此题中的D与E，要证等积式，先化成比例式，找相似三角形，证PADPCE(2)根据已知条件，要求AD，只有关系AD2=DBDE，因此，须先求出DB、DE，由(1)中PAPE=PCPD6PE=212PE=4.由相交弦定理PEPB=PAPCPB=3，因此BD=9，DE=16，即可求出AD.,4.如图8-4-10，O1与O2相交于A、B两点，经过A的直线CD交O丹1于C，交O2于D，经过点B的直线EF交O1于E，交O2于F，求证：CEDF.,证明：连结ABC+1=180，1=DC+D=180CEDF,1如图，ABC的Rt，两个外切的等圆O1，O2各与AB，AC，BC相切于F，H，E，G，若A=60,AC=1,求两圆的半径若BC4，AC3求两圆的半径。,2如图O和OA交于M、N，且A在O上，弦MC交O于点D，连结AD，NC，求证：DANC,想一想,再见,1.已知：如图8-1-1，RtABC内接于O，ACB=90，弦CDAB于E，CF是O的直径，连结FE、FD，又知AC=2，BE=4.(1)求证：DF=2EO.(2)求O的半径和tanEFD的值.图8-1-12,2.已知：如图8-