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文档简介

华中师大第一附属中学2020学年度部分学校高三数学起点调研测试卷本试卷分为第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分,考试用时120分钟试题中注明文科做的,理科考生不做;注明理科做的,文科考生不做;未作注明的,文理科考生都做第卷(选择题,共50分)参考公式:如果事件A、B互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立,那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式 其中R表示球的半径球的体积公式 其中R表示球的半径一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1集合中元素个数为( )A12B13C14D152(文科)已知=( )ABCD (理)已知=( )ABCD3将向量按向量=(2,3)平移,得到的向量坐标为(1,2),那么=( )A(3,5)B(1,1)C(3,1)D(1,2)4两个事件互斥是这两个事件对立的( )A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件5(文科)在等差数列an中,a3=2 a5=4,则a9=( )A6B8C10D9 (理科)在等差数列an中,a2+a6+a16为定值,则an的前n项和Sn中一定是常数的是( )AS17BS15CS8DS76在三棱锥PABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=1,PB=PC=,则点P到平 面ABC之距离为( )ABCD17(文科)过定点M(1,0)的直线被圆C:x2+y2+4x5=0所截,所截得的最短弦长为( )AB2C4D8 (理科)若过定点M(1,0)且斜率为k的直线与圆x2+y2+4x5=0在第一象限内的部 分有交点,则k的取值范围是( )A(,)B(0,)C(0,)D(0,5)8从1,2,9这9个数中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的概率是( )ABCD9设定义在实数集上的函数f(x)对任意xR均有f(x)+f(2x)=1,则这个函数的图象必关于( )A直线x=1对称B点(1,1)对称C点(1,)对称D点(2,1)对称10现有6个人分乘两辆不同的出租车,每辆车最多乘4人,则不同的乘车方案有( )A50B60C70D40第卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上.11二项式的系数是 .12在条件则函数z的最大值为 .13在ABC中,若a=1,b=,A=30,则ABC的面积为 .14(文科)设的值域为 . (理科)的解集为 .15在双曲线C:中,过右焦点F1作一渐近线的垂线于垂足为H,则|F1H|= ,H到右准线之距d= .三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16(本小题满分12分)如图,在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,M为A1D中点,N为AC中点. (文科)(1)求直线MN和AB所成的异面角; (2)求点M到平面BB1D1D之距. (理科)(1)求证:MNAB1; (2)求点M到平面NB1C1的距离.17(本小题满分12分)已知函数)是R上的偶函数. (1)求的值; (2)若f(x)的图象关于点对称,且在区间上是减函数,求f(x)的解析式.18(本小题满分12分)袋中有1个白球和4个黑球,每次从中任取一个球. (文科)(1)每次取出的球不再放回,求直到第3次才取到白球的概率. (2)若每次取出的球是黑球则放回袋中,继续从袋中任意取出一个球,求直到第3次才取到白球的概率. (理科)若取出一个白球,则结束,若取出一个黑球,则放回袋中继续从袋中任意取出一个球,直到取出白球为止,求取球次数的概率分布列和数学期望.19(本小题满分12分) (文科)已知三个实数a、b、c成等比数列,且a+b+c=2,求b的取值范围. (理科)数列an满足 (1)求通项an; (2)求之和.20(本小题满分13分)已知函数为实数 (1)讨论f(x)在R上的奇偶性; (2)(文科)在a=2时,求函数上的值域.(理科)在a0时,求函数上最大值.21(本小题满分14分)过椭圆C:=1的右顶点A,作两条互相垂直的直线AM、AN分别交椭圆C 于M、N两点. (1)若AM直线斜率为k,求点M的坐标; (2)问直线MN是否过一定点,如果经过,则求出该点;否则说明理由.参考答案第I卷(选择题,共50分)一、选择题题号12345678910答案C(文)C(理)ADB(文)B(理)BA(文)C(理)BDCA二、填空题 11 122 13 14文 理154;0三、解答题:(文科)解:(1)在正方体ABCDA1B1C1D1中,M为A1D中点,连接AD1,则M为A1D和AD1的交点 在AD1C中,M、N分别为AD1和AC之中点 MN/D1C,而D1C和DC所成角为45,又DC/AB MN和AB所在异面角为45。(6分) (2)在正方体ABCDA1B1C1D1中,BDD1B1为体对角面A1到面BD1之距即A1到B1D1之距a. 又M为A1D之中点,从而M到BD1之距a.(12分)(理科)解:(1)在正方体ABCDA1B1C1D1中,连接AD1 M为A1D中点,则M也为AD1中点 在AD1C中,M,N分别为AD1,AC中点MN/D1C,又D1CDC1且DC1/AB1MNAB1(6分) (2)设面NB1C1和AB交于点P,而N为AC中点, 则P为AB中点,且面B1C1P和面A1B1BA相互垂直, 于是M到面B1C1N之距离转化为AA1中点Q到B1P之距, 在正方形A1B1BA中,Q为A1A中点,P为AB中点 由平面几何知识而知道:QBB1P,又BQ= QH=. 从而M到平面NB1C1之距为.(12分)17解:(1)在R上是偶函数(5分) (2)由 又依据题意:对称, 而 在上单调递减. 在k=1时,f(x)=cos2x 在上不单调递减. 故所求符合题意的函数为.12分18(文科)解:(1)每次取出的球不再放回,直到第三次才取到白球的概率P(=3)=6分 (2)若每次取出黑球则放入袋中,继续从袋中任取一个球直到第三次才取到白球,此时概率.12分(理科)解:第一次就取到白球P(=1)= 直到第二次到取白球P(=2)= 直到第k次取到白球P(=k)= 故的分布列:123kP(7分)由分布列满足几何分布.因此:E=5(12分)19(文科)解:三实数a、b、c成等比数列,则b2=ac由b2=ac0 知a与c同号,有|a+c|=|a|+|c|由a+b+c=2 知a+c=2b|2b|=|a+c|=|a|+|c|2=2|b|(6分)平方得(2b)24b2 即(2bb+2)(2b+b2)02b b0故所求b取值范围为:.(12分)(理科)解:(1)由两边取倒数得到由叠加原理可知:(6分) (2) 则 设bk=k(nk+1)=(n+1)kk2 于是1n+2(n1)+n1=(n+1)1+2+n(12+22+n2) = (12分)20解:(1)为奇函数;在a0时,f(x)是非奇非偶函数.(4分) (2)(文科)在 =画出函数草图(8分) 函数为减函数 有:0f(x)f(1)=1 函数在0,上为增函数, 故所求值域为0,.(13分)(理科)在a=0时,f(x)=x|x|是奇函数,在R上单调递增.1x时,f(1)f(x)f()此时值域范围为1,此时最大值为.在画出函数草图(8分)若最大值可能产生于若10时,即a2,f(x)最大

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