八年级因式分解培优

知识梳理1、整式乘法2、整式乘法的分类：单项式单项式 单项式多项式 多项式多项式3、因式分解概念：将某个多项式分解成几个因式的积的形式就叫做例： 4、因式分解与整式乘法之间的关系：彼此互为逆向运算5、 因式分解的常用方法介绍提公因式法 公式法 十字相乘法第一种：提公因式法典型例题因式分解： 2a(b+c) 3(b+c) 6(x 2) + x(2 x)总结：提取公因式的关键是从整体观察，准确找出公因式，并注意如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“”号，使括号内的第一项系数为正.提出公因式后得到的另一个因式必须按降幂排列.练习巩固1、把下列各式因式分解(1) (2)(3) (4) (5) (6) 第二种：公式法典型例题1：用平方差公式进行因式分解 （4） 总结：能用平方差分解的多项式是二项式，并且具有平方差的形式.注意多项式有公因式时，首先考虑提取公因式，有时还需提出一个数字系数.练习巩固 （1） （2） 典型例题2：用完全平方公式进行因式分解（1） （2） 总结：整体代换思想：比较复杂的单项式或多项式时，先将其作为整体替代公式中字母.还要注意分解到不能分解为止.练习巩固 （1） （2） （3） （4） （5） （6）第三种：十字相乘法十字相乘法方法总结1用十字相乘法把某些形如ax2+bx+c的二次三项式分解因式时，应注意以下问题：（1）正确的十字相乘必须满足以下条件： 在十字相乘式中，竖向的两个数必须满足关系a1a2=a，c1c2=c；在上式中，斜向的两个数必须满足关系a1c2+a2c1=b，分解思路为“看两端，凑中间。” （2）由十字相乘的图中的四个数写出分解后的两个一次因式时，图的上一行两个数中，a1是第一个因式中的一次项系数，c1是常数项；在下一行的两个数中，a2是第二个因式中的一次项的系数，c2是常数项。 （3）二次项系数a一般都把它看作是正数（如果是负数，则应提出负号，利用恒等变形把它转化为正数），只需把经分解在两个正的因数。 2形如x2+px+q的某些二次三项式也可以用十字相乘法分解因式。 3凡是可用代换的方法转化为二次三项式ax2+bx+c的多项式，有些也可以用十字相乘法分解因式.请计算：典型题析1：将下列各式化简(1) (2) (3) (4) (5) (6) 典型题析2：将下列各式因式分解（都是加号）（1） （2） （3） （4）典型题析3：将下列各式因式分解（加减号） （1） （2） （3）典型题析4：把下列各式因式分解（最高次项的系数不为一）（1） （2） （3） （4） （5） （6）典型题析5：分组分解法（1）； （2）（3）巩固练习1用十字相乘法分解因式：（1） （2） （3） （4） （5） （6）2、已知a-b=1, 则代数式2a-2b-3=（ ） A -1 B 1 C -5 D 53、若是完全平方式，则的值等于_。4、则=_=_5、与的公因式是6、若=，则m=_，n=_。7、在多项式中，可以用平方差公式分解因式的有_ ，其结果是 _。8、若是平方差形式，则m=_。9、. 已知a-b=5, ab=3, 求代数式a3b-2a2b2+ab3的值10、已知a2+2ab+b2=0, 求代数式a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值课后作业1、2、， 3、若是完全平方式，则k=_。4、若的值为0，则的值是_。5、多项式的公因式是（ ）A、a、 B、 C、 D、6、若，则m，k的值分别是（ ）A、m=2，k=6，B、m=2，k=12，C