单项式与多项式

第6章整式的加减,6.1单项式与多项式,学习目标：了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式。2.能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数3.在参与对单项式、多项式识别的过程中，培养观察、归纳、概括和语言表达的能力。,自学导航,任务一:自学P136-137上半部分，完成交流与发现，明确以下问题：,1.什么叫整式？除式中含有字母的代数式是不是整式？2.什么叫单项式？3.什么是单项式的系数？单项式的系数包含它前面的符号吗？当单项式的系数为“1”或“-1”时怎么办？4.什么是单项式的次数？,1.05a,(0.50b-0.35a),观察上面得到的代数式，以及在第5章中所学过的代数式，它们分别都含有哪些运算？,对于字母来说，只含运算的叫做整式。,加、减、乘、乘方,代数式,其中，不含有运算的整式叫单项式。,加、减,特别地，单独的或也是单项式,12，0，a,b是单项式吗？,一个字母,一个数,单项式,都是数和字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。（单独一个数或一个字母如1，-2，a,X,等也是单项式）,单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。,一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。（单独一个非零数的次数是0）例如：上列单项式的次数分别是2，2，1，3.,注意：,（1）圆周率是常数。,（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。如：单项式c的系数是1。,（3）当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写，但不要误认为是0，如a，abc；,（4）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，如写成。,（5）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次.,（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）,小试身手,1、找出下列代数式中哪些是整式？（写题号）,注意：除式中含有字母的代数式不是整式。,2、观察1题中的代数式，哪些是单项式？,归纳：单项式为只含乘、乘方运算的整式。,1.单项式系数包括它前面的符号；,的系数分别为：1,单项式的系数和次数,单项式中的叫单项式的系数。,注意：,2.单项式系数是1或1时，1可省略不写，但“1”时，“”号不可省略。,次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。,单项式的系数,单项式的次数,数字因数,练一练,练一练,3,3,2,1,6,4,当单项式的系数为1或1时，这个“1”应省略不写。,注意,任务二：自学P127，明确以下问题：,1什么叫多项式？2什么叫多项式的项？什么叫常数项？3什么叫多项式的次数？,例如，有项，其中次数最高的项的次数为，所以多项式为次项式。,例如，等都是多项式。,多项式的有关概念,多项式：,几个单项式的叫做多项式。,项与常数项：,多项式中的叫做这个多项式的项。,的项叫做常数项。,例如，有项，它们分别是,注：多项式中的每一项都包含它前面的符号。,多项式的次数：,多项式中，叫做这个多项式的次数。,每个单项式,不含字母,次数最高的项的次数,和,三,三,2,二三,说出多项式a2ab2b3的每一项及其系数。其中次数最高的项是哪一项？次数为多少？,答：第一项为a2，系数为1,其中次数最高的项是2b3该项的次数为3次.,第二项是ab，系数为1,第三项是2b3，系数为2,牛刀小试,2.说出下列多项式是由哪几项组成的，它们分别是几次多项式？（1）（2）（3）（4）（5）（6）,1.说出下列单项式的系数和次数：（1）（2）（3）（4）（5）（6）,能力提升：,1.已知多项式，回答下列问题：,（1）这个多项式有几项？指出它所有的项；,（2）这个多项式的次数最高项是哪一项？写出它的系数和次数；,（3）这个多项式有常数项吗？如果有，是哪一项？,课后趣味练习：（1）.137页2.3小题下面的小练习有利巩固知识,1.单项式-的系数是，次数是n+1。()2.多项式6x3-4x2y+3xy2-y3的项是6x3，4x2y，3xy2，y3。()3.m2n没有系数。()4.-13是一次一项式。(),判断,对,错,错,错,1.下列代数式中不是单项式的是（）,A.B.C.2D.0,2.下列说法正确的是（）,a的指数是0B.a没有指数C.-5是一次单项式D.-5是单项式,B,D,下列说法中,正确的是(),D,下列说法中,正确的是(),D,一、复习什么是整式、单项式、多项式,（1）用单项式n表示整数，三个连续整数可表示成（2）用单项式表示偶数，三个连续偶数可表示成（3）用多项式表示奇数，三个连续奇数可表示成（4）用多项式表示一个两位数（其中十位上的数为a,个位上的数为b)（5）用多项式表示一个两位数（其中百位上的数为a,十位上的数为b,个位上的数为c),如何进行整式的加减呢？,去括号、合并同类项,八字诀,去括号法则,例如：+(3x3)=3x3,例如:(x1)=x+1,口诀：去括号，看符号：是“”号，不变号；是“”号，全变号,合并同类项时，只把系数相加，字母和字母的指数不变,合并同类项法则：,特征（1）含有相同的字母（2）相同字母的指数也相同具有这两个特征的项叫同类项,什么叫同类项,计算,a(5a3b)(a2b),解：原式=a+5a3ba+2b,=(a+5aa)+(3b+2b)=5ab,例：计算：（1）2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和,解(2x2-3x+1）+（-3x2+5x-7）,=2x23x+13x2+5x7,=(2x2-3x2)+(-3x+5x)+(1-7),=x22x6,思维分析：把多项式看作一个整体，并用括号,见多必括,见负必括,见分必括,摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要_枚棋子，摆第3个需要_枚棋子。照这样的方式继续摆下去，（1）摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？（2）摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是怎样得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？,下面是用棋子摆成的“小屋子”,11,17,方法一,方法二,想法一：通过实际操作发现摆后面一个“小屋子”总比前面一个多用6枚棋子，摆第2个“小屋子”需要（5+6）=11枚棋子,摆第3个“小屋子”需要（5+62）=17枚棋子，摆第10个“小屋子”需要（5+69）=59枚棋子,进而可以概括出摆第n个“小屋子”需要5+6（n-1）=6n-1枚棋子,想法二：通过观察发现，摆前几个“小屋子”分别用的棋子数为：5，11，17，23，从而概括出规律来,即摆第n个这样的“小屋子”需要（6n-1）枚棋子,想法三：将“小屋子”拆成上下两部分，上面部分是一个“三角形”，下面部分可以看成一个“正方形”,摆第n个“小屋子”分别需要2n-1和4n枚棋子，这样摆第n个“小屋子”共用的棋子数为：（2n-1）+4n=6n-1,小学时我们做两数之和用列竖式的方法，例如,我们求多项式的和时，也可以利用竖式的方法：,利用这种方法计算过程中需要注意什么？,课堂练习,1.选择题：（1）一个二次式加上一个一次式，其和是（）A.一次式B.二次式C.三次式D.次数不定（2）.一个二次式加上一个二次式，其和是（）A.一次式B.二次式C.常数D.二次式或一次式或常数（3）.一个二次式减去一个一次式，其差是（）A.一次式B.二次式C.常数D.次数不定,练一练,B,D,B,2.填空,2xy,(-x),x2,2x2,x,2xy2,课时小结,整式加减法的一般步骤是：1、根据去括号法则去括号；2、合并同类项；3、运算的结果不再含有同类项.,小结,3,1,4x2-9,3x2yxy2,反馈练习:,A-3abB-abC3D9a2,2.已知x2+3x+5=7,则代数式3x2