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文档简介

不等式的证明,学习目标,1理解掌握反证法放缩法的基本原理和思路2会用上述方法证明一些简单的不等式,反证法,先假设要证明的命题不成立，以此为出发点,结合已知条件,应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到矛盾，说明假设不正确，从而间接说明原命题成立的方法。,例题,例1、已知a+b+c0，ab+bc+ca0，abc0，求证：a,b,c0证：设a0,bc0,则b+ca0ab+bc+ca=a(b+c)+bc0矛盾，必有a0同理可证：b0,c0,例2、设0a,b,c,又01/4,(1c)a1/4,在证明不等式过程中，有时为了证明的需要，可对有关式子适当进行放大或缩小，实现证明。例如：要证ba,只须寻找b2使bb2且b2a(缩小)这种证明方法,我们称之为放缩法。放缩法的依据就是传递性。,放缩法,例1、若a,b,c,dR+，求证：,证：记m=,a,b,c,dR+,10,且p3+q3=2,求证：p+q2,证明假设p+q2则有p3+q3p+q(p+q)(p2-pq+q2)(p+q)p0q0p2-pq+q21p2-pq+q21(p+q)21+3pq4pq(p+q)2(p+q)24p+q2这与假设矛盾p+q2,课堂小结,不等式证明的常用方法:比
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