启东中学2014届中考总复习电子教案 专题12：平行四边形

数学电子教案,专题12：平行四边形,题型预测平行四边形、中位线在中考试卷中一般出现在填空、选择和简单的解答题中，一般难度不会很大，以考查基本概念和基本技能为主，一般一份试卷不会超过2题,平行,相等,平行且相等,相等,互相平分,平行,一半,考点1平行四边形的性质（考查频率：）命题方向：（1）平行四边形的边、角、对角线的计算问题；（2）利用平行四边形证明线段相等或角度相等；（3）与平行四边形中心对称性有关的问题,1(2013襄阳)如图，ABCD的对角线交于点O，且AB5，OCD的周长为23，则ABCD的两条对角线的和是（）A18B28C36D462(2013乐山)如图，点E是ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF3，DE2，则ABCD的周长是（）A5B7C10D143(2013南充)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F求证：OEOF.,C,D,4(2013吉林长春)如图，在ABC中，ABAC，D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，求证：ADBF,证明：四边形ADEF为平行四边形，ADEF，ADEFACBFEBABAC，ACBBFEBBEFBFADBF,5(2013湖北荆门)四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；ADBC；OAOC；OBOD；从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A3种B4种C5D6种6(2013梧州)如图，已知：ABCD，BEAD，垂足为点E，CFAD，垂足为点F，并且AEDF求证：四边形BECF是平行四边形.,B,考点2平行四边形的判定（考查频率：）命题方向：（1）写出一个数的绝对值、相反数、倒数；（2）讨论字母的绝对值、相反数问题,证明：BEAD，CFAD，AEBDFC90，BECF，ABCD，AD，又AEDF，AEBDFC，BECF四边形BECF是平行四边形.,8(2013四川达州)如图，在RtABC中，B90，AB3，BC4，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中，DE最小的值是（）A2B3C4D5,B,考点3与平行四边形有关的最值问题（考查频率：）命题方向：（1）直接取一个数字的近似数与有效数字；（2）与科学记数法结合考查有效数字的概念,考点4中位线（考查频率：）命题方向：（1）直接求一个数字的算术平方根、平方根和立方根；（2）运用平方根和立方根的概念进行化简；（3）运用平方根和立方根的意义解决问题,C,5,平行四边形,10（2013山东滨州）在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB6，BC10，则OE_11（2013福建泉州）如图，顺次连结四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状一定是_.,13（2013济宁）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）,B,考点5面积问题（考查频率：）命题方向：（1）用两种方法求平行四边形的面积的计算问题；（2）平行四边形的边、高、面积之间关系,12(2013湖北仙桃)若平行四边形的一边长为2，面积为，,则此边上的高介于（）A3与4之间B4与5之间C5与6之间D6与7之间,B,考点6与平行四边形有关的探究问题（考查频率：）命题方向：,14(2013年牡丹江)在ABC中，ABAC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DEAC交直线AB于点E，DFAB交直线AC于点F.（1）当点D在边BC上时，如图，求证：DEDFAC；（2）当点D在边BC的延长线上时，如图；当点D在边BC的反向延长线上时，如图请分别写出图、图中DE、DF、AC之间的数量关系，不需要证明.（3）若AC6，DE4，则DF.,（1）证明：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，DEAF，FDCB，又ABAC，BC，FDCC，DFFC，DEDFAFFCAC.（2）当点D在边BC的延长线上时，如图，DEDFAC；当点D在边BC的反向延长线上时，如图，DFDEAC.（3）2或10.,例1：(2013江西)如图，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD60，F110，则DAE的度数为,【解题思路】两个平行四边形的周长相等，且有公共边CD，则有ADDE，即ADE为等腰三角形，ADEBCF6070130，DAE25,【必知点】1平行四边形的性质边的性质：平行四边形对边平行且相等；角的性质：平行四边形对角相等，邻角互补；对角线的性质：平行四边形对角线互相平分；对称性：平行四边形是一个中心对称图形，对角线的交点是对称中心2由平行四边形的性质可得以下两个重要的结论：平行四边形相邻两边之和等于周长的一半；平行四边形被对角线分成的四个小三角形中，相邻两个三角形的周长之差等于相邻两边之差,B,A2B4C4D8,【解题思路】通过ADFECF可说明AE2AF由DCAB，AF是BAD的平分线，可推导ADFD，在RtDGF中可计算GF，根据AE2AF4GF可求解,【思维模式】（1）本题未涉及平行四边形对角线故考虑其两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等；（2）本题有一个基本图形：角平分线和平行线的条件下，可以得到等腰三角形；（3）本题有直角三角形，又需要计算线段，故应在直角三角形中用勾股定理求解,例2：(2013泰安)如图，在ABCD中，AB4，BAD的平分线与BC的延长线相交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DGAE，垂足为G，若DG1，则AE的长为（）,例3：（2013重庆）在ABCD中，AEBC，垂足为E，CECD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF，EG，AG，12（1）若CF2，AE3，求BE的长；（2）求证：CEGAGE,【解题思路】（1）根据线段中点的定义求出CE的长，结合CECD和平行四边形对边相等的性质求出AB的长，然后用勾股定理解答；（2）证明CEGCDF得到CGCF，进一步得到点G是线段CD的中点，这是解答该问的关键之处，然后延长AG，EC交于点H，通过证明三角形全等，得到AGHG，从而得到EG是RtAHE斜边中线，得到GEGH，AGE是等腰三角形GEH的外角，问题得证,例1：如图，在ABCD中，EFAB，GHAD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（）A7个B8个C9个D11个,【解题思路】此题中线段较多，不容易看全面，而造成漏解因为四边形ABCD是平行四边形，所以ABDC，ADBC，因为EF/AB，GH/AD，所以EF/ABDC，GH/ADBC，所以图中的四边形都是平行四边形图中最小的平行四边形有4个；由两个小平行四边形组成的平行四边形也有4个；还有最大的平行四边形ABCD，所以图中共有平行四边形个数为4419个,【误区点睛】本题是确定平行四边形个数的计数问题，解题的关键是进行合理分类，上面的解答过程中，按照四边形从小到大的顺序分类，做到不重复又不能遗漏，其它四个错误的选项都有可能被错选,例2:如图，已知ABCD的对角线相交于点O，OEAD于E，OFBC于F，求证：OEOF,【误区点睛】在证明ODEOBF的时候，容易错以为1和2是对顶角，利用12、34和OBOD来证明事实上，因为是过点O向AD、BC作垂线，未告诉你OE、OF在一条直线上，如需用，还要证OE、OF在同一条直线上，因此不能直接利用12.,例3：如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在DC、AB上，且DEBF，直线EF分别与AD、CB的延长线交于点G、H求证：AC、GH互相平分,【解题思路】要证明AC、GH互相平分，可考虑证明AGOCHO，有平行很容易证明GH，DACBCA，因此考虑补充证明一对对应边相等即可,证明：ABCD中，ADBC，ADBC，ADCABCADBC，GHADCABC，GDCHBA在G