数字信号处理－第一章.ppt

1,离散时间信号采样离散时间信号的傅里叶变换（DTFT）与z变换离散时间系统系统的频率响应与系统函数,内容提要,第一章离散时间信号与系统,2,1.1离散时间信号1.1.1几种常用的典型信号,单位脉冲序列：,3,1.1.1几种常用的典型信号,单位阶跃序列：,4,1.1.1几种常用的典型信号,矩形序列：,5,1.1.1几种常用的典型信号,实指数序列：a为实数,02fmax实际工作中，考虑到有噪声，为避免频谱混淆，采样频率总是选得比两倍信号最高频率fmax更大些，如fs(35)fmax,22,1.2.3采样定理,23,1.2.4离散信号恢复连续时间信号,理想恢复实用方法,h(t),24,1.2.4离散信号恢复连续时间信号,理想恢复,h(t),25,1.2.4离散信号恢复连续时间信号,理想恢复,26,1.2.4离散信号恢复连续时间信号,实用方法,27,1.2小结,信号经采样后发生的变化（如频谱的变化）采样信号的频谱是原模拟信号频谱沿频率轴以s为周期作周期延拓信号内容是否丢失（采样序列能否代表原始信号、如何不失真地还原信号）要不失真地提取原始信号，采样频率要大于信号最高频率的两倍,28,29,1.3DTFT和z变换,离散时间信号的傅里叶变换DTFT定义性质z变换定义性质z变换与的DTFT的关系,30,1.3.1DTFT,DTFT的定义IDTFT的定义,存在DTFT的条件：序列绝对可和,31,1.3.1DTFT,DTFT的理解DTFT是信号在频域的表示。在时域中，x(n)中承载着信息，而在频域中承载着信息，其含义是将信号表达为许多复正弦信号的加权平均和，权值为,32,例：求信号x(n)=4u(n)-u(n-3)的DTFT,解：当n0和时，信号值都是0，根据DTFT的定义可得：,33,1.3.1DTFT,DTFT的性质周期性DTFT主要性质见教材17页表1.2证明性质5,34,1.3.2z变换,z变换在离散时间系统的作用，如同拉氏变换在连续时间系统的作用，它把描述离散时间系统的差分方程转变为简单的代数方程，使其求解大大简化。,35,1.3.2z变换,z变换定义z变换存在条件:绝对可和Z变换的收敛域里不能包含极点，是一个连续的区域,可小到0,可大到,36,1.3.2z变换,序列特性对z变换收敛域的影响,37,1.3.3逆z变换,逆z变换定义,长除法留数法部分分式法,38,1.3.4z变换的性质,z变换的性质时移特性,39,1.3.5z变换与DTFT的关系,z变换与的DTFT的关系,z平面r=1的圆，单位圆,单位圆上的z变换就是序列的傅里叶变换,40,1.3.6Parseval定理,Parseval定理,若X(z)和Y(z)在单位圆上收敛，可以选择,41,1.3小结,离散时间信号的傅里叶变换DTFT定义性质z变换定义性质z变换与的DTFT的关系,42,1.4离散时间系统,离散时间系统的定义系统的线性与时不变性系统因果性、稳定性离散时间系统的卷积描述离散时间系统的差分方程描述,43,1.4离散时间系统,离散时间系统的定义离散时间系统在数学上定义为将输入序列x(n)映射成输出序列y(n)的唯一性变换或运算，也就是将一个序列变换成另一个序列的系统,T,x(n)y(n),T.,44,1.4.1线性系统,满足叠加定理的系统具有线性特性可加性比例性包含输入x(n)和（或）输出y(n)乘积的运算项，系统非线性如果有一项是常数或者是输入或者输出的非线性函数，系统非线性,45,例：判断系统是否线性,y(n)=nx(n)y(n)=x(n-2)y(n)=x(2n)y(n)=x(n)x(n-1)y(n)=2x(n)x(n)y(n)=x(n)+2,46,1.4.2时不变系统,系统参数不随时间变化输入或输出中的某一项是n的显示函数，系统是时变的输入或者输出的时间展缩运算使系统时变,47,例：判断系统是否时不变,y(n)=nx(n)y(n)=x(n-2)y(n)=x(2n)y(n)=x(n)x(n-1)y(n)=2x(n)x(n)y(n)=x(n)+2,48,1.4.3线性时不变系统LTI,满足叠加定理及时不变特性,49,例：判断系统的线性与时不变性,y(n)-2y(n-1)=4x(n)线性时不变y(n)-2ny(n-1)=x(n)线性时变y(n)+2y2(n-1)=2x(n)-x(n-1)非线性时不变y(n)-2y(n-1)=2x(n)x(n)非线性时不变y(n)-4y(n)y(2n)=x(n)非线性时变,50,1.4.3线性时不变系统LTI,系统的单位脉冲响应单位脉冲响应是输入端为单位脉冲序列时系统输出，一般表示为hn,系统的单位脉冲响应完全表示了系统的时域特征,51,1.4.3线性时不变系统LTI,LTI输入与输出的关系,线性,时不变,52,1.4.3线性时不变系统LTI,离散卷积h(n)x(n)求y(n),翻转,移位,h(n)h(k)h(-k)h(n-k)x(n)x(k),代换,相乘,累加,53,例：线性卷积计算,h(n)=h(0),h(1)=1,1x(n)=x(0),x(1),x(2),x(3)=1,2,3,4y(n)=1,3,5,7,4(x+1)(x3+2x2+3x+4)=x4+3x3+5x2+7x+4,54,1.4.3线性时不变系统LTI,离散卷积的性质,55,1.4.3线性时不变系统LTI,离散卷积的性质,56,1.4.4系统的稳定性与因果性,稳定性有界的输入产生有界的输出的系统是稳定系统。稳定系统的充分必要条件：即：系统的单位脉冲响应绝对可和,57,1.4.4系统的稳定性与因果性,因果系统系统的输出只取决于系统此时及以前的输入因果系统的充分必要条件：,58,1.4.4系统的稳定性与因果性,因果稳定LTI系统因果稳定的LTI系统的单位脉冲响应既是因果的（单边的），也是绝对可和的。,59,1.4.5系统的差分方程描述,线性常系数差分方程离散系统可以用N阶线性常系数差分方程表示(输入输出的变化关系),60,1.4.5系统的差分方程描述,系统的差分方程表示和卷积表示,61,1.4小结,离散时间系统的定义离散时间系统的线性、时不变性离散时间系统的因果性、稳定性离散时间系统的单位脉冲响应离散时间系统的描述方法,62,1.5系统的频率响应与系统函数,系统的频率响应系统函数,63,1.5.1系统的频率响应,系统的频率响应单位脉冲响应的DTFT,64,1.5.2系统函数,系统函数单位脉冲响应的z变换,65,1.5.2系统函数,差分方程与系统函数,66,1.5.3系统函数零极点位置对系统特性的影响,代入，可得系统的频率响应,67,1.5.3系统函数零极点位置对系统特性的影响,幅度增益和线性相移,68,1.5.3系统函数零极点位置对系统特性的影响,69,远离单位圆的极点使系统输出较快稳定,70,接近单位圆的极点使系统稳定输出的时间变长,71,例:,Imz,72,系统函数零极点分布分析系统的稳定性因果性,因果性：系统的单位脉冲响应h(n)满足：当n0时，h(n)=0，即其系统函数H(z)的收敛域一定包含,稳定性：要求收敛域包含单位圆,因果、稳定：要求收敛域包含单位圆即：H(z)的极点在单位圆内,73,Z变换相同，收敛域不同的序列是不同的序列,74,1.5小结,频率响应系统函数频率响应的几何确定方法用零