立方根和公式的课件

12.2立方根,1.填一填：,一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的_正数有_个平方根,它们_;0的平方根是_;负数_.,两,互为相反数,0,没有平方根,平方根或二次方根;,问题:要制作一种容积为27m3的正方体形状包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?,2.做一做：,设正方体的棱长为X,则,这就是要求一个数,使它的立方等于27.,因为,所以X=3.正方体的棱长为3,3.试一试：你能给数的立方根下个定义吗？,一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.即:如果x3=a,那么x叫做a的立方根.,求一个数的立方根的运算,叫做开立方.,因为开立方与立方互为逆运算。,所以我们可以运用立方运算来求一个数的立方根。,如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？,设正方体的边长为X,则,思考：(1)什么数的立方等于-8？,(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？,-2,例1：求下列各数的立方根。,（1）27；（2）27；（3）0.216；（4）0；（5）,解：,27的立方根是3。,即,请你仿照上面的例子完成其余几个小题。,1.探究：根据立方根的意义填空:,（）因为2=8，所以8的立方根是（）；（）因为()=0.125,所以0.125的立方根是（）；（）因为()，所以的立方根是（）；（）因为()8，所以8的立方根是（）；（）因为()，所以的立方根是（）。,3,3,3,3,3,27,27,8,8,2,0.5,0.5,0,0,-2,-2,正数有立方根吗？如果有，有几个。,想一想,负数呢？,零呢？,从上面的例1可知：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。,2.说一说：观察探究练习题中正数、0和负数的立方根各有什么特点?并完成表格.,0,有一个,是正数,有一个,是负数,练一练,1.判断下列说法是否正确,并说明理由,x,(2)25的平方根是5,x,(3)-64没有立方根,x,(4)-4的平方根是,x,(5)0的平方根和立方根都是0,立方根是它本身的数有那些?,有1,-1,0,平方根是它本身的数呢?,只有0,想一想,如何表示一个数的立方根?,一个数a的立方根可以表示为:,读作:三次根号a其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。,a,根指数,被开方数,探究:,猜一猜:,你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?,=,-2,-2,=,-3,-3,做一做:例：求下列各式的值,（1）,（2）,（3）,解：,(1),(2),(3),=4,=-5,=,（1）,（2）,（3）,（4）,解：,=10,=0.1,=-1,=-,求下列各式的值,拓展练习1求下列各式的值,2求下列各式中X的值:,0.008,(2),-3=,(3),(x-3),3,=8,（1）0.2（2）（3）5,探究:,先填写下表,再回答问题:,0.01,0.1,1,10,100,从上面表格中你发现什么?,归纳:,被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.,练习:请同学们完成教材第171页的第1题,第4题.,R,r,乙,甲,想一想：（1）立方根是它本身的数有那些?,有1,-1,0,（2）平方根是它本身的数呢?,只有0,(3)立方根和平方根都是它本身的数呢？,只有0,议一议：,（）求,的值,对于任意a,等于多少,（）,求（）,（）,（）的值,对于任意a,等于多少,（）,你能总结平方根与立方根的相同点和不同点吗?,学生讨论: