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文档简介

中级微观经济学第2讲最优化的数学方法,四川农业大学经济学院,2,课程安排,集合和函数微分和求导最优化问题无约束的最优化等式约束下的最优化,3,集合与函数（1）,集合（set）：所有对象组成的全集，集合中的每个对象称为元素；例子：X=x/x=(x1,x2),x10,x20凸集（convexset）：,4,集合与函数（2）,函数（(Function）：定义域：X值域：Y对应法则：f表示：例子：y=f（x）=x2,5,集合与函数（3）,极限（Limits）：例子：f(x)=3+2x，当x趋近于3时，f(x)的极限：,6,集合与函数（4）,函数的连续性（continuous）：直觉：Afunctioniscontinuousif“small”changesinxproduces“small”changesinf(x),7,集合与函数（5）,函数的连续性（continuous）：直觉：,8,集合与函数（6）,函数的连续性（continuous）：直觉：,9,微分和求导（1）,导数（differentiable）：（一元函数）练习1：练习2：,10,微分和求导（2）,导数（differentiable）：直觉：,11,微分和求导（3）,求导法则,12,微分和求导（4）,求导法则（链式法则）,13,微分和求导（5）,二阶导数（Secondderivative）：例子：,14,微分和求导（5）,二阶导数与函数极值：,15,微分和求导（6）,二阶导数与函数的极值：,函数存在极小值,函数存在极大值,16,微分和求导（7）,多元函数的偏导数let练习1：练习2：,17,微分和求导（8）,多元函数的全微分：经济学应用：边际替代率（）边际技术替代率（）,18,微分和求导（8）,杨氏定理（YoungsTheorem）：经济学应用：y=f(x1,x2)dy=f1dx1+f2dx2d2y=f11dx12+2f12dx1dx2+f22dx22,19,无约束的最优化（1）,一元函数的最优化：一阶条件：,20,无约束的最优化（2）,一元函数的最优化：二阶条件：证明：假设在x*处于最大值，即：对于任意的h，根据泰勒展开式，,21,无约束的最优化（3）,二元函数的最优化：函数形式：y=f(x1,x2)一阶条件：y/x1=f1=0y/x2=f2=0二阶条件：d2y=f11dx12+2f12dx1dx2+f22dx220,22,无约束的最优化（4）,二元函数的最优化：,23,等式约束的最优化（1）,最优化问题：Method1：替换法Method2：拉格朗日乘子法,24,等式约束的最优化（2）,最优化问题：Method2：拉格朗日乘子法一阶条件:,25,作业（1）,1.求下列函数的导数：,26,作业（2）,2.求x1，x2使得下列函数有最值：,27,作业（3）,3.请分别利用替换法和拉格朗日乘子法，求x1，x2使得函数出现最大值：MAX
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