北京市石景山区2019—2020学年第一学期初三期末试卷数学(含答案及评分标准)VIP

石景山区20192020学年第一学期初三期末试卷数 学学校 姓名 准考证号 考生须知1本试卷共8页，共三道大题，28道小题满分100分，考试时间120分钟2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答4考试结束，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为第1题 第2题 第3题A BC D 2如图，是的直径，是弦，若，则的度数为A B C D 3如图，某斜坡的长为，坡顶离水平地面的距离为，则这个斜坡的坡度为A B CD 4已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表： 下列结论： 抛物线开口向下； 当时，随的增大而减小； 抛物线的对称轴是直线； 函数的最大值为2. 其中所有正确的结论为A B CD 5为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单第5题 第6题 第7题 位：cm），则该铁球的直径为A B CD 6如图，是的直径，是线段上的一点（不与点重合），是半圆 上的点且与交于点用，中的两个 作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为A B CD 7一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系 中的图象如图所示，当时，的取值范围是A B或C或 D或 8某市为了解旅游人数的变化情况，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间 的月接待旅游量（单位：万人次）的数据并绘制了统计图如下： 根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是A2017年至2019年，年接待旅游量逐年增加B2017年至2019年，各年的月接待旅游量高峰期大致在7,8月份C2019年的月接待旅游量的平均值超过300万人次D2017年至2019年，各年下半年（7月至12月）的月接待旅游量相对于 上半年（1月至6月）波动性更小，变化比较平稳二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9若抛物线与轴只有一个交点，则的值为 .10如图，在中，点在上，点在上，若，四 边形的面积是的面积的倍，则的长为 . 第10题 第11题 第12题11如图，等边内接于，若的半径为，则阴影部分的面积为 .12如图，在矩形中，点是边上一点，于点若， ，则的长为 .13请写出一个开口向上，并且与轴交于点的抛物线的表达式： .14将抛物线向左平移个单位长度，所得抛物线 的表达式为 .15九章算术是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中 国传统数学的基本框架其中卷九中记载了一个问题： “今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？” 其意思是：“如右图，今有直角三角形，勾（短直角边）长 为步，股（长直角边）长为步，问该直角三角形能 容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？” 根据题意，该内切圆的直径为 步.16如图，曲线是抛物线的一部分（其中是抛物线与轴的交 点，是顶点），曲线是双曲线的一部分曲线与组成图形 由点开始不断重复图形形成一组“波浪线”若点， 在该“波浪线”上， 则的值为 ， 的最大值为 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第 27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：18在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为.（1）直接写出点，的坐标；（2）画出这个函数的图象.图119下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程. 已知：如图1，及上一点 求作：直线，使得与相切 作法：如图2， 连接并延长交于点； 在上任取一点（点，除外），以点为圆心， 长为半径作，与射线的另一个交点为； 连接并延长交于点； 作直线 所以直线就是所求作的直线 根据小石设计的尺规作图的过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）图2 （2）完成下面的证明 证明：是的直径， （ ）（填推理的依据）. . 又是的半径， 是的切线（ ）（填推理的依据）.20为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练在某次试投中铅球所经过的路线 是如图所示的抛物线的一部分已知铅球出手处距离地面的高度是米，当铅球 运行的水平距离为米时，达到最大高度 米的处小丁此次投掷的成绩是多少米？21. 在直角三角形中，除直角外的个元素中，已知2个元素（其中至少有1个是边）， 就可以求出其余的3个未知元素对于任意三角形，我们需要知道几个元素就可以 求出其余的未知元素呢? 思考并解答下列问题： （1）观察图图，根据图中三角形的已知元素，可以求出其余未知元素的 序号是 （2）如图，在中，已知，能否求出的 长度？如果能，请求出的长度；如果不能，请说明理由. （参考数据：，） 22在平面直角坐标系中，函数的图象经过点， 直线与轴交于点，与图象交于点 （1）求的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象在点，之间的部分与线 段，围成的区域（不含边界）为 当直线过点时，直接写出区域内的整点个数； 若区域内的整点不少于个，结合函数图象，求的取值范围23. 如图，是的半径上的一点（不与端点重合），过点作的垂线交 于点，连接.是上一点，过点作的切线，连 接并延长交直线于点. （1）依题意补全图形； 求证：； （2）连接，若是的中点， 的半径是，求的长.24某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了50件产品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值,并对样本数据（质量指标值）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a.该质量指标值对应的产品等级如下：质量指标值等级次品二等品一等品二等品次品 说明：等级是一等品,二等品为质量合格(其中等级是一等品为质量优秀); 等级是次品为质量不合格. b. 甲企业样本数据的频数分布统计表如下（不完整）： c. 乙企业样本数据的频数分布直方图如下： 甲企业样本数据的频数分布表 分组频数频率20.04320.1200.00合计501.00d.两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差如下：平均数中位数众数极差方差甲企业乙企业根据以上信息，回答下列问题：（1）的值为 ，的值为 ；（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为 ； 若乙企业生产的某批产品共万件，估计质量优秀的有 万件； （3）根据图表数据，你认为 企业生产的产品质量较好，理由为 .（从某个角度说明推断的合理性）25如图，是上的一定点，是弦上的一定点，是弦上的一动点，连 接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，射线与交于 点已知，设，两点间的距离为，两点间的距离为， ，两点间的距离为 小石根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量的变化而变化的规律进行 了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整： （1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几 组对应值：01234564.293.331.651.221.502.240.882.843.574.044.173.200.98 （2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数据所对应的点， ，并画出函数，的图象； （3）结合函数图象，解决问题：连接，当为等腰三角形时，的长度 约为 （结果保留一位小数）26在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，将点 向右平移个单位长度，得到点.直线与轴，轴分别交于点，. （1）求抛物线的对称轴； （2）若点与点关于轴对称， 求点的坐标； 若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围.27如图，在正方形中，是边上的一动点（不与点，重合），点关于 直线的对称点为，连接连接并延长交射线于点，连接 （1）若，直接写出的大小（用含的式子表示）； （2）求证：； （3）连接，用等式表示线段，之间 的数量关系，并证明 28在中，是边上一点，以点为圆心，长为半径作弧，如果与边 有交点（不与点重合），那么称为的外截弧 例如，右图中是的一条外截弧 在平面直角坐标系中，已知存在外截弧，其中点的坐标为， 点与坐标原点重合 （1）在点，中，满足条件的点是 ； （2）若点在直线上， 求点的纵坐标的取值范围； 直接写出的外截弧所在圆的半径的取值范围石景山区20192020学年第一学期初三期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可2若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案C BCA BDBD二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9101112 13答案不唯一，如：141516；三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第 27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17解：原式 4分 5分18解：（1）， 3分 （2）如右图所示 5分 19解：（1）补全的图形如右图所示； 2分 （2），直径所对的圆周角是直角； 经过半径的外端，并且垂直于这条半 径的直线是圆的切线 5分20解法一：建立平面直角坐标系，如图1所示 则点的坐标为，顶点为 设抛物线的表达式为， 2分 点在抛物线上， 图1 解得 抛物线的表达式为 4分 令，则， 解得，（不合实际，舍去） 即 答：小丁此次投掷的成绩是米 5分 解法二：以为坐标原点建立平面直角坐标系，如图2所示 则点的坐标为， 设抛物线的表达式为， 2分 点在抛物线上， 图2 解得 抛物线的表达式为 4分 令，则 ， 解得，（不合实际，舍去） 答：小丁此次投掷的成绩是米 5分 21解：（1），； 2分 （2）过点作于点，如图 3分 在中， ， 在中， 即的长度为 5分22解：（1）函数的图象经过点， 1分 （2） 1； 2分 直线与轴交于点， 点的坐标为，如图 （）当直线在下方时， 若点在直线上， 则，解得 结合图象，可得 （）当直线在上方时， 若点在直线上， 则，解得 结合图象，可得 综上所述，的取值范围是或 5分图123（1）依题意补全图形 1分 证明：连接，如图1 半径， ， ， 是的切线，是半径， 3分 （2）解法一：过点作于点，如图2 图2 是的中点， 在中， ， 即点，在同一条直线上 在中，可得 在中，可得， 在中，由勾股定理可得 6分 解法二：过点作交的延长线于点，如图3（略） 解法三：过点作于点，如图4（略）图5 图3 图4 解法四：过点作交的延长线于点，如图5（略） 24解：（1），； 2分 （2），； 4分 （3）答案不唯一，理由须支撑推断结论. 6分 如：甲；甲企业的抽样产品的质量合格率为，高于乙企业的. 如：甲；甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好. 如：乙；乙企业的抽样产品的质量优秀率为，高于甲企业的.25解：本题答案不唯一，如： （1）； 1分 （2） 4分 （3）或 6分26解：（1） ， 抛物线的对称轴是直线 2分 （2）直线与轴，轴分别交于点， 点的坐标为，点的坐标为 抛物线与轴的交点与点关于轴对称， 点的坐标为 将点向右平移2个单位长度，得到点， 点的坐标为 3分 抛物线为，顶点为 （）当时，如图1. 令，得， 即点总在抛物线上的点的下方 点总在抛物线顶点的上方， 结合函数图象，可知当时，抛物线与线段恰有一个公共点图1 图2 （）当