列一元一次方程解应用题 行程问题

列一元一次方程解应用题,实际问题,数学问题的解,实际问题的答案,数学问题（一元一次方程）,列方程解应用题的一般过程,自主探究发现,行程问题,明确行程问题中三个量的关系,三个基本量关系是：路程=速度时间,相遇问题：甲的路程+乙的路程全程,追及问题：（1）同地不同时：,慢者行程先行路程快者路程,（2）同时不同地：,快者行程慢者行程间隔距离,分析方法辅助手段：线型图示法,1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？,2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？,3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？,4）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？,5）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200公里？,解：设X小时可以相遇，由题意得：（48+60）X=162解得：X=1.5答：两列火车同时相向而行，1.5小时可以相遇,解：设y小时后两车相距270公里，由题意得：（48+60）y+162=270解得：y=1答：两车反向而行，1小时后两车相距270公里,解：设再用z小时两车才能相遇，由题意得：481+（48+60）Z=162解得：Z=,解：设m小时后快车可以追上慢车，由题意得：60m=48m+162解得：m=13.5,解：设n小时后两车相距200公里，由题意得：60n-48n=200-162解得：n=,2：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？,解：设水路长为x千米，则公路长为（x+40）千米,等量关系：船行时间车行时间=3小时,答：水路长240千米，公路长为280千米，车行时间为7小时，船行时间为10小时,依题意得：,x+40=280,x=240,3某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？,等量关系：小王所行路程=连队所行路程,答：小王能在指定时间内完成任务。,解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为14x千米，连队所行路程是千米,依题意得：,一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车的长是200米，货车的长是280米，客车的速度与货车的速度比是5：3，客车赶上货车的交叉时间是1分钟，（1）求各车的速度；（2）若两车相向行驶，它们的交叉时间是多少分钟？,解：（1）设客车的速度是5x米/分，则货车的速度是3x米/分。,依题意得：,5x3x=280+200,x=240,5x=1200，3x=720,（2）设两车相向行驶的交叉时间为y分钟。,依题意得：,1200y+720y=280+200,y=0.25,5：一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离？,等量关系：顺风时飞机行驶的路程=逆风时飞机行驶的路程。,答：两城之间的距离为3168公里,注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速逆风飞行速度=飞机本身速度风速,5.5(x+24)=6(x-24),解得：x=552,解：设静风的速度为x公里/小时，由题意得：,所以：6（x-24)=6（552-24）=3168（公里）,练习1、甲、乙两人环湖竞走，环湖一周是520米。若甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，甲在乙前面120米，(1)两人同向行进,经过多长时间两人第一次相遇？(2)两人反向前进，经过多长时间两人第一次相遇？,等量关系：甲行的路程乙行的路程=环形周长,注：同时反向出发：甲走的路程+乙走的路程=环形周长（第一次相遇）同时同向出发：甲走的路程环行跑道周长=乙走的路程(第一次相遇),（1）解：设经过X分钟两人第一次相遇，由题意，得（120100X）80X=520解得X=20答：经过20分钟两人第一次相遇。,（2）解：设经过y分钟两人第一次相遇，由题意得：（100y+80y）+120=520解得：y=,练习2、甲乙两人从同一村庄步行去县城，甲比乙早1小时出发，而晚1小时到达，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，求村庄到县城的距离？,解：设村庄到县城的距离为X千米由题意得：,解得:X=24,答：村庄到县城的距离为24千米。,练习3、甲、乙两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度，小亮以30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从甲地前往乙地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能追上小明？,解：设小亮开车x小时后才能追上小明，则小亮所行路程为30 x公里，小明所行路程为15（x+1）公里,等量关系：小亮所走路程=小明所走路程,依题意得：30 x=15（x+1）,检验：小亮一小时所走的路程为301=30（公里）两地相距28公里，因为2830，所以在两地之间，小亮追不上小明,解得：X=1,小结：这节课我们复习了行程问题中的相遇和追及问题，归纳如下：,相等关系：A车路程