第12章轴对称复习

轴对称,如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，这时，我们也说这个图形关于这条直线对称（或成轴对称）。,把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。,A,A,B,C,B,C,两个图形成轴对称,比较归纳：,一,两,互相重合,对称轴,对称,轴对称图形,想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？,线段的垂直平分线,经过线段的中点并且垂直于这条线段直线，叫做这条线段的垂直平分线,轴对称的性质:,1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对应点连线段的垂直平分线,2、如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴是任何一对应点连线段的垂直平分线,L垂直平分,L垂直平分,L垂直平分,轴对称的性质：,1.对应点连线段被对称轴垂直平分。,2.对应线段相等，对应角相等。,结论:,1.线段垂直平分线上的点,到线段两端的距离相等。,2.反之，到线段两端的距离相等的点,在这条线段垂直平分线上。,所以，线段垂直平分线可以看作到线段两端的距离相等的所有点的集合。,小结：,1、经过线段的中点并且垂直于这条线段直线，叫做这条线段的垂直平分线,3如何把实际问题抽象或转化为几何模型。,2.轴对称的性质：,(1).对应点连线段被对称轴垂直平分。,(2).对应线段相等，对应角相等。,（1）线段垂直平行线上的点与这条线段连两个端点的距离相等,（2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,数学与生活：,一条街道旁有两个小区，在街道什么位置建一个供水站，使它与两个小区的距离相等？请你帮助设计。,例如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？,想一想,问题：对于轴对称图形而言，如何作出它们的对称轴呢？只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。,想一想,1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，,在垂线上截取OA=OA，,例1：如图，已知ABC和直线l，作出与ABC关于直线l对称的图形。,分析：ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的图形。,l,作法：,2、类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B、C；,3、连接AB、BC、CA。,ABC即为所求。,A,B,C,O,点A就是点A关于直线l的对称点；,作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:,1、找点,2、画点,3、连线,（确定图形中的一些特殊点）；,（画出特殊点关于已知直线的对称点）；,（连接对称点）。,要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？,你可以在L上找几个点试一试，能发现什么规律吗？,A,B,C,探究,1、学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点。,关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.,2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关于x轴或y轴的对称图形,先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.,用坐标表示轴对称,例：已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出ABC关于y轴对称的图形。,解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，关于y轴对称点的坐标分别为A(3,5),B(4,1),C(1,3).依次连接AB,BC,CA,就得到ABC关于y轴对称的ABC.,A,B,A,C,归纳:（P44）先求出已知图形中的特殊点(如多边形的顶点或端点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可得到这个图形的轴对