圆的标准方程

,y,P0(x0,y0),0,y0,o,y,x,形,数,解析几何的基本思想,O,y,x,？,圆在坐标系下有什么样的方程？,解析几何的基本思想,书山有路勤为径，学海无崖苦作舟,少小不学习，老来徒伤悲,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,天才在于勤奋，努力才能成功！,圆的标准方程,2、确定圆有需要几个要素？,圆心确定圆的位置(定位)半径确定圆的大小(定形),平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.,1、什么是圆？,师生互动探究,C(a,b),二、探究新知，合作交流,已知圆的圆心c(a,b)及圆的半径R,如何确定圆的方程？,M,探究一,R,P=M|MC|=R,一.圆的标准方程,x,y,|MC|=R,则,P=M|MC|=R,圆上所有点的集合,如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标(a,b)表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x,y)与圆心C(a,b)的距离,x,y,O,C,M(x,y),圆心C(a,b),半径r,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,圆的标准方程,1圆(x2)2+y2=2的圆心A的坐标为_,半径r=_.,基础演练,2圆(x+1)2(y-)2a2,(a0)的圆心,半径是？,加油,3(例1)已知圆的标准方程为(x2)2+(y+3)2=25判断点,是否在这个圆上,例1写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上。,解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：,把的坐标代入方程左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；,典型例题,把点的坐标代入此方程，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上,怎样判断点在圆内呢？圆上？还是在圆外呢？,探究二,C,x,y,o,M3,A在圆外B在圆上C在圆内D在圆上或圆外,1,练习：,圆心为半径长等于5的圆的方程()A(x3)2+(y1)2=25B(x3)2+(y+1)2=25C(x3)2+(y+1)2=5D(x+3)2+(y1)2=5,变式演练,变式一圆心在C(8，-3),且经过点M(5,1)的圆的方程？,加油,尝试高考（2012重庆高考题）,例题,ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的标准方程.,讨论,变式三：,例2的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,3)，C(2,8)，求它的外接圆的方程,解：设所求圆的方程是(1),因为A(5,1),B(7,3)，C(2,8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）于是,待定系数法,所求圆的方程为,A(5,1),E,D,O,C(2,-8),B(7,-3),y,x,R,哈哈！我会了!,几何方法,L1,L2,7,例3已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)，且圆心C在直线l：x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,分析：已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小.圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,2)，由于圆心C与A,B两点的距离相等，所以圆心C在线段AB的垂直平分线上.又圆心C在直线l上，因此圆心C是直线l与直线的交点，半径长等于|CA|或|CB|,讨论：,一共有几种方法？,圆心：两条直线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,A(1,1),B(2,-2),弦AB的垂直平分线,例3已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,2)，且圆心C在直线l：xy+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程,解:A(1,1),B(2,-2),例3己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,即：x-3y-3=0,圆心C(-3,-2),例3己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,圆经过A(1,1),B(2,-2),解2:设圆C的方程为,圆心在直线l:x-y+1=0上,待定系数法,O,圆心C(a,b),半径r,特