第17章 勾股定理专题复习课

勾股定理专题复习,一、核心内容归纳：,基本知识：勾股定理及逆定理,基本技能：体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。,基本思想与方法：数形结合，分类讨论，方程思想，转化化归，由特殊到一般，数学建模。,基本经验：已知两边求第三边通常利用勾股定理直接计算或者列方程求解，立体图形中的勾股定理问题通常转化为平面图形来解决。,二、常见问题枚举：,知识点1：（已知两边求第三边)1在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_,2已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是_,考查意图说明：2，3训练学生分类讨论思想,3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长？,考查意图说明：,知识点2：一、利用方程求线段长如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，使得C，D两村到E站的距离相等，,使得C，D两村到E站的距离最短,E站建在离A站多少km处？此时，DE与CE的有怎样的位置关系？,A,D,E,B,C,25,F,15,15,25,二、利用方程解决翻折问题,1、已知，A（0，8），C（10，0），折叠矩形AOCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处,求点F和点E坐标。,y,2、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。,A,B,C,D,E,F,C,3、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF的长是?,G,4.边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标.,E,问题二：如图，已知正方体的棱长为2cm（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。（2）如果蚂蚁从A点到G点，求蚂蚁爬行的距离。,问题一：如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。（2）如果蚂蚁从A点到CG边中点H，求蚂蚁爬行的距离。,知识点3：勾股定理在立体图形中的应用,知识点4：判断一个三角形是否为直角三角形,考查意图说明：勾股定理逆定理应用,1.直接给出三边长度;2.间接给出三边的长度或比例关系（1）若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是_。（2）将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是_（3）在ABC中，那么ABC的确切形状是_。,3、一位同学向西南走40米后，又走了50米，再走30米回到原地。问这位同学又走了50米后向哪个方向走了？,寻找规律性问题一1如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去（1）记正方形ABCD的边长，依上述方法所作的正方形的边长依次为，的值。（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长的表达式。,寻找规律性问题二细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：（1）用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；（3）求出S12+S22+S32+S102的值。,教材62页练习：,如图，分别以直角ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3.问题：如图，分别以直角ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)变式一：如图，分别以直角ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；变式二：若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.,四、对于本章复习的想法：,基本计算的准确性注意数学思想方法的渗透例如数形结合、分类讨论，方程思想等注意勾股定理与实际