第19章一次函数复习与小结

第十九章一次函数,情境引入,用火柴棒搭一行三角形，小明按图（1）搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需6支火柴棒，搭3个三角形需9支火柴棒.小花按图（2）搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，你能用所学知识表示出小明和小花搭x个三角形各需要的火柴棒数y吗？,y=3x,y=2x+1,本章知识结构图,1.一次函数的概念.,函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数.当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数.,kxb,=,kx,理解一次函数概念应注意下面两点：（1）解析式中自变量x的次数是_次，比例系数_.,1,k0,（2）正比例函数是一次函数的特殊形式.,2.平移与平行的条件.,（1）把y=kx的图象向上平移b个单位得y=，向下平移b个单位得y=.,kx+b,（2）若直线y=k1x+b与y=k2x+b平行，则_，.反之也成立.,如何求直线y=kx+b与坐标轴的交点坐标？,3.求交点坐标.,b1b2,k1=k2,kx-b,（0，b）,（,0）,（1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k0)的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx.zxxk(2)性质:当k0时,直线y=kx经过第一，三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时,从左向右上升，即随着x的增大y也增大；,当k0时,从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.,6.一次函数y=kx+b(k0)k的作用及b的位置.,k决定直线的方向和直线的陡、平情况,k0，直线左低右高,k0，直线左高右低,b0，直线交y轴正半轴（x轴上方）,b0，直线交y轴负半轴（x轴下方）,y,O,（0，b）,（0，b）,x,7.一次函数与一元一次方程：,从“数”的角度看,从“形”的角度看,求ax+b=0(a，b是常数，a0)的解,求ax+b=0(a,b是常数，a0)的解,x为何值时函数y=ax+b的值为0,求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标,8.一次函数与一元一次不等式：,从“数”的角度看,从“形”的角度看,解不等式ax+b0(a，b是常数，a0),x为何值时函数y=ax+b的值大于0,解不等式ax+b0(a，b是常数，a0),求直线y=ax+b在x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围,9.一次函数与二元一次方程组：zxxk,解方程组,自变量（x）为何值时两个函数的值相等并求出这个函数值,从“数”的角度看,解方程组,确定两直线交点的坐标.,从“形”的角度看,复习检测,D,C,D,4.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小，且kb0，则在直角坐标系内它的图象大致为（）5一次函数的图象经过点P（-1，2），则,A,1,复习检测,x,x,x,x,y,y,y,y,O,O,O,O,问题探究,探究1函数(m为常数).(1)当m取何值时,y是x的正比例函数?(2)当m取何值时,y是x的一次函数?,解（1）当m2-4=0且m-20时，y是x的正比例函数，解得m=-2.（2）当m-20时，即m2时，y是x的一次函数.,变式：设函数(m为常数)，当m取何值时,y是x的一次函数，并求出解析式,m=-3,y=-6x-1,探究2,已知直线y1=k1x+b1经过原点和点（-2，-4），直线y2=k2x+b2经过点（8，-2）和点（1，5）.(1)求y1及y2的函数解析式，并画出函数图象(2)若两直线相交于，求点的坐标(3)若直线y2与x轴交于点，试求MON的面积,（1）直线y1=k1x+b1经过原点和点（-2，-4），直线y2=k2x+b2经过点（8，-2）和点（1，5），和解得和y1=2x，y2=-x+6.,（2）两直线交于M,解得点M的坐标为（2，4）.,解：,（3）若直线y2与x轴交于点,点N的坐标为（6，0）,N,M,达标检测,1下面哪个点不在函数y=2x+3的图象上（）A.（-5，13）B.（0.5，2）C.（3，0）D.（1，1）2直线y=kxb经过一、二、四象限,则k、b应满足（）A.k0,b0B.k0,b0C.k0,b0D.k0,b03如图，在同一直角坐标系中，关于x的一次函数y=x+b与y=bx+1的图象只可能是（）,C,D,C,O,4等腰三角形的周长为10cm，将腰长x（cm）表示底边长y（cm）的函数解析式为，其中x的范围为.5若一次函数是正比例函数，则m的值为.6一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是，与坐标轴围成的