第19章解直角三角形192勾股定理（第二课时）下学期华师大版

勾股定理,习题课(2),问题回顾,勾股定理的内容是什么？,答：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.,勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的关系.,1、在RtABC中,斜边AB=2,则AB2+BC2+CA2=.2、在RtABC中,C=90,AC=3,BC=,则AB=.3、在ABC中,ACB=90,CDAB于D,AC=6,BC=8,则AB=,AD=.4、一个直角三角形的三边长为3个连续的偶数,则他们分别为.5、等腰直角三角形的斜边长为2,他的面积为.6、若一直角三角形两直角边的比是3:4,斜边长是20,则此直角三角形的面积为.7、在RtABC中,斜边AB上的高为CD,若AC=3,BC=4,则CD=.,填空:,8,10,3.6,6、8、10,1,96,2.4,8、如图,ABC中，ACB=90，AC=12，CB=5，AM=AC,BN=BC,则MN的长是.,4,9、在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是cm2,49,例2.A、B两个村庄在河岸CD的同侧（CD为直线），它们到河岸的距离分别为1km和3km，又知CD的长为3km，现要在河岸CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米20000元，请在CD上选择水厂的位置，使铺设水管的费用最省，并请求出铺设水管的总费用.,A,F,A/,H,分析：欲求水厂的位置，只需在CD上求出一点，使这点到点A、点B的距离和最小，因此作点A关于直线CD的对称点A/，连接A/B交CD于点H，则水厂建在点H处，能使铺设的水管最短.再作A/FBD于F，构造直角三角形A/FB，利用勾股定理求出A/B的长即为HA+HB的长.,例3.在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20m的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？,解：如图，D为树顶，B处有两只猴子，则AB=10m，C为池塘，则AC=20m设BD的长为x(m),则树高为(x+10)m因为AC+AB=BD+DC,所以DC=20+10-x=30-x在ACD中，A=90,所以AC2+AD2=DC2故202+(10+x)2=(30-x)2，解得x=5所以x+10=15，即树高15m,例4.如图沿AE折叠矩形，点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.,解：点F、D关于AE对称AFEADEAF=AD，EF=EDAFE=ADE四边形ABCD是矩形BC=ADAB=CDC=ADE=900又AB=8cmBC=10cmAF=10cmCD=8cm在RtABF中BF=,FC=4cm设EC=xcm则DE=EF=（8-x）cm在CFE中，EF2=EC2+FC2（8-x）2=x2+42解得x=3答：EC的长为3cm.,1.在RtABC中，C=900，CDAB于D，AD=1，BD=4，求AC的长。,补充作业,2.如图，在ABC中，C=90，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，AD=2cm,BE=5cm,求AB的长。,(第2题）,(第4题）,3.已知在ABC中,C=90,A,B,C,的对边分别为a,b,c求a4+b4-c4+2a2b2的值.,4.如图，已知长方体盒子的宽a=4m，长b=5m，高c=3m。一只聪明的小蚂蚁从顶点A处出发在长方体的表面上爬行，想尽快吃到在顶点B处的糖果，求小蚂蚁爬行的最短路径的长。,5.如图,一张宽为3,长为4的矩形纸片ABCD,沿对角线BD对折,点C落在点C的位置,BC交AD于E.求AE的长.,A,B,C,E,C,6.在平静的湖面上,有一只荷花,高出水面1米,一阵风吹来,荷花吹到一边,花朵齐及水面.已知荷花移动的水平距离为2米,求这里的水深是多少米?,1,2,(第5题）,D,(第6题）,8.如图，已知长方体笼子的长a=4m，宽b=3m，高c=5m，笼内顶点A处有一猴子，“飞行”到顶点B处吃到香蕉，求小猴子“飞行”的最短距离是多？。,E,B,C,D,(第7题）,A,(第8题）,7.如图，在ABC中，C=90，AC=BC，D是BC的中点，DEAB于E，求证：AB2=16DE2,3.如图,正四棱柱的底面边长为5cm,侧棱长为8cm,一只蚂蚁欲从正四棱柱的底面上的点A沿棱柱侧面到点C1处吃食物,那么它需要爬行的最短路径是多少？,解:如下