互余和互补一.ppt

2.1余角与补角,北师大版七年级数学下册,第二章平行线与相交线,生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线.,在这一章里，我们将发现相交线和平行线的一些特征，并探索两条直线平行的条件。我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！,反射角=入射角,入射角,反射角,入射光线,反射光线,法线,模拟实验,我们将上述光的反射图形抽象为几何图形.,考考你,图中都有那些角？你能说出图中的各个角之间都有怎样的关系吗？,3=4,探索发现,1.在本图中，还有哪些角互为余角？互为补角？,互余的角有：1与3，2与3，1与4，2与4.,互补的角有：3与ABF，4与CBE，3与CBE，4与ABF.,探索发现,2.除了1=2外图中都有哪些相等的角？为什么？由此你能得到什么结论？,答：,同角的余角相等等角的余角相等,同角的补角相等等角的补角相等,小诊所,（1）30，70与80的和为平角，所以这三个角互余（）（2）一个角的余角必为锐角。（）（3）一个角的补角必为钝角。（）（4）90的角为余角。（）（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（）,0,判断下列说法是否正确,温馨提示,0,0,0,用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？,在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？,像1与2，AOC与BOD一样，两个角有公共的顶点，且一个角的两边是另一角两边的延长线，这两个角互为对顶角.,我发现了,对顶角相等,定义：,性质：,1.你能举出生活中包含对顶角的例子吗？,如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？,议一议,方法一：可利用对顶角相等得出。,方法二：可利用补角得出。,游戏时间,1.你玩过“抓老鼠”的游戏吗？游戏是：一个小伙伴将照射到室内的光线（图中DO）用平面镜反射到墙上，另一个小伙伴去抓射到墙上的影子（图中OE），平面镜移动，影子也随之移动，这里的1=2，它们是对顶角吗？1和BOC呢？你能说出图中与1相等和互补的角吗？,C,1,2,归纳小结,余角、补角、对顶角的概念：,余角、补角、对顶角的性质：,（1）和为直角的两个角称互为余角；（2）和为平角的两个角称互为补角；（3）两直线相交有多少对对顶角？,（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等；（3）对顶角相等。,如图，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将C过点E折起任意一个角，折痕是EF，再将D过点E折起，使DE与HE重合，折痕是GE，请探索下列问题：（1）GEF是直角吗？为什么？（2）FEH与GEH互余吗？为什么？（3)在上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？还有哪些角互为补角？,A,D,C,B,F,E,G,H,思维拓广,游戏时间,2.你知道吗？打台球的游戏中，台球击到桌沿又反弹回来的路线，就象光的反射定律中入射光线与反射光线的路线是一样的。,下图中是一个经过改造的台球桌面示意图，图中的阴