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平面向量 综合测试题一、选择题1.已知的边的垂直平分线交于Q，交AC于P，若，则的值为（ ）A. 3 B. C. D. 2已知向量a(1,0)与向量b(1，)，则向量a与b的夹角是()A. B. C. D. 3. 设P是ABC所在平面内的一点，2，则()A.0 B.0 C.0 D.0 4已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与a2b共线，则()A2 B2 C D. 5在中， 为边上一点，且，向量与向量共线，若， ， ，则（ ）A. 3 B. C. 2 D. 6已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为()A. B. C D 7. 已知|a|2|b|，|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()A0， B， C，D， 8. 已知向量a，b满足|a|1，(ab)(a2b)0，则|b|的取值范围为()A1,2 B2,4 C. D. 9. 已知在中， 是的垂心，点满足： ，则的面积与的面积之比是（ ）A. B. C. D. 10已知向量a(x1,1)，b(1，y2)，ab，则x2y2的最小值为()A. B. C. D1 11若向量a，b满足：|a|1，(ab)a，(2ab)b，则|b|()A2 B. C1 D.12设a,b是两个非零向量，下列结论一定成立的是()A若|ab|a|b|，则abB若ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得abD若存在实数，使得ab，则|ab|a|b|二、填空题13已知向量a(2,1)，ab10，|ab|5 ，则|b|等于_14已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.15已知向量a，b满足|a|1，b(2,1)，且 ab0(R)，则|_.16已知向量与的夹角是钝角,则k的取值范围是 三、计算题17.（10分）已知，向量，OB的夹角为,点C在AB上，且.设，求的值. 18（10分）设a，b是不共线的两个非零向量(1)若2ab，3ab，a3b，求证：A，B，C三点共线(2)若ab，2a3b，2akb，且A，C，D三点共线，求k的值 19（10分）已知向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求3ab2c；(2)求满足am bn c的实数m，n；(3)若(ak c)(2ba)，求实数k. 20（10分）已知在ABC中，A(2，1)，B(3,2)，C(3，1)，AD为BC边上的高，求点D的坐标与|21（10分）已知|a|2|b|2，且向量a在向量b的方向上的投影为1，求(1)a与b的夹角；(2)(a2b)
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