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文档简介

1. 设A为面上一点，过A的直线AO在面上的射影为AB，AC为面上的一条直线，那么OAC,BAC,OAB三角的余弦关系为： cosOAC=cosBACcosOAB (cosBAC和cosOAB只能是锐角）通俗点说就是，斜线与平面内一条直线夹角的余弦值=斜线与平面所成角的余弦值射影与平面内直线夹角的余弦值 三余弦定理（又叫最小角定理或爪子定理）定理证明：如上图，自点O作OBAB于点B，过B作BCAC于C，连OC，则易知ABC、AOC、ABO均为直角三角形 辅助记忆：这三个角中，角是最大的，其余弦值最小，等于另外两个角的余弦值之积。斜线与平面所成角是斜线与平面内所有直线所成的角中最小的角。2.设二面角MABN的度数为，在平面M上有一条射线AC，它和棱AB所成角为，和平面N所成的角为，则sin=sinsin（如图）三正弦定理定理证明：如上图，过C作CO平面N于点O，过O作直线OB二面角的棱于点B，连OA，CB，则易知CAO，CBO，ABC均为直角三角形于是，sin=，sin=，sin= sin=sinsin如果将三余弦定理和三正弦定理联合起来使用，用于解答立体几何综合题，你会发现出乎意料地简单，甚至不用作任何辅助线！例1 如图，已知A1B1C1ABC是正三棱柱，D是AC中点，若AB1BC1，求以BC1为棱，DBC1与CBC1为面的二面角的度数.(1994年全国高考理科数学23题) 例2已知RtABC的两直角边AC=2，BC=3P为斜边AB上一点，现沿CP将此直角三角形折成直二面角ACPB（如下图），当AB=7时，求二面角PACB大小(上海市1986年高考试题，难度系数0.28)例3已知菱形ABCD的边长为1，BAD=60，现沿对角线BD将此菱形折成直二面角 A-BD-C(如
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