与三角形的内切圆有关的几个结论

与三角形内切圆相关的几个结论郑建元(浙江省余姚市实验学校31540号)三角形及其内切圆是直线和圆位置关系的重要内容，利用切线、面积等知识，可以得出一些重要的结论。尤其是三角形是直角三角形的时候，其结论尤为丰富。就是在我们平时解决问题的时候不满足于论题，而是以更深的层次探索问题的本质规律。这样不仅可以培养思维能力，而且可以大大提高学习效率，与问题无关。示例1在图RtABC中，c=90，BC=a，AC=b，AB=c，ABC的内芯为O，O和AB，BC，CA分别为d，e寻找证据：r=。证明：OE连接，OF。o和AB、BC和CA分别与d、e和f相切OFC=OEC=90，AD=AF，BD=BE，cf=ce。和c=90四边形OECF是正方形ce=OE=r，r=ce=。因此，我们得出的结论是：“直角三角形内切圆的半径等于两个直角边的和与斜边的差的一半。”R=ce=(a b c)-c，2r=a b-c，因此，上述结论可以解释为：“直角三角形内切圆的半径是半周长与斜边的差”，或“直角三角形内切圆的直径是两个直角边的和与斜边的差”示例2在图ABC中，BC=a、AC=b、AB=c、ABC的内部为O、O和AB、BC、CA，分别为d、e、f、O的半径为r验证：s ABC=(a b c) R证明：连接OE、OF、OD、OA、OB和OC。o和AB、BC和CA分别与d、e和f相切odab、OEBC、ofAC、sABC=sBOC sAOC sAOB=(a r b r c r)=(a b c)r所以我们得出了结论。“三角形面积等于其半周长和内切圆半径的乘积。因为r，因此，得出的结论是：“三角形内切圆半径是三角形的面积和半周长的商。”r，特别是当三角形是直角三角形时示例3在图RtABC中，c=90，BC=a，AC=b，AB=c，ABC的内芯为O，O和AB，BC，CA分别为d，e认证：s ABC=c r R2。证明：连接OE、OF、OD、OA、OB和OC。o和AB、BC和CA分别与d、e和f相切od ab，OE BC，of AC，AD=AF，BD=BE，cf=ce。OFC=OEC=c=90，CF=CE，四边形OECF是正方形ce=cf=OE=of=Rs ABC=(a b c) r=(a b) r c r，/a b r=(af fc be EC)r=(ad r BDR)r=(c 2r)r=c r R2，s ABC=c r R2。示例4图，在RtABC中，c=90，ABC的内芯与O，O和AB，BC，CA分别与d，e，f相切。请求证据：=ADBD.证明：o和AB、BC和CA分别与d、e和f接触ad=af，BD=BE，CF=CE。Bc=a，AC=b，ab=c，AD=，BD=ADBD=。c=90，、adbd示例5图o表示ABC的心，OEBC表示e，ABAC=2BEEC .寻求证据：A=90。分析：因为o是ABC的内部，所以可以创建ABC的内切圆。可以通过切线长度定理和毕达哥拉斯定理的逆定理证明。证明：将ABC的内接圆o分别设定为与点d、e、f、be=x、cf=y和ad=z相切。BD=be=x，ce=cf=y，af=ad=Z .abac=2 beec，z (y z)=2 x yab2 ac2=(x z)2(y z)2=(x z)-(y z) 2 (x z) (y z)=(x-y) 2 4xy=(x y) 2=BC2A=90练习问题11.在图ABC中，内接圆o和边AB、BC、CA分别与点d、e、f相切，如果def=55，则 a的度为。aob问题2xy问题32.如图所示，在直角坐标系中，a，b的坐标分别为(3，0)，(0，4)，那么RtABO内部坐标为。3.例如，在RtABC中，c=90，AB=5，O与RtABC的三边AB，BC，AC与点d，e，f相切， o的半径r=24如果ABC的周长为18厘米，面积为18cm2，ABC的内切圆的半径为.5.在Rt