船舶结构力学第六章课后习题答案

239 习题 Ex6.1 图 6. 1 中之桁架结构， 1213 lll= ，杆的断面面积为 A，设材料的应力应变 关系为 =，试求此结构之应变能（注意：应变能通常写为位移的函数） 。 P1 1 23 4545 图 6. 1 解： 2 3 2 3 4 = l ALV= l A 4 2 3 83 4 Ex6.2 试用虚位移原理推导图 6. 2 中之梁在复杂弯曲情况下的平衡方程式。 已知梁 在轴向压力及横荷重作用下的梁端位移为 2 0 1 2 l v dx = 。 l EI TT q(x) 图6. 2 Ex6.3 用李兹法计算图6. 3(a)(d)中诸梁的挠曲线方程式。 （c图的梁，计算时取 2 ( )()v xax lx=为基函数；d图中的梁，计算时取 23 12 ( )v xa xa x=+为基函数） ， 梁的长度为l，断面惯性矩为I。 240 P P cc P c A (a) (b) l/2 q l/2 q (c) (d) 图6. 3 解： （a） 取 + = l x a l x av 4 cos1 2 cos1 21 解得： = a2 1 128 P l3 + + 2 cos 4 c l cos 4 () + lc l E i 4 , = a1 1 8 P l3 + + 2 cos 2 c l cos 2 () + lc l E i 4 （b） 取 l x a l x a l x vv l 2 sinsin 21 += 解得： , = a2 1 8 P sin 2 c l l3 E i 4 = a12 P sin c l l3 E i 4 = vl P c A l （c） 取()xlaxv= 2 241 解得： EI ql a 768 5 = （d） 取 3 2 2 1 xaxav+= 解得： EI ql a 384 67 2 1 = EI ql a 192 13 2 = Ex6.4 用李兹法作一次近似求图6. 4中阶梯变断面梁的挠曲线。 l/2l/4 q I2II l/4 图6. 4 Ex6.5 用李兹法（基函数取两项）和卡二定理求图6. 5梁的挠曲线及中点挠度，已 知弹性支座的柔性系数为A 3 /()lEI。 ll q A 图6. 5 解1： l x a l x a l x av 2 3 sinsin 2 sin 321 += a1=0.1798 EI ql 4 242 a2=0 a3=0.0012 EI ql 4 中点挠度 4 ( )0.1786 ql v l EI = 解2： 取()() 2 2 12 22va xlxa xlx=+ 24 12 ( )v lala l=+ := sols, = a2 31 894 q E i = a1 43 298 q l2 E i 跨中挠度 80 447 q l4 E i Ex6.6 某梁两端自由支持，受均布荷重q作用，考虑剪切对挠度的影响，试用李兹 法解之。 （提示：解时分别取梁的弯曲挠度 12 ( )( )v xv x与剪切挠度为级数形式） 。 Ex6.7 用李兹法的图6. 6中两端弹性固定梁的中点挠度， 已知弹性固定端的柔性系 数/(2)lEI=，并与精确解进行比较。计算时取 123 23 ( )sinsinsin xxx v xaaa lll =+。 I l/2 P y x l/2 图6. 6 243 Ex6.8 （选做）用李兹法解图6. 7a的等断面梁，坐标系统取定如图。 （1）试对下列函数进行判断，哪些是适合此梁的基函数，说明理由： 2 12 23 12 23 12 2222 12 )()(). )., )()(). )()(). a va lxa lx b va xa x c va lxa lx d va xl xaxlx =+ =+ =+ =+ （2）从以上函数中选用一恰当的基函数，取二项级数，写出外力的力函数及 变形能。 （3）列出求解所需的方程式。 （4）若用李兹法解图6. 7b中之梁，与图6. 7a梁相比，在基函数、外力函数 及体系变形能的算式等方面有何变化？ l/3l/3l/3 x y II k q A P l/3l/3l/3 A1 A2 x y P O I q 2I 2I (a) (b) 图6. 7 Ex6.9 （选做） 用迦僚金法分别计算