中考数学二次函数压轴题精编(含答案)

第 11 题 B C A x y 1O y1x y2 4 x 中考数学二次函数试题中考数学二次函数试题 (2010 山东聊城）11函数 y1x(x0)，y2 (x0)的图象如图所示，下列结论： 4 x 两函数图象的交点坐标为 A（2，2） ； 当 x2 时，y2y1； 直线 x1 分别与两函数图象交于 B、C 两点，则 线段 BC 的长为 3； 当 x 逐渐增大时，y1的值随着 x 的增大而增大，y2的 值随着 x 的增大而减小 则其中正确的是（） A只有 B只有 C只有 D只有 （2010 湖北咸宁）16如图，一次函数的图象与轴，轴交于 A，B 两点，yaxbxy 与反比例函数的图象相交于 C，D 两点，分别过 C，D 两 k y x 点作轴，轴的垂线，垂足为 E，F，连接 CF，DEyx 有下列四个结论： CEF 与DEF 的面积相等；AOBFOE； DCECDF； ACBD 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上） （2010 江苏徐州）25(本题 8 分)如图，已知 A(n，-2)，B(1，4)是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函 数 y=的图象的两个交点，直线 AB 与 y 轴交于点 C x m (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求AOC 的面积； (3)求不等式 kx+b-0 的解集(直接写出答案) x m 1.（2009 遂宁）把二次函数 3 4 1 2 xxy 用配方法化成khxay 2 的形式 A. 22 4 1 2 xy B. 42 4 1 2 xy C. 42 4 1 2 xy D. 3 2 1 2 1 2 xy 2.（2009 嘉兴）已知0a，在同一直角坐标系中，函数axy 与 2 axy 的图象有可能是（ ） O y x 1 1 A x y O 11 B x y O11 C x y O 11 D A B Ox y （第 21 题） 21 2 3312 1 3 3 1 2 y x D C A B O F E （第 16 题） 3.（2009 烟台）二次函数 2 yaxbxc的图象如图所示，则一次函数 2 4ybxbac与反比例函 数 abc y x 在同一坐标系内的图象大致为（ ） 4.（2009 黄石）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图 3 所示， 下列结论：abc0 2a+b0 4a2b+c0 a+c0， 其中正确结论的个数为（ ） A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个 5.（2009 南州）二次函数的图象关于原点 O（0, 0）对称的图象的解析式是32 2 xxy _。 6.(2009 重庆)某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价（元）与月份之间满足yx 函数关系，去年的月销售量（万台）与月份之间成一次函数关系，其中两个260050 xypx 月的销售情况如下表： 月份1 月5 月 销售量3.9 万台4.3 万台 （1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？ （2）由于受国际金融危机的影响，今年 1、2 月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年 12 月份下降了 ，且每月的销售量都比去年 12 月份下降了。国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买%m%5 . 1 m 新的家电产品，国家按该产品售价的 13%给予财政补贴。受此政策的影响，今年 3 月份至 5 月份，该厂 家销往农村的这种电视机在保持今年 2 月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年 2 月份增加 了 1.5 万台。若今年 3 至 5 月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴 936 万元，求的值（保留一m 位小数） （参考数据：，）831 . 5 34 916 . 5 35 083 . 6 37 164 . 6 38 7.（2009 宁波）如图抛物线与轴相交于点、，且过点（，） 2 54yaxxa (1)求 a 的值和该抛物线顶点 P 的坐标 (2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛 物线的解析式 8.（2009 日照）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设 施的下部 ABCD 是矩形，其中 AB=2 米，BC=1 米；上部 CDG 是等边三角形，固定点 E 为 AB 的中 点EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风） ，MN 是可以沿设施边框上 下滑动且始终保持和 AB 平行的伸缩横杆 （1）当 MN 和 AB 之间的距离为 0.5 米时，求此时EMN 的面积； （2）设 MN 与 AB 之间的距离为x米，试将EMN 的面积 S（平方米）表示成关于 x 的函数； 1 1 O x y （第 11 题图） y x O y x O BC y x O A y x O D 图 4 x y A BC O 图 24图 图 （3）请你探究EMN 的面积 S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个 最大值；若没有，请说明理由 9.(本题满分 l2 分) （2009 宜宾）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，等腰梯形 OABC 的下底边 OA 在 x 轴的正半轴上， BCOA，OC=ABtanBA0=，点 B 的坐标为(7，4) 4 3 (1)求点 A、C 的坐标； (2)求经过点 0、B、C 的抛物线的解析式； (3)在第一象限内(2)中的抛物线上是否存在一点 P，使得经过点 P 且与等 腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分?若存在，请求出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由 10. （2009 泸州） 如图已知二次函数 的图象与 x 轴的正半轴相交于点cbxxy 2 2 1 (0)c A、B， 与 y 轴相交于点 C，且OBOAOC 2 (1)求 c 的值； (2)若ABC 的面积为 3，求该二次函数的解析式； (3)设 D 是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线 AC 上是否存在 点 P 使PBD 的周长最小?若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 11. (2009 成都)在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴交于点C，其顶点为M,若直线MC 的函数表达式为,与x 轴的交点为N，且COSBCO。3ykx 3 10 10 (2)在此抛物线上是否存在异于点 C 的点 P，使以 N、P、C 为顶点的三角形是以 NC 为一条直角边的直 角三角形？若存在，求出点 P 的坐标：若不存在，请说明理由； (3)过点 A 作 x 轴的垂线，交直线 MC 于点 Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段 NQ 总 有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度? 12. （2009 莆田）已知，如图抛物线 与 y 轴交于 C 点，与 2 3(0)yaxaxc a x 轴交于 A、B 两点，A 点在 B 点左侧。点 B 的 坐标为(1，0),OC=30B (1)求抛物线的解析式； (2)若点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，求四边 形 ABCD 面积的最大值： E AB G N D M C （第 22 题图） 图 12 (3)若点 E 在 x 轴上，点 P 在抛物线上。是否存在以 A、C、E、P 为顶点且以 AC 为一边的平行四边形? 若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 13. （2009 江苏）如图，已知二次函数的图象的顶点为二次函数的图 2 21yxxA 2 yaxbx 象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上xOCB 2 21yxx （1）求点与点的坐标；AC （2）当四边形为菱形时，求函数的关系式AOBC 2 yaxbx 14. （2009 泰安）如图，OAB 是边长为 2 的等边三角形，过点 A 的直线 。轴交于点与Exmxy 3 3 （1）求点 E 的坐标； （2）求过 A、O、E 三点的抛物线解析式； 28（2009 遂宁）如图，二次函数的图象经过点 D(0， 3 9 7 )，且顶点 C 的横坐标为 4，该图象在 x 轴上截 得的线段 AB 的长为 6. 求二次函数的解析式； 在该抛物线的对称轴上找一点 P，使 PA+PD 最小，求出点 P 的坐标； 在抛物线上是否存在点 Q，使QAB 与ABC 相似？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由 15. （2009 湖州）已知抛物线（）与 2 2yxxa0a 轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，yAM 1 2 yxax 轴相交于两点，并且与直线相交于点.yBC，AMN (1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则aMN ； MN ， ， ， (2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点恰好落在抛物线上，与轴交于点，连NACyNNANxD 结，求的值和四边形的面积；CDaADCN (3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行 2 2yxxa0a PPACN， x y O 123 2 1 1 21 2 21yxx A 第（2） 题 x y B C O D A M N N x y B C O A M N 备用图 四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.P 16. （2009 广州）如图 13，二次函数的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交)0( 2 pqpxxy 于点 C（0，-1） ，ABC 的面积为。 4 5 （1）求该二次函数的关系式； （2）过 y 轴上的一点 M（0，m）作 y 轴上午垂线，若该垂线与 ABC 的外接圆有公共点，求 m 的 取值范围； （3）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形 ABCD 为直角梯形？若存在，求出点 D 的坐标； 若不存在，请说明理由。 17. （2009 江西）如图，抛物线与轴相交于、两点 2 23yxx xAB （点在点的左侧） ，与轴相交于点，顶点为.AByCD （1）直接写出、三点的坐标和抛物线的对称轴； ABC （2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，BCEPBC 过点作交抛物线于点，设点的横坐标为；PPFDEFPm 用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形mPFm 为平行四边形？PEDF 设的面积为，求与的函数关系式.BCFSSm 18. （2009 安顺）如图，已知抛物线与交于 A(1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点 B(0，3)。xy （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线顶点为 D，求四边形 AEDB 的面积； （3）AOB 与DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果 不相似， 请说明理由。 19. (2009 洛江)我区某工艺厂为迎接建国 60 周年，设计了一款成本为 20 元 件 的工艺品投放市场进行试销经过调查，其中工艺品的销售单价（元 件）x 与每天销售量（件）之间满足如图所示关系y （1）请根据图象直接写出当销售单价定为 30 元和 40 元时相应的日销售量； （2）试求出与之间的函数关系式；yx 若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 45 元/件，那么销售单价定 为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价） 。 20. （2009 烟台） 某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家 “家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元， 平均每天就能多售出 4 台 （1）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数表达式； （不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少 元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ x y D C AOB （第 24 题） 21. （2009 娄底）已知关于 x 的二次函数 y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4. （1）探究 m 满足什么条件时，二次函数 y 的图象与 x 轴的交点的个数. （2）设二次函数 y 的图象与 x 轴的交点为 A（x1，0） ，B（x2，0） ，且+=5，与 y 轴的交点为 2 1 x 2 2 x C，它的顶点为 M，求直线 CM 的解析式. 22. (2009 中山)正方形 ABCD 边长为 4，M、N 分别是 BC、CD 上的两个动点， 当 M 点在 BC 上运动时，保持 AM 和 MN 垂直. （1）证明：RtABMRtMCN； （2）设 BM=x，梯形 ABCN 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式；当 M 点 运动到什么位置时，四边形 ABCN 面积最大，并求出最大面积； （3）当 M 点运动到什么位置时 RtABMRtAMN，求此时 x 的值. 23. （2009 荆门）一开口向上的抛物线与 x 轴交于 A(m2，0)，B(m2，0) 两点，记抛物线顶点为 C，且 ACBC (1)若 m 为常数，求抛物线的解析式； (2)若 m 为小于 0 的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐 标原点？ (3)设抛物线交 y 轴正半轴于 D 点，问是否存在实数 m，使得BCD 为等腰三角 形？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由 24. (2009 杭州)已知平行于 x 轴的直线与函数和函数的图象分别交于点 A 和点)0(aayxy x y 1 B，又有定点 P（2，0） 。 （1）若，且 tanPOB=，求线段 AB 的长；0a 9 1 （2）在过 A，B 两点且顶点在直线上的抛物线中，已知线段 AB=，且在它的对称轴左边时，xy 3 8 y 随着 x 的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式； （3）已知经过 A，B，P 三点的抛物线，平移后能得到的图象，求点 P 到直线 AB 的距离。 2 5 9 xy 25. (2009 重庆) (2009 重庆已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA 在轴的正xOyy 半轴上，OC 在轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点 O 作AOC 的平分线交 AB 于点 D，连接x DC，过点 D 作 DEDC，交 OA 于点 E。 （1）求过点 E、D、C 的抛物线的解析式； （2）将EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于y 点 F，另一边与线段 OC 交于点 G。如果 DF 与（1）中的抛物线交于另一点 M，点 M 的横坐标为，那么 EF=2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若 5 6 不成立，请说明理由； （3）对于（2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q， 使得直线 GQ 与 AB 的交点 P 与点 C、G 构成的PCG 是等腰三角形？若存 在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由。 D B A MC N y x B E C D O A 第 25 题图 B D A C Ox y 26. (2009 南充)如图 9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(33)A ， （1）求正比例函数和反比例函数的解析式； （2）把直线 OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；(6)Bm，m （3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于 C、D，求过 A、B、D 三点的二次函数的解xy 析式； （4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点 E，使四边形 OECD 的面积与四边形 1 S OABD 的面积 S 满足：？若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 1 2 3 SS 27. （2009 深圳）如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0） ，连结 OA，将线段 OA 绕原点 O 顺 时针旋转 120，得到线段 OB. （1）求点 B 的坐标； （2）求经过 A、O、B 三点的抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点 C，使BOC 的周长最小？若存 在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由. （4）如果点 P 是（2）中的抛物线上的动点，且在 x 轴的下方，那么PAB 是 否有最大面积？若有，求出此时 P 点的坐标及PAB 的最大面积；若没有，请说明 理由. 28. （本题满分 13 分） （2009 宁德）如图，已知抛物线C1：的顶点为 P，与 x 轴相交52 2 xay 于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，点 B 的横坐标是 1 （1）求P点坐标及a的值；（4分） （2）如图（1） ，抛物线C2与抛物线C1关于 x 轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记 为C3，C3的顶点为 M，当点 P、M 关于点 B 成中心对称时， 求C3的解析式；（4 分） （3）如图（2） ，点 Q 是 x 轴正半轴上一点，将抛物线C1绕 点 Q 旋转 180后得到抛物线 C4抛物线C4的顶点为 N，与 x 轴相交于 E、F 两点（点 E 在点 y x O C D B A 3 36 B AO y x y x A O B P M 图 1 C1 C2 C3 图 （1） y x A O B P N 图 2 C1 C4 Q EF 图 （2） F 的左边） ，当以点 P、N、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点 Q 的坐标 （5 分） 29. （2009 嘉兴）如图，曲线 C 是函数 x y 6 在第一象限内的图象，抛物线是函数42 2 xxy的图 象点),(yxPn（）在曲线 C 上，且都是整数12n ，xy， （1）求出所有的点；() n P xy， （2）在 n P中任取两点作直线，求所有不同直线的条数； （3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率 30. （2009 益阳）阅读材料： 如图 12-1，过ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫 ABC 的“水平宽”(a)，中间的这条直线在ABC 内部线段的长度叫ABC 的“铅垂高(h)”.我们可得出 一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.ahS ABC 2 1 解答下列问题： 如图 12-2，抛物线顶点坐标为点 C(1,4),交 x 轴于点 A(3,0)，交 y 轴于点 B. (1)求抛物线和直线 AB 的解析式； (2)点 P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结 PA，PB，当 P 点运动到顶点 C 时，求CAB 的铅垂高 CD 及； CAB S (3)是否存在一点 P，使 SPAB=SCAB，若存在，求出 P 8 9 点的坐标；若不存在，请说明理由. 31. （2009 衡阳）如图 12，直线与两坐标轴分别相交于 A、B 点，点 M 是线段 AB 上任意一4xy 点（A、B 两