甘肃省张掖市第二中学2020届高三数学11月月考试题 理VIP

甘肃省张掖市第二中学2020届高三数学11月月考试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2已知函数是定义在上周期为的奇函数，且当时，则 的值为（ ）A. B. C. D. 3若，则下列各式中一定正确的是A BCD4已知正数项等比数列中，且与的等差中项是，则（ ）A2BC4D2或45若，则的大小关系（ ）A. B. C. D.6下列判断正确的是（ ）A. 命题“，”的否定是“，”B. 函数的最小值为2C. “”是“”的充要条件D. 若，则向量与夹角钝角7将函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的图像的一个对称中心是（ ）A. B. C. D. 8双曲线的离心率是，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若的面积是1，则双曲线的实轴长是（ ）A. 1B. 2C. D. 9若曲线的一条切线是，则的最小值是（ ）A. 2B. C. 4 D. 10如图，在中，若，则的值为A B C D11已知函数的最小正周期为，若在时所求函数值中没有最小值，则实数的范围是( )A. B. C. D. 12已知函数，（是自然对数的底数），若关于的方程恰有两个不等实根、，且，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13，则_.14平面向量与的夹角为，则_.15若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为_16如图，在棱长为 1 的正方体中，点是的中点，动点在底面 内（不包括边界），若平面，则的最小值是_三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知正项数列的前项和满足：（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，的面积为，若.（）求角的大小；（）若，求的值.19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是的中点，.（）求证：；（）求二面角的余弦值. 20（本小题满分12分）已知椭圆：的左，右焦点分别为，且经过点（）求椭圆的标准方程；（）过点作一条斜率不为的直线与椭圆相交于两点，记点关于轴对称的点为证明：直线经过轴上一定点，并求出定点的坐标21（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若，不等式对一切恒成立，求实数的取值范围22在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线相交于两点，求的最小值23设函数（1）若的最小值是，求的值；（2）若对于任意的实数，总存在，使得成立，求实数的取值范围数学（理科）答案1【答案】D 根据复数的除法运算得到结果.【详解】复数 对应的点坐标为在第四象限.2【答案】B 由题意，函数是定义在上周期为的奇函数，所以，又时，则，所以，故选B.3【答案】D4与的等差中项是，所以，即，负值舍去，故选B5【答案】B【解析】由题意得：，所以6【答案】C 【详解】解：对于选项A，命题“，”的否定是“，”，即A错误；对于选项B，令 ，则，则，又在为增函数，即 ，即B错误；对于选项C，由“”可得“”，由“”可得，解得“”，即 “”是“”的充要条件，即C正确，对于选项D，若，则向量与夹角为钝角或平角，即D错误，故选C.7【答案】D【解析】将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则 ，由题可得当时，.即函数的图象的一个对称中心是故选D8【答案】B【解析】由于双曲线焦点到渐近线的距离为,故,根据面积公式有,而,解得,故实轴长,选B9【答案】C【解析】设切点为,故切线方程为,即,所以.故选C.1011【答案】D【详解】因为函数的最小正周期为，所以，当时，因为时所求函数值中没有最小值，所以，解得，所以的取值范围是，12【答案】D【详解】解：，恒成立，作函数，的图象如下，结合图象可知，存在实数，使得，故，令，则，故在递减，在递增，故选：D13【答案】2 详解：由，可得，则，故答案为.14.15【答案】【解析】由题意， 有解，即有解，令， ，当时，当时，所以，故只需16【答案】详解】取中点，连结，作，连，因为面面面，所以动点在底面 内轨迹为线段，当点与点重合时，取得最小值，因为，所以.17【答案】（1）；（2）【试题解析】（1）由已知，可得 当时，可解得，或，由是正项数列，故. 当时，由已知可得，两式相减得，.化简得，数列是以2为首项，2为公比的等比数列，故.数列的通项公式为.（2），代入化简得，显然是等差数列，其前项和.18.19【答案】（）见解析.（）.试题解析：（）在中，为的中点，所以.因为平面底面，且平面底面，所以底面.又平面，所以.（）在直角梯形中，为的中点，所以，所以四边形为平行四边形.因为，所以，由（）可知平面，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.则，.因为，所以平面，即为平面的一个法向量，且.因为是棱的中点，所以点的坐标为，又，设平面的法向量为.则，即，令，得，所以.从而 . 由题知，二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.20【答案】（）（）证明见解析，直线经过轴上定点，其坐标为【详解】解：（）由椭圆的定义，可知.解得.又，椭圆的标准方程为.（）由题意，设直线的方程为. 设，则.由，消去，可得.，.，. ，直线的方程为.令，可得.直线经过轴上定点，其坐标为.21（本小题满分12分）解：（1）的定义域是，时，在上单调递增：时，解得，当时，则在上递减；当时，则在上递增（2）法1：当时，依题意知不等式，即在上恒成立，即在上恒成立，设，令，易知在上递减，在上递增，则，即，设，则，则递增，又故，解得（3）法2：当时，不等式，即为，整理为，也即为构造函数，易知单调递增，又，即，所以，即恒成立故恒成立，只需（恒成立，则个定有，解得22. 【详解】解：（），.由直角坐标与极坐标的互化关系，. 曲线的直角坐标方程为.（）将直线的参数方程代入