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甘肃省张掖市第二中学2020届高三数学11月月考试题 理一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每題给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1复数(为虚数单位)在复平面内对应的点位于()A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2已知函数是定义在上周期为的奇函数,且当时,则 的值为( )A. B. C. D. 3若,则下列各式中一定正确的是A BCD4已知正数项等比数列中,且与的等差中项是,则( )A2BC4D2或45若,则的大小关系( )A. B. C. D.6下列判断正确的是( )A. 命题“,”的否定是“,”B. 函数的最小值为2C. “”是“”的充要条件D. 若,则向量与夹角钝角7将函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图像,则函数的图像的一个对称中心是( )A. B. C. D. 8双曲线的离心率是,过右焦点作渐近线的垂线,垂足为,若的面积是1,则双曲线的实轴长是( )A. 1B. 2C. D. 9若曲线的一条切线是,则的最小值是( )A. 2B. C. 4 D. 10如图,在中,若,则的值为A B C D11已知函数的最小正周期为,若在时所求函数值中没有最小值,则实数的范围是( )A. B. C. D. 12已知函数,(是自然对数的底数),若关于的方程恰有两个不等实根、,且,则的最小值为( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13,则_.14平面向量与的夹角为,则_.15若函数在上存在单调递增区间,则实数的取值范围为_16如图,在棱长为 1 的正方体中,点是的中点,动点在底面 内(不包括边界),若平面,则的最小值是_三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17已知正项数列的前项和满足:(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.18(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,的面积为,若.()求角的大小;()若,求的值.19(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,平面底面,为的中点,是的中点,.()求证:;()求二面角的余弦值. 20(本小题满分12分)已知椭圆:的左,右焦点分别为,且经过点()求椭圆的标准方程;()过点作一条斜率不为的直线与椭圆相交于两点,记点关于轴对称的点为证明:直线经过轴上一定点,并求出定点的坐标21(本小题满分12分)已知函数(1)讨论函数的单调性;(2)若,不等式对一切恒成立,求实数的取值范围22在直角坐标系中,过点的直线的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为()求曲线的直角坐标方程;()若直线与曲线相交于两点,求的最小值23设函数(1)若的最小值是,求的值;(2)若对于任意的实数,总存在,使得成立,求实数的取值范围数学(理科)答案1【答案】D 根据复数的除法运算得到结果.【详解】复数 对应的点坐标为在第四象限.2【答案】B 由题意,函数是定义在上周期为的奇函数,所以,又时,则,所以,故选B.3【答案】D4与的等差中项是,所以,即,负值舍去,故选B5【答案】B【解析】由题意得:,所以6【答案】C 【详解】解:对于选项A,命题“,”的否定是“,”,即A错误;对于选项B,令 ,则,则,又在为增函数,即 ,即B错误;对于选项C,由“”可得“”,由“”可得,解得“”,即 “”是“”的充要条件,即C正确,对于选项D,若,则向量与夹角为钝角或平角,即D错误,故选C.7【答案】D【解析】将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象,则 ,由题可得当时,.即函数的图象的一个对称中心是故选D8【答案】B【解析】由于双曲线焦点到渐近线的距离为,故,根据面积公式有,而,解得,故实轴长,选B9【答案】C【解析】设切点为,故切线方程为,即,所以.故选C.1011【答案】D【详解】因为函数的最小正周期为,所以,当时,因为时所求函数值中没有最小值,所以,解得,所以的取值范围是,12【答案】D【详解】解:,恒成立,作函数,的图象如下,结合图象可知,存在实数,使得,故,令,则,故在递减,在递增,故选:D13【答案】2 详解:由,可得,则,故答案为.14.15【答案】【解析】由题意, 有解,即有解,令, ,当时,当时,所以,故只需16【答案】详解】取中点,连结,作,连,因为面面面,所以动点在底面 内轨迹为线段,当点与点重合时,取得最小值,因为,所以.17【答案】(1);(2)【试题解析】(1)由已知,可得 当时,可解得,或,由是正项数列,故. 当时,由已知可得,两式相减得,.化简得,数列是以2为首项,2为公比的等比数列,故.数列的通项公式为.(2),代入化简得,显然是等差数列,其前项和.18.19【答案】()见解析.().试题解析:()在中,为的中点,所以.因为平面底面,且平面底面,所以底面.又平面,所以.()在直角梯形中,为的中点,所以,所以四边形为平行四边形.因为,所以,由()可知平面,以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系.则,.因为,所以平面,即为平面的一个法向量,且.因为是棱的中点,所以点的坐标为,又,设平面的法向量为.则,即,令,得,所以.从而 . 由题知,二面角为锐角,所以二面角的余弦值为.20【答案】()()证明见解析,直线经过轴上定点,其坐标为【详解】解:()由椭圆的定义,可知.解得.又,椭圆的标准方程为.()由题意,设直线的方程为. 设,则.由,消去,可得.,.,. ,直线的方程为.令,可得.直线经过轴上定点,其坐标为.21(本小题满分12分)解:(1)的定义域是,时,在上单调递增:时,解得,当时,则在上递减;当时,则在上递增(2)法1:当时,依题意知不等式,即在上恒成立,即在上恒成立,设,令,易知在上递减,在上递增,则,即,设,则,则递增,又故,解得(3)法2:当时,不等式,即为,整理为,也即为构造函数,易知单调递增,又,即,所以,即恒成立故恒成立,只需(恒成立,则个定有,解得22. 【详解】解:(),.由直角坐标与极坐标的互化关系,. 曲线的直角坐标方程为.()将直线的参数方程代入

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