二次根式的化简及计算

二次根式的化简及计算一、学习准备：1、平方根：如果 x = ，那么x叫做的平方根。 若, 则的平方根记为 2、算术平方根：正数的正的平方根，叫做的算术平方根。若, 则的算术平方根记为_3、填空：表示100的_，结果为_ 表示的_，结果为_ 0.81的算术平方根记为_，结果为_计算：_， _ 二、阅读理解4、二次根式的概念：对于形如，这样的式子，我们将符号“”叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数。在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或零，即被开方数只能是非负数。5、积的算术平方根计算 = . = ，所以 一般地, （注意：公式中必须都是非负数）积的算术平方根，等于 想一想：成立吗？为什么？应该等于多少？例1、化简:（1）（2） （3）（4） 即时练习：计算（1）（2）（3）（4）6、二次根式的乘法把公式，反过来得即：二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘运用此公式，可以进行二次根式的乘法运算。例2、计算 （1） （2） 即时练习：计算（1）（2） （3）7、商的算术平方根计算： ， 。一般地，有 商的算术平方根，等于 。化简（1）（2）（3）即时练习：化简（1） （2） （3）课堂检测1、计算:（1） （2）（3） （4）2、设直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边为c.（1）如果； （2）如果；（3）如果3、 计算：（1） （2） （3） （4）4、 化简（1） （2） （3）8 根式分母有理化 例1：把下列各式化为最简二次根式（1） （2） （3）即时练习：把下列和各式化为最简二次根式 （1） （2） （3） （4）例2、把下列各式分母有理化:（1） （2） （3）即时练习：把下列各式分母有理化:(1) （2）课堂检测1、下列各式中哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由 （1） （2） （3） 2、把下列各式化为最简二次根式（1） （2） （3） （4）3、把下列各式分母有理化:（1） （2）9. 同类二次根式 概念：几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式注意：判断几个二次根式是否为同类二次根式，必须将不是最简二次根式的式子化为最简二次根式，再看它们的被开方数是否相同。例1、 下列各式中，哪些是同类二次根式？ 二次根式的加减法:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并，合并同类二次根式与合并同类项类似。二次根式加减法运算的一般步骤是：（1）先将每一个二次根式化为最简二次根式 （2）找出其中的同类二次根式 （3）合并同类二次根式例2、 计算（1） （2）（注意，1：根号前面的系数不能是带分数，只能写成假分数2：不是同类二次根式的二次根式不能合并，如）即时练习：计算：（1） （2）强化练习1下列计算是否正确？为什么？（1）（ ） （2）（ ）（3） （ ）2计算（1） （2） （3） （4） （5） （6）3计算（1） （2）4计算：(1)； (2)2；5计算:(1) (2012)0()1|2|； (2)1()1()0.6先化简，再求值：(1)(a