二维数值仿真软件MEDICI概述

二维数值仿真软件 MEDICI 概述 1 MEDICI 功能简介 Medici 28是一款二维数值仿真软件， 是由先驱公司研发的。 它对势能场和载 子的二维分布建模，通过解泊松方程和电子、空穴的电流连续性等方程来获取特 定偏置下的电学特性。 用该软件可以对双极型、 MOS 型等半导体器件进行模拟， 这个程序通过解二极管和双极型三极管以及和双载流子有关的电流效应 （诸如闩 锁效应）的电流连续性方程和泊松方程来分析器件。Medici 也能分析单载流子 起主要作用的器件，例如：MOSFET，JFET，MESFET。另外，MEDICI 还可以 被用来分析器件在瞬态情况下的变化。 在亚微米器件模拟中， MEDICI 通过联解 电子和空穴的能量平衡和其他的器件方程，可以对深亚微米的器件进行模拟。像 热载流子和速度过冲等效应在 MEDICI 中都已经考虑了，并能够对它们的影响 进行分析。 2 MEDICI 的基本物理描述 2.1 基本方程 MEDICI 的主要功能就是分别对静电势、电子浓度 n 和空穴浓度 p 求解三 大类自连续的微分方程，包括泊松方程、连续性方程和波尔兹曼输运理论（即电 流密度方程）。 1、 泊松方程：半导体器件的电学行为由泊松方程控制。 2 q() DAs pnNN + = + （1-1） 2、连续性方程：电子和空穴的连续性方程也控制着电学行为。 （1-2） （1-3） 3、波尔兹曼输运理论：在波尔兹曼输运理论中，公式（1-2）中的 n J 和公式 （1-3）中的 p J 可以被描述成关于载流子浓度和电子及空穴的准费米势的两个方 程。 nnn Jqn= （1-4） 1 ()(, , ) nnnn n JUGFn p tq = 1 ()(, , ) pppp p JUGFn p tq = ppp Jqn= （1-5） 同样， n J 和 p J 可以被写成关于、n 和 p 的方程式，由漂移电流和扩散电 流两部分组成。 nnnn JqE nqDn=+ （1-6） pppp JqE pqDp= （1-7） 其中， n 和 p 分别是电子和空穴的迁移率， n D和 p D是电子和空穴的扩散 系数，假设服从波尔兹曼载流子统计规律并忽略能带变窄效应带来的影响。 2.2 三种基本的复合方式 现在 MEDICI 支持求解以下三种体内复合，分别是间接复合（也叫肖特基- 里德-霍尔复合，即 SRH 复合） ，俄歇复合和直接复合（也称为带到带复合或者 光学复合） ，公式（1-2）和（1-3）中的 Un和 Up代表电子和空穴的复合率，其 为正值时，代表载流子复合，为负值时则代表载流子产生。则： npSRHAugerdir UUUUUU=+ （1-8） 其中： 2 exp()exp() i SRH pini pnn U ETRAPETRAP nnpn kTkT = + （1-9） 2 .() diri UC DIRECT npn= （1-10） 2222 ()() Augerii UAUGN pnnnAUGP nppn=+ （1-11） 上述公式中， i n 代表本征载流子浓度， n 和 p 代表电子和空穴寿命，并可 能和浓度相关，参数 ETRAP 代表陷阱能级 Et和本征费米能级 Ei之差，AUGN 和AUGP为与材料相关的特定常数。 MATERIAL语句可以修改ETRAP， AUGN， AUGP 和 C.DIRECT 的值。 2.3 其它物理描述 除以上的基本方程及三种基本复合方式之外，MEDICI 还支持以下物理描述， 包括：与浓度相关的寿命、与晶格温度相关的寿命、复合导致的隧穿、肖特基势 垒隧穿、波尔兹曼统计、禁带与有效态密度、重掺杂导致的禁带变窄、应力导致 的禁带变化、费米-狄拉克统计、杂质不完全离化、低温模拟、MOSFET 反型层 中的量子效应、 修正的局部密度近似量子模型等， 相关内容可参考 MEDICI 手册。 2.4 MEDICI 编程中的关键 MEDICI 编程（以跑反向耐压为例）主要包括了定义变量、网格描述、结构 及材料描述、杂质分布描述、求解所用的模型、方法及特定技巧、求解条件的设 定等部分组成。其中，结构及材料描述、杂质分布描述、求解条件的设定等部分 是由器件本身决定的，变量定义是个人喜好的问题，这几个部分的编程是相对比 较简单的。 网格描述是编程的重点，这决定了程序的运行效率。在求解的模型、方法、 技巧乃至求解条件都一样的前提下， 一套好的网格可以在不影响结果精度的前提 下大大缩短程序运行的时间，并且提高程序的收敛性。 求解所用的模型、方法及技巧的选择是编程的难点，这直接影响程序的可靠 性，在不同的情况下，对模型的选择不仅必然影响结果的可靠性，而且会严重影 响到程序的收敛性。以下我们将对网格描述及模型取舍作进一步的讨论。 2.4.1 网格描述 三个基本注意点 首先， 格点数目 p N对仿真时间有直接影响， 求解一次的算法步骤正比于 p N ， 的取值通常在 1.52 之间变化。 因此， 格点增加， 运算时间大幅度增加。 其次， 器件的各个区域的电学行为不一致，所以需要在某些区域使用较密的网格，有些 区域则只需要很疏的网格。再次，对小器件几何结构的精确描绘非常重要。为了 能够正确地模拟载流子的运动，网格必须根据器件结构的大小进行适当地调整， 这一考虑将随着器件的小型化和非平面化而显得越来越重要。 初始网格定义 横向网格定义：MEDICI 定义网格是从器件的左边开始的。横向网格定义由 一个或多个 X.MESH 来决定，每个 X.MESH 语句定义一个横向网格片段，如果 只有一个 X.MESH 则涵盖整个器件的横向距离。可以由 WIDTH 参数开始一段 定义，比如：X.MESH WIDTH=20，即定义片段初始位置到其后 20m 长的一段 网格，然后定义网格间距；也可以在定义完网格间距之后，在语句的最后加上 LOCATION 参数或者 X.MAX 参数，与 WIDTH 参数不同之处在于，LOCATION 和 X.MAX 都是定义的绝对坐标， 假设我们的片段从 X=0 的位置开始， 则以上三 个参数的值对同一网格片段是一致的，可是如果从 X=5 的位置开始定义 20m 长的一个网格片段，则 LOCATION=25，X.MAX=25，而 WIDTH=20，这是需要 着重注意的地方。 另外 LOCATION 和 X.MAX 只需二者取一， 而不是同时使用， 因为两者的意义是一样的，当使用 X.MAX 时，需添加 X.MIN 语句定义网格片 段的初始位置（不写则默认初始位置为 0） ，而 LOCATION 参数是不用写的。 纵向网格定义：纵向网格的定义是器件的最上方开始的。纵向网格定义由一 个或多个 Y.MESH 来决定。每个 Y.MESH 语句定义一个纵向网格片段，如果只 有一个则涵盖整个器件的纵向距离。可以由 DEPTH 参数开始一段定义，使用方 法同 WIDTH，然后定义网格间距。或者在定义完网格间距之后使用 LOCATION 或者 Y.MAX，基本使用方法也同横向定义中的 LOCATION 和 X.MAX。使用 Y.MAX 时，需要添加 Y.MIN 来说明初始位置，不写则默认初始位置为 Y=0。 注意点：在 MEDICI 中，横向位置从 X=0 开始，可是纵向位置却可以是负 值。当 Y 的坐标为负值时，不能使用 DEPTH 语句，而只能用 LOCATION 或者 Y.MAX 来定义网格！ 定义网格间距的参数 定义网格间距可以由以下几个参数来决定： H1， H2， H3， N.SPACES， NODE， RATIO，以及两个额外的参数，SPACING 和 MIN.SPAC。以下对这些参数进行 分别说明。 H1：从网格片段的初始位置开始定义间距，H1 为间距值。例如：X.MESH WIDTH=20 H1=1，这个语句的意义即为，从某个横向网格片段初始位置开始的 20m 长度里，每隔 1m 画一条网格线。 H2：从网格片段的结束位置开始定义间距，H2 为间距值。例如：X.MESH WIDTH=20 H2=1，这个语句的意义即为，从某个横向网格片段结束位置开始倒 数 20m 长度里（也就是这个网格片段） ，每隔 1m 画一条网格线。 H1 和 H2 可以组合使用，这样就可以形成渐变网格间距。例如：X.MESH WIDTH=20 H1=1 H2=2，这个语句的意义即为，某个 20m 长横向网格片段，第 一条网格线距离初始位置间距为1m， 最后一条网格线距离结束位置间距为2m， 中间的网格线分布 MEDICI 会自动生成， 不需要编程人员考虑。 之所以需要写渐 变网格，就是因为对于某些器件来说，并不是所有定义的区域都是重要的区域， 因此只需要比较少的网格即可。 H3： 定义网格片段最中间位置的最大网格间距， 可以与 H1 和 H2 共同使用， 也可以只与H1或者H2搭配使用。 例如： X.MESH WIDTH=20 H1=1 H2=2 H3=3， 这个语句的意义为，从某个横向网格片段的初始位置开始，第一网格线距离初始 位置为 1m，最后一条网格线距离结束位置为 2m，最中间位置左右两条网格 线距离中线为 3m，即网格从 1m 渐变到 3m，再渐变到 2m。具体的使用方 法可在编程中自行试验。 N.SPACES：网格间距的数目，也即网格线的数目，只能定义均匀网格。例 如：X.MESH WIDTH=20 N.SPACES=20，其意义和 X.MESH WIDTH=20 H1=1 是完全一致的，不再赘述。 NODE：网格片段结束时的节点数目，和前一段节点数相减即得出本段网格 片段的网格线数目， 也只能定义均匀网格。 例如： X.MESH WIDTH=10 NODE=10， X.MESH WIDTH=20 NODE=30，这两个语句定义了 WIDTH=20 这个片段有 20 条均匀网格线，和上一例的定义没有区别。 RATIO：同一片段中相邻网格间距的比例值，可以控制网格的均匀渐变，使 用较少，不做赘述。 SPACING：这个参数也是用来定义网格片段的间距，用途类似于 H1 和 H2 的组合，可以定义均匀也可以渐变，但使用方法类似 NODE，必须使用两个语句 才能确定是否渐变，比如：X.MESH WIDTH=10 SPACING=1，X.MESH WIDTH=20 SPACING=2， 这两个语句说明在 WIDTH=20 这个片段中网格从 1m 渐变到 2m，和 X.MESH WIDTH=20 H1=1 H2=2 的意义是一样的。 MIN.SPAC：这个参数定义片段中允许出现的最小网格间距，基本不用，不 做赘述。 以上 8 个参数即为 MEDICI 中所有的网格间距定义参数， 从以上分析中可以 看出，所有的网格定义其实完全可以由 H1、H2、H3 的组合来完成。使用 H1、 H2、H3 也是笔者最推荐的一种方法，可以定义均匀网格也可以定义渐变网格， 同时可以 100%保证编程时网格的正确性，不会出现在某两种材料界面处没有定 义上网格线的麻烦，特别是网格线删减之后更能体现其优越性。 2.4.2 模型取舍模型取舍 . MODELS 是 MEDICI 程序中最关键的语句，它涵盖了半导体物理领域主要 的物理机制和模型，并设定了仿真温度，需要编程者根据自身仿真的需要对物理 机制和模型进行取舍。以下我们将对所有模型进行简要说明，具体取舍需由编程 人员根据需要自行决定。 SRH：肖特基-里德-霍尔复合模型，该模型中载流子寿命为定值。默认为不 使用。 CONSRH：肖特基-里德-霍尔复合模型，该模型中载流子寿命依赖于载流子 浓度。默认为不使用。 R.TENNEL：添加陷阱辅助效应和带到带隧穿效应到 SRH 模型中。默认为 不使用。 PATH.CHK：检验隧穿效应发生时的隧穿路径。默认为使用。 T.DISTAN： 检验隧穿路径长度。 对 BTBT 模型， 默认值为 3.0； 对 R.TUNNEL 模型，默认值 0.5。 V.CHANGE： 带到带隧穿发生时， 沿隧穿路径电势的改变量。 对 BTBT 模型， 默认值为 1.0；对 R.TUNNEL 模型，默认值 0.0。 AUGER：俄歇复合模型。默认为不使用。 BGN：禁带变窄模型。默认为不使用。 BOLTZMAN：波尔兹曼载流子统计分布。默认为使用。 FERMIDIR：费米-狄拉克载流子统计分布。默认为不使用。 DT.CUR：在仿真中考虑自一致的直接隧穿效应。默认为不使用。 DT.METH： 计算直接隧穿电流的方法： 2=WKB， 3=Gundlach， 4=AiryTMT。 默认值为 2。 DT.CBET：在直接隧穿中考虑导带电子隧穿。默认为使用。 DT.VBET：在直接隧穿中考虑价带电子隧穿。默认为不使用。 DT.VBHT：在直接隧穿中考虑价带空穴隧穿。默认为不使用。 IMPACT.I：计算碰撞电离时载流子的产生率，也就是电离积分。理论上， 其值为 1 时我们认为发生雪崩击穿。默认为不使用。 II.VALDI：瓦尔蒂诺茨（Valdinoci）碰撞电离模型。默认为不使用。 II.NLOC：在非局域碰撞电离中指定模型级别。其值为-1 时不调用非局域碰 撞电离模型， 其值为 0 时调用处理后 （post-processing） 的非局域碰撞电离模型， 其值为 1 时调用自一致的非局域碰撞电离模型，不考虑其派生效应；其值为 2 时调用自一致的非局域碰撞电离模型并考虑其派生效应。默认值为-1。 II.NODE：在基于节点考虑的碰撞电离中指定模型级别。其值为-1 时不调用 基于节点考虑的碰撞电离模型，其值为 0 时调用处理后（post-processing）的基 于节点考虑的碰撞电离模型， 其值为 1 时调用自一致的基于节点考虑的碰撞电离 模型，不考虑其派生效应；其值为 2 时调用自一致的基于节点考虑的碰撞电离模 型并考虑其派生效应。默认值为-1。 HIGH.DOP：该模型指定在高掺杂条件下，INCOMPLE 模型发生改变，从 不完全离化过渡到完全离化。默认为不使用。 IMPURITY：在应用 INCOMPLE 模型时，指定使用什么杂质。如果使用了 多种杂质， 则在它们的名字中间使用逗号隔开， 并使用圆括号包含所有杂质名字。 可以使用所有杂质。 BT.RTOL：使用 BT.QUAD 时，对 BTBT 产生率使用 Log10 的对数坐标。默 认值为 0.3。 BT.TINY： 在不使用 BT.QUAD 条件下， 指定三角形尺寸。 默认值为 5e-4m。 SBT：在求解过程中包含与肖特基势垒隧穿相关的载流子的产生。默认为不 使用。 SBT.NSEG：将 SBT 的隧穿势垒进行离散化，分割成多个片段来求解。默认 值为 1。 CCSMOB：指定使用与载流子散射相关的迁移率模型。这个模型同时包含 依赖浓度和温度的迁移率模型。默认为不使用。 PHUMOB：指定使用菲利普斯统一化（Philips Unified）迁移率模型。这个 模型对双极型器件至关重要。但是，为了能正确模拟少子输运，需要使用适当大 小的 BGN 参数。默认为不使用。 SHIRAMOB：指定使用舍拉哈塔（Shirahata）迁移率模型。需要注意的是， 它使用的参数全部是 PHUMOB 中的。默认为不使用。 LUCMOB：指定使用朗讯（Lucent）迁移率模型。默认为不使用。 IALMOB：指定使用反型层和积累层迁移率模型。默认为不使用。 LSNMOB：指定使用伦巴第（Lombardi）表面迁移率模型。默认为不使用。 HPMOB：由哈勒特-帕卡德（Hewlett-Packard）发展的一个迁移率模型，同 时考虑了横向场合平行场分量对迁移率的影响。默认为不使用。 FLDMOB：与平行场分量相关的迁移率模型。默认为不使用。 TMPMOB：一种迁移率模型，与基于载流子温度的有效电场相关。默认为 不使用。 ND.MOB：只与类砷化镓半导体相关的一个迁移率模型，当使用 FLDMOB 或者 TMPMOB 时可以选择使用该参数。 如果使用 ND.MOB， 则派生出的迁移率 负值也会被包含进雅克比矩阵中进行计算。如果不使用 ND.MOB，则派生出的 迁移率负值被限制为 C.ND.MOB 的值，这样可以提高收敛性。 C.ND.MOB：只与类砷化镓半导体相关的一个数值参数，当使用 FLDMOB 或者 TMPMOB 时可以使用，指定常规迁移率派生值的最小值，这个值必须小于 等于零。把这个值定义到-1 附近有时候可以帮助解决收敛性问题。不可与 ND.MOB 同时使用。默认值为 0。 QM.AC：一种新的量子机制修正模型。这使得我们可以再交流小信号分析 中使用量子机制修正。在普通仿真中也有利于缩短模型赋值时间。同义词： QM.NEW。默认为使用。默认为不使用。 QM.OLD：旧的界面普通电场计算方法。在 1992.2 以前的 MEDICI 版本中 和 QM.PHILI 模型一起使用。默认为不使用。 QM.NETHO：一个整数，指定在离开界面时如何应用量子机制禁带变宽效 应。如果定义其值为 1，则使用冯多特（van Dort）提出的方法，如果定义其 值为 2，则使用斯坦福大学的研究人员提出的方法。默认值为 1。 QM.NORP：一个整数，指定量子机制禁带变宽效应发生于 N 型区域（值为 1） ，P 型区域（值为-1） ，或者两类区域（值为 0） 。当 QM.NORP 的值为+/-2 时， 在反型之前都类似于+/-1，达到反型则类似于其值为 0。一旦指定这个参数，则 对整个器件结构都有效，如果要将其定义到特定区域，在 MATERIAL 语句中使 用该参数。默认值为 0。 QM.EFIEL：一个整数，指定量子机制禁带变宽效应发生于某些区域中时， 界面处常规电场指向何处。其值为 1 时指向半导体层，其值为-1 时指向绝缘层， 其值为 0 时电场线既有指向半导体层，也有指向绝缘层。一旦指定这个参数，则 对整个器件结构都有效，如果要将其定义到特定区域，在 MATERIAL 语句中使 用该参数。默认值为 0。 QM.EMIN：在 QM.PHILI 模型应用之前，界面处常规电场必须存在的最小 值。默认值为 1e3V/cm。 GATE.GEN：在栅电流计算中选择使用栅电流热载流子分布函数。其值为 1 时选择标准麦克斯威廉（Maxwellian）函数。其值为 2 时选择一个更为复杂的从 蒙特卡罗（Monte Carlo）数据中推演的方程。默认值为 1。 TMPDIFF：在电流密度定义中使用热扩散形式。这个参数只与以下情况相 关联，即一种或两种载流子的能量平衡方程被包含在器件方程的求解中。默认为 不使用。 ET.MODEL： 在求解能量平衡方程时使用能量输运模型。 如果不使用该模型， 则默认使用常规的能量平衡模型。默认为不使用。 EF.TMP：指定局部求解均一的能量平衡方程，以确定依赖于载流子温度的 迁移率模型中使用的有效电场强度。如果选择了 TMPMOB 参数，则这个参数通 常都会被选择， 用于仿真中求解载流子能量平衡方程。 在 Si， Poly， Semi， SiGe， Ge，SiC 中默认不使用，在 GaAs 和 AlGaAs 中默认使用。 COMP.ET：只和类砷化镓半导体区域相关。它使得能量平衡模型适用于化 合物半导体。 如果SYMBOLIC语句中既不选择ELE.TEMP， 又不选择HOL.TEMP， 则该模型选择了也无效。默认为不使用。 EBLT.HT：使用基于载流子海和声子海之间的能量传递的晶格传热模型。只 在以下情况中有效，即在 SYMBOLIC 语句中使用 LAT.TEMP 并且至少使用 ELE.TEMP 和 HOL.TEMP 中的一个。 TMPTAUWN： 使用载流子温度依赖的电子能量弛豫时间模型。 对