二阶系统的PID校正

课程设计报告 二阶系统的PID校正 院 系 物理与电子工程系 专业班级 08级自动化 学生姓名 学 号 题目：二阶系统的PID校正1.设计目的 首先，通过对转子绕线机控制系统的分析，加强对转子绕线机控制系统的认识，并掌握滞后校正设计的方法。其次，通过设计，培养分析问题解决问题的能力。此外，使用MATLAB软件进行系统仿真，从而进一步掌握MATLAB的使用。 2.设计要求及任务 二阶系统系统的开环传递函数为 (1)方框图和模拟电路分别如图1和图2所示图1 二阶闭环系统的方框图图2 二阶闭环系统的模拟电路图设计要求： , , 要求完成的主要任务: 1.研究系统的暂态性能和稳态性能； 2.研究系统的频率特性； 3.研究PID控制器的工作原理； 4.研究系统的PID校正方法； 5.系统的仿真方法； 6.系统的模拟调试。 7完成设计报告3. PID校正原理分析3.1校正常用的性能指标 校正中常用的性能指标包括稳态精度、 稳定裕量以及响应速度等。 (1) 稳态精度指标: 位置误差系数Kp, 速度误差系数Kv和加速度误差系数Ka。 (2) 稳定裕量指标: 相角裕量, 增益裕度Kg，谐振峰值Mr，最大超调量, 阻尼比x。 (3) 响应速度指标: 上升时间tr，调整时间ts，剪切频率c , 带宽BW, 谐振频率r。 3.2系统的暂态性能和稳态性能（一）暂态响应（动态响应）：是指系统的输出从输入信号r(t)作用时刻起，到稳定状态为止，随时间变化的过程。 系统的暂态性能通常以系统在初始条件为零的情况下，对单位阶跃输入信号的响应特性来衡量。1、最大超调量sp响应曲线偏离稳态值的最大值，常以百分比表示，即 最大超调量说明系统的相对稳定性2. 峰值时间tp响应曲线到达第一个峰值所需的时间，定义为峰值时间。3. 延滞时间td响应曲线到达稳态值50%所需的时间，称为延滞时间。4. 上升时间tr反映动态初期的快慢，有2种定义： (1) 响应曲线从稳态值的10%到90%所需时间； (2) 响应曲线从零开始至第一次到达稳态值所需的时间。5. 调整时间ts响应曲线从零开始到进入误差允许范围内所需时间。 误差允许范围通常用稳态值的绝对百分数给出，如稳态值的95%105%（或98%102%。（二）稳定性是由系统结构和参数决定的，与外界输入无关。 就是指系统当扰动消失后，若系统能够恢复平衡状态，则称系统是稳定的；若扰动消失后不能恢复平衡状态，而偏差越来越大则称系统是不稳定的。 稳态过程(稳态响应)，是指当时间t趋近于无穷大时，系统输出状态的表现形式。它表征系统输出量最终复现输入量的程度，提供系统有关稳态误差的信息，用稳态性能指标来描述。系统稳态性能指标：稳态误差。3.3 PID控制器的工作原理1. 比例(P)控制规律 具有比例控制规律的控制器, 称为比例(P)控制器，Gc(s)Kp, 称为比例控制器增益。 比例控制器实质上是一个放大器。在信号变换过程中, 比例控制器只改变信号的增益而不影响其相位。 在串联校正中, 加大控制器增益Kp , 可以提高系统的开环增益, 减小系统的稳态误差, 从而提高系统的控制精度, 但会降低系统的相对稳定性, 甚至可能造成闭环系统不稳定。2. 微分（D）控制规律具有微分控制规律的控制器，称为微分（P）控制器，Gc(s)=Kds，其中Kd为可调比例系数.在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后(delay)组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。3. 积分(I)控制规律 具有积分控制规律的控制器, 称为积分(I)控制器。Gc(s)1/(Kis), 其中Ki为可调比例系数。由于积分控制器的积分作用, 当输入信号消失后, 输出信号有可能是一个不为零的常量。 串联校正时, 采用积分控制器可以提高系统的型别(型系统, 型系统等), 有利于系统稳态性能的提高, 但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点, 使信号产生90的相角滞后, 对系统的稳定性不利。因此, 在控制系统的校正设计中, 通常不宜采用单一的积分控制器。 3.4系统的PID校正方法：校正装置接入系统的形式主要有两种: （1）校正装置与系统原有部分相串联,这种校正方式称为串联校正；（2）从系统原有部分引出反馈信号, 与原有部分或其一部分构成局部反馈回路, 并在局部反馈回路内设置校正装置，这种校正方式称为反馈校正或并联校正, 为提高性能, 也常采用串联反馈校正。反馈控制与前馈控制并用,也称为复合控制系统。 串联校正简单, 较易实现。 反馈校正可以改善被反馈包围的环节的特性, 抑制这些环节参数波动或非线性因素对系统性能的不良影响。复合控制则对于既要求稳态误差小, 同时又要求暂态响应平稳快速的系统尤为适用。 综上所述, 控制系统的校正不会像系统分析那样只有单一答案, 也就是说,满足性能指标要求的校正方案不是唯一的。4.设计方案论证 当控制系统的性能指标不能满足期望的特性指标时，需要在已选定的系统不可变部分的基础上加入一些装置（即校正装置），使系统能满足各项性能指标。 4.1校正前系统分析根据实验要求连接实验线路图，用模拟示波器仿真实验现象如下图一所示： 图一 由校正前的波形可得 最大超调量p为 = = 62% 调节时间ts = 2.4s用matlab进行仿真可得图二，图三，图四：图二图三 图四 4.2 选择校正方案 因为超调量p过大，调整时间ts过长，因此要对其进行校正，根据校正要求，在系统原有部分前加入校正环节，试凑比例环节和微分环节的可调比例系数并仿真得下图波形，符合校正要求。 根据设计要求： ，可知校正装置中不能出现积分环节，有知Kv=K，则比例环节看Kp=1。因此只需要调节微分环节的可调比例系数就能满足要求。 其中取Kp=1,Kd=0.085 图五 图六 图七 校正仿真出来的波形如右图所示 最大超调量= = 17% 调整时间ts=0.7s 符合要求，它的伯德图如下图所示 4.4 校正前后的比较 校正前后最大超调量p明显减小，调节时间t