第一章流体力学西安交大

2020/5/27,西安交通大学流体力学课程组,1,理论分析方法,建立模型,推导方程,求解方程,解释结果,理论分析揭示了流动的内在规律，具有普遍适用性但分析范围有限,流体力学的研究方法1,2020/5/27,西安交通大学流体力学课程组,2,实验方法,相似理论,模型试验,测量,数据分析,反映实际流动规律，发现新现象，检验理论结果等但结果的普适性较差,流体力学的研究方法2,2020/5/27,西安交通大学流体力学课程组,3,粘性可压缩性,第一章流体及其物理性质,一、流体的定义及连续介质模型,二、流体的主要性质,三、作用在流体上的力,2020/5/27,西安交通大学流体力学课程组,4,固体,液体,气体,形状,体积,压力,拉力,剪切力,流体的定义,任意微小剪切力持续作用下发生连续变形的物质称为流体,1.1流体与连续介质模型,fluid,2020/5/27,西安交通大学流体力学课程组,5,V,特征体积,连续介质模型1,2020/5/27,西安交通大学流体力学课程组,6,宏观上充分小,特征体积,在数学上可近似地看成一个几何上没有维度的点,特征体尺度流动问题特征长度,分子平均自由程特征体尺度,微观上充分大,包含大量的分子，对分子团进行统计平均后可以得到稳定数值，少数分子的进出不影响稳定的平均值,连续介质模型2,meanfreepath,2020/5/27,西安交通大学流体力学课程组,7,分子平均自由程流体质点尺度流动问题的特征长度,微观性质统计平均后可得到稳定值的时间统计平均时间流动问题的特征时间,流体质点,微小特征体，包含大量分子，具有确定的宏观统计特性,连续介质模型3,fluidparticle,2020/5/27,西安交通大学流体力学课程组,8,组成流体的最小物质实体是流体质点,流体由无限多的流体质点连绵不断地组成，质点之间无间隙,连续介质模型,连续介质模型4,continuumhypothesis,2020/5/27,西安交通大学流体力学课程组,9,密度,任意时刻流体质量在空间的分布状态,kg/m3VV,比容,m3/kg,重度,N/m3,流体的密度,density,specificweight,specificvolume,2020/5/27,西安交通大学流体力学课程组,10,流体抵抗剪切变形（相对运动）的一种属性,粘性是流体的固有属性,1.2流体的粘性viscosity,流体层间无相对运动时不表现粘性,2020/5/27,西安交通大学流体力学课程组,11,液体,分子间内聚力,流体团剪切变形,改变分子间距离,分子间引力阻止距离改变,内摩擦抵抗变形,粘性产生的机理1,2020/5/27,西安交通大学流体力学课程组,12,气体,分子热运动,流体层间相对运动,分子热运动产生流体层与层之间的动量交换,内摩擦抵抗相对运动,粘性产生的机理2,2020/5/27,西安交通大学流体力学课程组,13,切应力,粘性应力（内摩擦应力）1,shearstress,velocitygradient,2020/5/27,西安交通大学流体力学课程组,14,牛顿内摩擦定律,从相对运动的角度反应内摩擦力,角变形率,从剪切变形的角度反应内摩擦力,粘性切应力与角变形率成正比，而不由变形量决定,粘性应力（内摩擦应力）2,strainrate,2020/5/27,西安交通大学流体力学课程组,15,动力粘性系数,Pasviscosity,反应流体真实粘性的大小,T,与温度的关系,液体,气体,T,动力粘性系数,2020/5/27,西安交通大学流体力学课程组,16,运动粘性系数,m2/skinematicviscosity,不能真实反应流体粘性的大小,水,空气,动力粘性系数,运动粘性系数,附表14，P.295297,运动粘性系数,2020/5/27,西安交通大学流体力学课程组,17,牛顿流体与非牛顿流体,是否符合牛顿内摩擦定律,符合,不符合,牛顿流体,非牛顿流体,几个概念1,Newtonianfluid,Non-Newtonianfluid,2020/5/27,西安交通大学流体力学课程组,18,理想流体,粘性系数为零的流体,实际流体都具有粘性，粘性是流体的基本属性,理想流体理论在描述平面和空间无旋流动、液面波浪运动，物体升力（19世纪）等方面取得很大成功，但却解释不了绕流物体阻力和河道水头损失等问题,几个概念2,inviscidfluid,2020/5/27,西安交通大学流体力学课程组,19,几个概念：转速n(r/min)角速度(rad/s)=2n/60线速度u(m/s)=r=d/2功率N(w)=Fu=Fr=M转矩M(N.m)=Fr=Fd/2,粘性例题11,2020/5/27,西安交通大学流体力学课程组,20,2、速度梯度,粘性例题13,2020/5/27,西安交通大学流体力学课程组,21,流体可压缩性,增加单位压强引起的体积的相对改变量,体积压缩系数,体积压缩系数,体积压缩系数,1.3流体的可压缩性compressibility,压强变化引起流体体积或密度变化的属性,可压缩性的定义,2020/5/27,西安交通大学流体力学课程组,22,体积弹性模量,流体可压缩性,体积弹性模量,体积弹性模量的另一种表达形式,Pa,体积弹性模量1,bulkmodulusofelasticity,2020/5/27,西安交通大学流体力学课程组,23,液体,压强与密度无简单表达式,体积弹性模量2液体,2020/5/27,西安交通大学流体力学课程组,24,气体,根据过程方程、状态方程求解,等温过程,等熵过程,体积弹性模量4气体,2020/5/27,西安交通大学流体力学课程组,25,不可压缩流体,均质不可压缩流体,流体都具有可压缩性，不可压缩流体是一种假想的模型,EV,可压缩和不可压缩流体1,incompressiblefluid,2020/5/27,西安交通大学流体力学课程组,26,液体,不可压缩,气体,可压缩,低速流动且温差不大的气体可认为是不可压缩的,水击、水下爆炸等必须考虑可压缩性,可压缩和不可压缩流体2,2020/5/27,西安交通大学流体力学课程组,27,质量力,作用在流体的每个质点上,大小与流体质量成正比,单位质量力,m/s2,重力、惯性力等,1.4作用在流体上的力,bodyforce,2020/5/27,西安交通大学流体力学课程组,28,表面力,作用在流体的封闭界面上,大小与流体表面积成正比,压力、摩擦力等,表面应力,Pa,作用在流体上的力2,surfaceforce,2020/5/27,西安交通大学流体力学课程组,29,流体的定义,不能承受剪切力,连续介质模型,流体质点,连续介质模型,流体的粘性,牛顿内摩擦定律,两种粘性系数,粘性产生的机理,小结1,2020/5/27,西安交通大学流体力学课程组,30,流体的可压缩性,可压缩性定义,体积弹性模量,作用在流体上的力,质量力,表面力,几个概念,理想流体、牛顿流体、不可压缩流体,小结2,2020/5/27,西安交通大学流体力学课程组,31,公式,牛顿内摩擦定律,运动粘性系数,体积弹性模量,小结3,2020/5/27,西安交通大学流体力学课程组,32,公式,体积弹性模量等温,体积弹性模量等熵,小结4,2020/5/27,西安交通大学流体力学课程组,33,连续介质模型思考题,下列有关流体质点的描述，错误的是,A、流体质点的尺寸远小于流动问题特征尺寸,B、流体质点的宏观物理量具有确定性,C、流体质点是由大量流体分子组成的流体团它的大小不超过0.1cm,D、从微观上看，流体质点的尺寸远大于分子平均自由程,2020/5/27,西安交通大学流体力学课程组,34,流体的粘性思考题1,静止流体是否具有粘性？是否表现粘性？,理想流体是否具有粘性？,流体粘性与温度有什么样的关系？为什么？,两种粘性系数有什么区别？,2020/5/27,西安交通大学流体力学课程组,35,流体的粘性思考题2,与牛顿内摩擦定律有关的因素是,A、流体的压强、速度、粘性系数,B、流体的切应力，粘性系数，角变形率,C、流体的法向应力、温度、粘性系数,D、流体的压强、粘性系数、线变形率,2020/5/27,西安交通大学流体力学课程组,36,流体的可压缩性思考题,下列情况中哪些不符合不可压缩流体模型,A、原油在输油管道中的流动,B、空气的低速流动，温度变化不大,C、锅炉里的水蒸汽流动,第二章流体静力学,流体静力学,绝对静止,相对静止,静止,流体质点间不存在相对运动,流体在外力作用下的平衡规律,2020/5/27,37,西安交通大学流体力学课程组,流体静力学概述,一、流体静压强特性,二、重力场中流体静压强的分布,三、作用在壁面上的流体静压力,静止流体平衡微分方程、压强测量,2020/5/27,38,西安交通大学流体力学课程组,流体静压强的特性1,流体静压强,2020/5/27,39,西安交通大学流体力学课程组,流体静压强的特性2,静止流体任意点处静压强的大小与其作用面方位无关，只是作用点位置的函数,质量力,表面力,2020/5/27,40,西安交通大学流体力学课程组,流体静压强的特性3,表面力,理想流体中压强的特性？,2020/5/27,41,西安交通大学流体力学课程组,静止流体平衡微分方程1,x,y,z,O(p),质量力,表面力,2020/5/27,42,西安交通大学流体力学课程组,静止流体平衡微分方程2,六面体微元所受的表面力合力,2020/5/27,43,西安交通大学流体力学课程组,静止流体平衡微分方程3,静止流体受力平衡,2020/5/27,44,西安交通大学流体力学课程组,静止流体平衡方程欧拉平衡方程,流体平衡的微分方程式4,2020/5/27,45,西安交通大学流体力学课程组,力势函数,2020/5/27,46,西安交通大学流体力学课程组,等压面,等压面微分方程,等压面处处与质量力合力垂直,等压面即为等势面,2020/5/27,47,西安交通大学流体力学课程组,2.3重力场中静止流体压强分布,条件,连通的静止流体，只在z向有重力作用，z正方向垂直向上,方程,2020/5/27,48,西安交通大学流体力学课程组,不可压缩流体压强分布,均质不可压缩流体,=const,2020/5/27,49,西安交通大学流体力学课程组,不可压缩流体压强分布,公式的意义,在铅垂方向，压强与淹深成线性关系,水平方向，压强为常数,2020/5/27,50,西安交通大学流体力学课程组,几何意义和能量意义1,同一种静止流体中任意点的z+p/总是常数,2020/5/27,51,西安交通大学流体力学课程组,几何意义和能量意义2,测压管高度或压强水头,流体中某点在压强作用下流体沿测压管上升的高度,2020/5/27,52,西安交通大学流体力学课程组,几何意义和能量意义2,同一种静止流体中各点水静能头均相等,2020/5/27,53,西安交通大学流体力学课程组,几何意义和能量意义4,能量意义,同种静止流体中各点的总势能相等,2020/5/27,54,西安交通大学流体力学课程组,帕斯卡原理,充满液体的连通器内，一点的压强变化可瞬时间传递到整个连通器内,2020/5/27,55,西安交通大学流体力学课程组,可压缩流体压强分布,密度随压强变化，需给出压强、密度的关系,气体、等温过程,基本方程,2020/5/27,56,西安交通大学流体力学课程组,可压缩流体压强分布例题,例：计算大洋深处压强，需计及海水的可压缩性假设海水的体积弹性模量为常数，试推导压强和深度间的关系。,解：,由,2020/5/27,57,西安交通大学流体力学课程组,可压缩流体压强分布例题,将,代入,2020/5/27,58,西安交通大学流体力学课程组,2.4压强测量,2020/5/27,59,西安交通大学流体力学课程组,绝对压强、表压、真空压强,绝对压强总为正,表压有正有负,表压为负，取其绝对值，为真空压强,2020/5/27,60,西安交通大学流体力学课程组,大气压强的测量,大气压强随当地经纬度，海拔高度及季节时间的不同而不同。,1标准大气压1.013105Pa,2020/5/27,61,西安交通大学流体力学课程组,压强的单位,国际单位制：。工程单位制：大气压(at、atm),巴(bar),液柱高度。,1atm=1.013105Pa=760mm(Hg)=10.33m(H2O),标准大气压,1at=1kgf/cm2=0.981105Pa=10m(H2O),工程大气压,2020/5/27,62,西安交通大学流体力学课程组,液柱式测压计,机械式,电测式,液柱式,测量压强的仪表。按原理可分为：,2020/5/27,63,西安交通大学流体力学课程组,单管测压计,被测压强不能太大,只能测量液体压强,被测压强必须高于当地大气压强,单管测压计特点,2020/5/27,64,西安交通大学流体力学课程组,U型管测压计1,等高的两点必须在连通的同一种液体中,沿液柱向上，压强减小液柱向下，压强增大,2020/5/27,65,西安交通大学流体力学课程组,U型管测压计2,U型管测压计特点,测量范围较大,可测量气体压强,可测量真空压强,指示液不能与被测液体掺混,2020/5/27,66,西安交通大学流体力学课程组,差压计,2020/5/27,67,西安交通大学流体力学课程组,倾斜式测压计（微压计）,通常用来测量气体压强,倾斜管放大了测量距离，提高了测量精度,2020/5/27,68,西安交通大学流体力学课程组,等角速转动液体平衡,非惯性系，相对静止问题,流体相对于运动坐标系静止，质点间无相对运动，流体与器壁间也无相对运动,相对静止平衡微分方程,2020/5/27,69,西安交通大学流体力学课程组,相对静止平衡微分方程,取z轴垂直向上，其分量形式为,2020/5/27,70,西安交通大学流体力学课程组,等角速转动液体的平衡1,2020/5/27,71,西安交通大学流体力学课程组,等角速转动液体的平衡2,等压面,一族旋转抛物面,自由面,2020/5/27,72,西安交通大学流体力学课程组,等角速转动液体的平衡3,压强分布,设自由面压强为p0,2020/5/27,73,西安交通大学流体力学课程组,2.6作用在平面上的流体静压力,均质平板形心,A对x轴的惯性矩,惯性矩移轴定理,Ixc为A对通过形心并与x轴平行的轴的惯性矩,2020/5/27,74,西安交通大学流体力学课程组,作用在平面上的总压力,2020/5/27,75,西安交通大学流体力学课程组,压力中心（xD，yD）1,2020/5/27,76,西安交通大学流体力学课程组,压力中心（xD，yD）2,压力中心yD,压力中心总是位于形心之下,2020/5/27,77,西安交通大学流体力学课程组,压力中心（xD，yD）3,表压压力中心xD,2020/5/27,78,西安交通大学流体力学课程组,平面上的流体静压力小结,计算中要注意的问题,代公式时坐标轴的选取,形心淹深hC，形心在y方向的位置yC的确定,两种公式的适用范围,惯性矩的求解，注意x，y轴的选取,2020/5/27,79,西安交通大学流体力学课程组,等压面思考题,一圆桶中盛有水，静止时自由面为_当圆桶以匀角速度绕中心轴旋转时，自由面为_。,A、斜面,B、曲面,C、水平面,2020/5/27,80,西安交通大学流体力学课程组,平板静压力思考题,四种敞口盛水容器的底面积相同，水位高相同。容器中水的重量比为（自左向右）9:1:10:2，确定底部所受总压力,A、9:1:10:2,B、相同,C、与形状有关,2020/5/27,81,西安交通大学流体力学课程组,小结1,流体静压强的特性,垂直于作用面，指向流体内部,大小与作用面方位无关，只是作用点位置的函数,绝对压强、计示压强、真空压强,基准不同,2020/5/27,82,西安交通大学流体力学课程组,小结2,液柱式测压计,各种测压计的优缺点,指示液的选取,2020/5/27,83,西安交通大学流体力学课程组,小结3,公式,静止流体平衡方程欧拉平衡方程,2020/5/27,84,西安交通大学流体力学课程组,小结4,不可压缩静止流体内压强分布,注意U型管的计算,2020/5/27,85,西安交通大学流体力学课程组,小结5,作用在平板上的流体静压力,压力中心,面积相对于通过形心的某一轴对称时,2020/5/27,86,西安交通大学流体力学课程组,第三章流体运动学基础,流体运动学,流体运动的数学描述，流体运动的分类，流体微团的运动和变形,2020/5/27,87,西安交通大学流体力学课程组,概述,描述流体运动的两种方法,拉格朗日方法、欧拉方法,物质导数,迹线、流线、染色线,流体微团的运动和变形,2020/5/27,88,西安交通大学流体力学课程组,3.1描述流体运动的两种方法,描述每个流体质点自始至终的运动规律,拉格朗日方法跟踪流体质点,2020/5/27,89,西安交通大学流体力学课程组,拉格朗日方法,任意时刻流体质点的位置矢量,2020/5/27,90,西安交通大学流体力学课程组,欧拉方法1,描述空间某点流体运动物理量随时间的变化规律及由一点转向另一点时该量的变化,着眼于空间点,2020/5/27,91,西安交通大学流体力学课程组,欧拉方法2,空间中的速度分布,场分布着某种物理量的空间区域,空间中的压强分布、温度分布,2020/5/27,92,西安交通大学流体力学课程组,几种场1,定常场与非定常场,流场中每一点的物理量都不随时间变化，称为定常场；否则，为非定常场,2020/5/27,93,西安交通大学流体力学课程组,几种场2,均匀场与非均匀场,流场中各空间点上的物理量都一样，称为均匀场；否则，为非均匀场,2020/5/27,94,西安交通大学流体力学课程组,几种场3,2020/5/27,95,西安交通大学流体力学课程组,一维、二维、三维流动,一维流动,二维流动,速度场为三个空间坐标的函数三维流动，实际流动都是在三维空间中的流动,2020/5/27,96,西安交通大学流体力学课程组,3.2物质导数,欧拉方法描述流体质点的加速度,2020/5/27,97,西安交通大学流体力学课程组,欧拉法描述流体质点的加速度1,2020/5/27,98,西安交通大学流体力学课程组,欧拉法描述流体质点的加速度2,2020/5/27,99,西安交通大学流体力学课程组,物质导数1,任意物理量N的物质导数,2020/5/27,100,西安交通大学流体力学课程组,物质导数2,2020/5/27,101,西安交通大学流体力学课程组,物质导数例2,不可压缩流体的数学描述,流体质点的密度在运动过程中保持不变,2020/5/27,102,西安交通大学流体力学课程组,3.3迹线、流线和染色线、流管,迹线,流体质点在空间运动时所描绘出来的轨迹,迹线的特点,流场中实际存在,同一质点，不同时刻的空间位置,拉格朗日观点下的概念,2020/5/27,103,西安交通大学流体力学课程组,迹线,迹线方程,t是自变量，x，y，z都是t的函数,2020/5/27,104,西安交通大学流体力学课程组,流线1,流线,某瞬时流场中一条假想曲线该曲线上各点速度方向和曲线在该点切线方向重合,流线的特点,某瞬时的假想曲线，欧拉观点下的概念,速度方向与该点切线方向重合,同一时刻，不同流体质点的连线,2020/5/27,105,西安交通大学流体力学课程组,流线2,流线方程,一般情况流线不相交,2020/5/27,106,西安交通大学流体力学课程组,染色线,染色线,相继通过流场同一空间点的流体质点在同一瞬时的连线,流场显示技术，反映流场结构、流动特点,2020/5/27,107,西安交通大学流体力学课程组,流线、迹线的区别,迹线,同一质点，不同时刻位置的连线,流场中实际存在的线,流线,流场中并不存在，假想曲线,2020/5/27,108,西安交通大学流体力学课程组,流管,在流场中做一封闭且不自相交的曲线C，在某瞬时通过该曲线上的流线构成的管状表面称为流管,有限流管,流管元,C,定常流动时，流管形状不变，类似于固定管道,定常流动条件下，流线、迹线、染色线重合,2020/5/27,109,西安交通大学流体力学课程组,总流、过流断面,微小流束,流管元内所有流线的总和,总流,流管内所有流线的总和,2020/5/27,110,西安交通大学流体力学课程组,质量流量,质量流量,单位时间通过流管过流断面的流体质量,速度、密度在过流断面上均布,2020/5/27,111,西安交通大学流体力学课程组,质量流量,体积流量,单位时间通过流管过流断面的流体体积,2020/5/27,112,西安交通大学流体力学课程组,3.4流体微团的运动与变形,流体团复合运动,2020/5/27,113,西安交通大学流体力学课程组,线变形1,x方向速度只在x方向有梯度,2020/5/27,114,西安交通大学流体力学课程组,线变形2散度,线变形引起总的相对体积膨胀率,2020/5/27,115,西安交通大学流体力学课程组,旋转1,存在交叉导数,OA边旋转角速度,OB边旋转角速度,2020/5/27,116,西安交通大学流体力学课程组,旋转2,流体团绕z轴的旋转角速度,流体团绕x和y轴的旋转角速度,2020/5/27,117,西安交通大学流体力学课程组,旋转3角速度矢量、旋度,旋度,2020/5/27,118,西安交通大学流体力学课程组,角变形,OA、OB（x、y轴）间的角变形率,2020/5/27,119,西安交通大学流体力学课程组,描述流体运动的方法思考题1,下列流动适合用那一种方法描述,A、研究一污染物粒子在水中运动的轨迹,B、研究无数质点组成的质点群的运动,C、研究一流动空间的速度分布,2020/5/27,120,西安交通大学流体力学课程组,描述流体运动的方法思考题2,某人坐在匀速运动的飞机上测量和记录周围各点空气的速度和压强，请问它采用的研究方法是,A、拉格朗日方法,B、欧拉方法,C、两者都不是,2020/5/27,121,西安交通大学流体力学课程组,小结1,描述流体运动的两种方法,拉格朗日方法,欧拉方法,物质导数,采用欧拉变量描述流体质点某物理量对时间的变化率,2020/5/27,122,西安交通大学流体力学课程组,小结2,迹线、流线、染色线,三种线的特点、区别与联系,迹线方程、流线方程,流体微团的线变形、旋转、角变形,相对体积膨胀率、角速度、角变形率,2020/5/27,123,西安交通大学流体力学课程组,小结3,物质导数、局部导数、对流导数,几个概念,流管、微小流束、总流、过流断面、质量流量、体积流量,散度、旋度,2020/5/27,124,西安交通大学流体力学课程组,小结4,公式,物质导数,迹线方程,2020/5/27,125,西安交通大学流体力学课程组,小结5,流线方程,质量流量和体积流量,相对体积膨胀率,2020/5/27,126,西安交通大学流体力学课程组,小结6,流体微团旋转角速度,流体微团角变形率,2020/5/27,127,西安交通大学流体力学课程组,第四章流体动力学基础,流体动力学,积分形式控制方程，微分形式控制方程,2020/5/27,128,西安交通大学流体力学课程组,概述,系统、控制体、雷诺输运定理,积分形式的控制方程,连续方程、动量方程,微分形式的控制方程,连续方程、动量方程N-S方程,2020/5/27,129,西安交通大学流体力学课程组,4.1系统、控制体、输运定理,系统,某一确定流体质点集合的总体,与外界无质量交换,随流体质点的运动而运动,边界形状、包围空间大小随流体质点的运动而变化,拉格朗日方法,2020/5/27,130,西安交通大学流体力学课程组,控制体,流场中某一确定的空间区域,与外界有质量交换,空间位置相对于某参照系不变,边界形状、包围空间大小一般是确定的,欧拉方法,控制体,2020/5/27,131,西安交通大学流体力学课程组,系统的物质导数,物理定律通常应用于系统,系统的物质导数,2020/5/27,132,西安交通大学流体力学课程组,雷诺输运方程1,欧拉方法描述系统物理量对时间的变化率,2020/5/27,133,西安交通大学流体力学课程组,雷诺输运方程2,2020/5/27,134,西安交通大学流体力学课程组,雷诺输运方程3,定常流动,系统变量N的变化只取决于控制面上的流动，与控制体内的流动无关,2020/5/27,135,西安交通大学流体力学课程组,4.2对控制体的积分方程,连续方程,系统的质量守恒,系统体积为，质量为M，质量守恒,2020/5/27,136,西安交通大学流体力学课程组,连续方程2,单位时间CV内流体质量的增加与净流出CV的流体质量之和为零,2020/5/27,137,西安交通大学流体力学课程组,连续方程3,定常流动,2020/5/27,138,西安交通大学流体力学课程组,连续方程4,运动控制体,流体仅在控制面的有限个区域流入流出且，V在进出口截面均布,2020/5/27,139,西安交通大学流体力学课程组,连续方程例题1,水以均匀速度U流入一二维通道，由于通道弯曲了90，在出口端速度分布变为c(3.5-x/h)。设通道宽度为常数，求c。定常流动,解：定常流动,2020/5/27,140,西安交通大学流体力学课程组,动量方程1,系统体积为，动量为k，动量定理,动量方程,系统的动量定理,2020/5/27,141,西安交通大学流体力学课程组,动量方程2,2020/5/27,142,西安交通大学流体力学课程组,动量方程3,定常流动,控制体上所受的和外力只与动量的净流出率有关,2020/5/27,143,西安交通大学流体力学课程组,动量方程4,分量形式,2020/5/27,144,西安交通大学流体力学课程组,动量方程4,流体仅在控制面的有限个区域流入流出且，V在进出口截面均布,2020/5/27,145,西安交通大学流体力学课程组,动量方程11解题注意事项,控制体的选择,包含所有进出口，使要求解的力为控制体所受的外力,定常流动、参数在有限个进出口上均布,2020/5/27,146,西安交通大学流体力学课程组,动量方程12解题注意事项,正负号的确定,力与速度在各坐标轴上投影的方向同坐标方向一致时，取正号，反之取负号,大气压强的作用,大气压强作用于控制体四周，相互抵消,2020/5/27,147,西安交通大学流体力学课程组,动量方程13运动控制体,2020/5/27,148,西安交通大学流体力学课程组,动量矩定理1,动量矩为H，动量矩定理,初始时刻系统与控制体重合,动量矩方程,系统的动量矩定理,2020/5/27,149,西安交通大学流体力学课程组,动量矩定理2,系统的合力矩,2020/5/27,150,西安交通大学流体力学课程组,动量矩定理3,取z轴与转轴重合，只使用沿转轴方向的方程,2020/5/27,151,西安交通大学流体力学课程组,能量方程,能量为E，热力学第一定律,能量方程,系统的能量守恒,2020/5/27,152,西安交通大学流体力学课程组,4.3微分形式的连续方程,对微元控制体应用质量守恒定律,2020/5/27,153,西安交通大学流体力学课程组,微分形式连续方程2,y、z方向净流出控制体的质量流量,控制体内流体质量随时间的变化率,连续方程,2020/5/27,154,西安交通大学流体力学课程组,微分形式连续方程3,定常流动,净流出单位控制体的质量流量为0,2020/5/27,155,西安交通大学流体力学课程组,4.4粘性流体中的应力,理想流体,2020/5/27,156,西安交通大学流体力学课程组,应力的双下标表示法,2020/5/27,157,西安交通大学流体力学课程组,粘性流体中一点的应力状态,过一点作三个相互垂直的平面，则过该的任意方位表面上的应力都可以用这三个平面上的九个应力分量来表示,应力张量,九个应力分量中只有六个是独立的,2020/5/27,158,西安交通大学流体力学课程组,六面体流体微团表面力1,应力正方向表示规则,表面外法线方向和坐标轴正向一致,表面外法线方向和坐标轴正向相反,应力分量正向分别与各坐标轴正向一致,应力分量正向分别与各坐标轴正向相反,2020/5/27,159,西安交通大学流体力学课程组,六面体流体微团表面力2,表面力合力,2020/5/27,160,西安交通大学流体力学课程组,4.5Navier-Stokes方程,微分形式动量方程,牛顿第二定律应用于流体微团,2020/5/27,161,西安交通大学流体力学课程组,本构方程1,应力与变形速度之间成线性关系,上述关系在流体内各向同性,静止流体中切向应力为零，法向应力,Stokes假设,应力与变形速度间的关系,2020/5/27,162,西安交通大学流体力学课程组,本构方程1,法向应力,应力与变形速度的关系,其中，p为压强,2020/5/27,163,西安交通大学流体力学课程组,本构方程2,切向应力,应力与变形速度的关系,切向应力与流体的角变形率成正比,2020/5/27,164,西安交通大学流体力学课程组,Navier-Stokes方程,微分形式动量方程(运动方程),2020/5/27,165,西安交通大学流体力学课程组,Navier-Stokes方程2,不可压缩流体，且=const,2020/5/27,166,西安交通大学流体力学课程组,Navier-Stokes方程3,理想流体欧拉运动方程，=0,柱坐标系和球坐标下方程见教材,2020/5/27,167,西安交通大学流体力学课程组,流体力学方程组不可压,连续方程,动量方程,四个未知数u，v，w，p，四个方程，方程组封闭,2020/5/27,168,西安交通大学流体力学课程组,粘性流体流动的定解条件,初始条件,边界条件,非定常流动t=0时刻的物理量场,2020/5/27,169,西安交通大学流体力学课程组,小结1,系统和控制体,雷诺输运定理各项的物理意义,连续方程、动量方程、动量矩方程、能量方程,积分形式控制方程中各项的物理意义,2020/5/27,170,西安交通大学流体力学课程组,小结2,积分形式控制方程的简化,定常流动、不可压缩流体、有限个进出口且参数均布,连续方程、动量方程的求解,坐标系、控制体、受力分析、速度和力的正负号判断,2020/5/27,171,西安交通大学流体力学课程组,小结3,粘性流体中一点的应力状态,由九个应力分量确定，其中六个是独立的,微分形式连续方程的应用,判断流动为可压缩还是不可压缩，已知某速度分量求另一速度分量,2020/5/27,172,西安交通大学流体力学课程组,小结4,本构方程,应力与变形速度的关系,几个概念,系统的物质导数、净流率,速度散度的物理意义、应力张量,2020/5/27,173,西安交通大学流体力学课程组,小结5,公式,连续方程,雷诺输运方程,2020/5/27,174,西安交通大学流体力学课程组,小结6,均质不可压缩,定常流动,流体仅在控制面的有限个区域流入流出且，V在进出口截面均布,2020/5/27,175,西安交通大学流体力学课程组,小结7,动量方程,定常流动,流体仅在控制面的有限个区域流入流出且，V在进出口截面均布,2020/5/27,176,西安交通大学流体力学课程组,小结8,运动控制体,雷诺输运方程,连续方程,动量方程,2020/5/27,177,西安交通大学流体力学课程组,小结9,微分形式连续方程,定常流动,不可压缩,2020/5/27,178,西安交通大学流体力学课程组,小结9,本构方程,2020/5/27,179,西安交通大学流体力学课程组,小结10,N-S方程,理想流体,不可压缩,2020/5/27,180,西安交通大学流体力学课程组,第四章流体动力学基础,流体动力学,积分形式控制方程，微分形式控制方程,2020/5/27,181,西安交通大学流体力学课程组,概述,系统、控制体、雷诺输运定理,积分形式的控制方程,连续方程、动量方程,微分形式的控制方程,连续方程、动量方程N-S方程,2020/5/27,182,西安交通大学流体力学课程组,4.1系统、控制体、输运定理,系统,某一确定流体质点集合的总体,与外界无质量交换,随流体质点的运动而运动,边界形状、包围空间大小随流体质点的运动而变化,拉格朗日方法,2020/5/27,183,西安交通大学流体力学课程组,控制体,流场中某一确定的空间区域,与外界有质量交换,空间位置相对于某参照系不变,边界形状、包围空间大小一般是确定的,欧拉方法,控制体,2020/5/27,184,西安交通大学流体力学课程组,系统的物质导数,物理定律通常应用于系统,系统的物质导数,2020/5/27,185,西安交通大学流体力学课程组,雷诺输运方程1,欧拉方法描述系统物理量对时间的变化率,2020/5/27,186,西安交通大学流体力学课程组,雷诺输运方程2,2020/5/27,187,西安交通大学流体力学课程组,雷诺输运方程3,定常流动,系统变量N的变化只取决于控制面上的流动，与控制体内的流动无关,2020/5/27,188,西安交通大学流体力学课程组,4.2对控制体的积分方程,连续方程,系统的质量守恒,系统体积为，质量为M，质量守恒,2020/5/27,189,西安交通大学流体力学课程组,连续方程2,单位时间CV内流体质量的增加与净流出CV的流体质量之和为零,2020/5/27,190,西安交通大学流体力学课程组,连续方程3,定常流动,2020/5/27,191,西安交通大学流体力学课程组,连续方程4,运动控制体,流体仅在控制面的有限个区域流入流出且，V在进出口截面均布,2020/5/27,192,西安交通大学流体力学课程组,连续方程例题1,水以均匀速度U流入一二维通道，由于通道弯曲了90，在出口端速度分布变为c(3.5-x/h)。设通道宽度为常数，求c。定常流动,解：定常流动,2020/5/27,193,西安交通大学流体力学课程组,动量方程1,系统体积为，动量为k，动量定理,动量方程,系统的动量定理,2020/5/27,194,西安交通大学流体力学课程组,动量方程2,2020/5/27,195,西安交通大学流体力学课程组,动量方程3,定常流动,控制体上所受的和外力只与动量的净流出率有关,2020/5/27,196,西安交通大学流体力学课程组,动量方程4,分量形式,2020/5/27,197,西安交通大学流体力学课程组,动量方程4,流体仅在控制面的有限个区域流入流出且，V在进出口截面均布,2020/5/27,198,西安交通大学流体力学课程组,动量方程11解题注意事项,控制体的选择,包含所有进出口，使要求解的力为控制体所受的外力,定常流动、参数在有限个进出口上均布,2020/5/27,199,西安交通大学流体力学课程组,动量方程12解题注意事项,正负号的确定,力与速度在各坐标轴上投影的方向同坐标方向一致时，取正号，反之取负号,大气压强的作用,大气压强作用于控制体四周，相互抵消,2020/5/27,200,西安交通大学流体力学课程组,动量方程13运动控制体,2020/5/27,201,西安交通大学流体力学课程组,动量矩定理1,动量矩为H，动量矩定理,初始时刻系统与控制体重合,动量矩方程,系统的动量矩定理,2020/5/27,202,西安交通大学流体力学课程组,动量矩定理2,系统的合力矩,2020/5/27,203,西安交通大学流体力学课程组,动量矩定理3,取z轴与转轴重合，只使用沿转轴方向的方程,2020/5/27,204,西安交通大学流体力学课程组,能量方程,能量为E，热力学第一定律,能量方程,系统的能量守恒,2020/5/27,205,西安交通大学流体力学课程组,4.3微分形式的连续方程,对微元控制体应用质量守恒定律,2020/5/27,206,西安交通大学流体力学课程组,微分形式连续方程2,y、z方向净流出控制体的质量流量,控制体内流体质量随时间的变化率,连续方程,2020/5/27,207,西安交通大学流体力学课程组,微分形式连续方程3,定常流动,净流出单位控制体的质量流量为0,2020/5/27,208,西安交通大学流体力学课程组,4.4粘性流体中的应力,理想流体,2020/5/27,209,西安交通大学流体力学课程组,应力的双下标表示法,2020/5/27,210,西安交通大学流体力学课程组,粘性流体中一点的应力状态,过一点作三个相互垂直的平面，则过该的任意方位表面上的应力都可以用这三个平面上的九个应力分量来表示,应力张量,九个应力分量中只有六个是独立的,2020/5/27,211,西安交通大学流体力学课程组,六面体流体微团表面力1,应力正方向表示规则,表面外法线方向和坐标轴正向一致,表面外法线方向和坐标轴正向相反,应力分量正向分别与各坐标轴正向一致,应力分量正向分别与各坐标轴正向相反,2020/5/27,212,西安交通大学流体力学课程组,六面体流体微团表面力2,表面力合力,2020/5/27,213,西安交通大学流体力学课程组,4.5Navier-Stokes方程,微分形式动量方程,牛顿第二定律应用于流体微团,2020/5/27,214,西安交通大学流体力学课程组,本构方程1,应力与变形速度之间成线性关系,上述关系在流体内各向同性,静止流体中切向应力为零，法向应力,Stokes假设,应力与变形速度间的关系,2020/5/27,215,西安交通大学流体力学课程组,本构方程1,法向应力,应力与变形速度的关系,其中，p为压强,2020/5/27,216,西安交通大学流体力学课程组,本构方程2,切向应力,应力与变形速度的关系,切向应力与流体的角变形率成正比,2020/5/27,217,西安交通大学流体力学课程组,Navier-Stokes方程,微分形式动量方程(运动方程),2020/5/27,218,西安交通大学流体力学课程组,Navier-Stokes方程2,不可压缩流体，且=const,2020/5/27,219,西安交通大学流体力学课程组,Navier-Stokes方程3,理想流体欧拉运动方程，=0,柱坐标系和球坐标下方程见教材,2020/5/27,220,西安交通大学流体力学课程组,流体力学方程组不可压,连续方程,动量方程,四个未知数u，v，w，p，四个方程，方程组封闭,2020/5/27,221,西安交通大学流体力学课程组,粘性流体流动的定解条件,初始条件,边界条件,非定常流动t=0时刻的物理量场,2020/5/27,222,西安交通大学流体力学课程组,小结1,系统和控制体,雷诺输运定理各项的物理意义,连续方程、动量方程、动量矩方程、能量方程,积分形式控制方程中各项的物理意义,2020/5/27,223,西安交通大学流体力学课程组,小结2,积分形式控制方程的简化,定常流动、不可压缩流体、有限个进出口且参数均布,连续方程、动量方程的求解,坐标系、控制体、受力分析、速度和力的正负号判断,2020/5/27,224,西安交通大学流体力学课程组,小结3,粘性流体中一点的应力状态,由九个应力分量确定，其中六个是独立的,微分形式连续方程的应用,判断流动为可压缩还是不可压缩，已知某速度分量求另一速度分量,2020/5/27,225,西安交通大学流体力学课程组,小结4,本构方程,应力与变形速度的关系,几个概念,系统的物质导数、净流率,速度散度的物理意义、应力张量,2020/5/27,226,西安交通大学流体力学课程组,小结5,公式,连续方程,雷诺输运方程,2020/5/27,227,西安交通大学流体力学课程组,小结6,均质不可压缩,定常流动,流体仅在控制面的有限个区域流入流出且，V在进出口截面均布,2020/5/27,228,西安交通大学流体力学课程组,小结7,动量方程,定常流动,流体仅在控制面的有限个区域流入流出且，V在进出口截面均布,2020/5/27,229,西安交通大学流体力学课程组,小结8,运动控制体,雷诺输运方程,连续方程,动量方程,2020/5/27,230,西安交通大学流体力学课程组,小结9,微分形式连续方程,定常流动,不可压缩,2020/5/27,231,西安交通大学流体力学课程组,小结9,本构方程,2020/5/27,232,西安交通大学流体力学课程组,小结10,N-S方程,理想流体,不可压缩,2020/5/27,233,西安交通大学流体力学课程组,第六章理想不可压缩流体定常流动,理想、不可压、定常,一元流动伯努利方程，平面无旋流动,2020/5/27,234,西安交通大学流体力学课程组,概述,理想不可压缩流体的一元流动,沿流线的伯努利方程,理想不可压缩流体平面势流,势流伯努利方程、流函数、速度势函数、基本平面势流、圆柱绕流,2020/5/27,235,西安交通大学流体力学课程组,6.1理想定常不可压缩一元流动,2020/5/27,236,西安交通大学流体力学课程组,基本方程组1,定常一元流动连续方程,2020/5/27,237,西安交通大学流体力学课程组,运动方程沿流线的伯努利方程1,理想流体，欧拉运动方程,流动定常,(1),2020/5/27,238,西安交通大学流体力学课程组,运动方程沿流线的伯努利方程2,同理,质量力有势，存在力势函数,沿流线积分，满足流线方程,(2),(3),2020/5/27,239,西安交通大学流体力学课程组,运动方程沿流线的伯努利方程3,右边,(1)dx+(2)dy+(3)dz,2020/5/27,240,西安交通大学流体力学课程组,运动方程沿流线的伯努利方程4,左边,由左右,质量力只有重力,2020/5/27,241,西安交通大学流体力学课程组,运动方程沿流线的伯努利方程5,积分,单位质量流体,单位重量流体,沿流线的伯努利方程,2020/5/27,242,西安交通大学流体力学课程组,基本方程组3,伯努利方程适用条件,理想不可压流体,质量力有势且只有重力,定常流动,沿流线积分,无能量输入输出,2020/5/27,243,西安交通大学流体力学课程组,基本方程组4,机械能守恒方程，重力势能压强势能动能沿流线为常数,2020/5/27,244,西安交通大学流体力学课程组,基本方程组5,单位重量流体