第七章--t检验

第七章t检验,主要内容,t检验和u检验：样本均数与已知总体均数的比较配对设计两样本均数的比较完全随机设计两样本均数的比较假设检验的注意事项,t检验和u检验t检验(t-test)的应用条件：当样本例数较小，样本来自正态，总体标准差未知。在做两个样本均数比较时，还要求两样本相应的总体方差相等。u检验(u-test)的应用条件：当样本例数比较大，样本来自正态；或已知总体标准差。在做两个样本均数比较时，不要求两样本相应的总体方差相等。,一、样本均数与总体均数的比较,推断样本所代表的未知总体均数与已知总体均数0有无差别。已知总体均数0一般为理论值、标准值或经大量观察所得的稳定值。统计量t的适用条件为：正态分布，小样本（n0.05,不拒绝H0，还不能认为该地难产儿平均出生体重与一般新生儿平均出生体重有差别。,适用条件：(1)已知一个总体均数；(2)可得到一个样本均数及标准差；(3)样本来自正态或近似正态总体；(4)样本量大于30或已知该总体的标准差。,大样本均数与总体均数比较的u检验,目的：比较大样本均数所代表的未知总体均数与已知的总体均数有无差别计算公式：u统计量（n30）或u统计量（已知）,例题：已知某高校100名女大学生的平均身高为163.74cm，标准差为3.8cm，请问该高校女大学生的平均身高是否高于一般女子的平均身高（160.1cm）(1)一个总体均数：160.1cm;(2)一个样本均数：163.74cm;(3)一个样本标准差：3.8cm(4)n=100;,假设检验：建立假设：检验假设：某校女大学生身高均数与一般女子身高均数相同；H0：=0；备择假设：某校女大学生身高均数与一般女子身高均数不同；H1：0确定显著性水平（）：0.05,单侧,做出推论:按=0.05检验水准，PuPt0.05(11)P0.05;做出推段：按0.05检验水准，P0.05,不拒绝H0，尚不能认为两组运动者的心肌血流量的总体方差间存在着差异。,假设检验：建立假设：检验假设：两种环境中运动者的心肌血流量的总体均数相同；H0：12备择假设：两种环境中运动者的心肌血流量的总体均数不同；H1：12确定显著性水平（）：0.05，双侧,计算统计量：t统计量：t=7.581；自由度：8+92=15表中：t0.05(15)=2.131确定概率值：tt0.05(15),Pu0.05,双侧,P0.05，认为无意义；若均数差值的95%的CI不包含零假设，则P0.05，认为有意义。如P62的例7-3,95%的CI：因为两样本均数差值的95%置信区间不包含零假设0。所以两样本均数所代表的总体均数的差别有统计学意义。结果与t检验完全相同。,2、置信区间可提供假设检验不能提供的信息。置信区间不但能回答差别有无统计学意义，还可提示差别有无实际意义。见图6-2。,3、假设检验可提供置信区间不能提供的信息。假设检验结论为拒绝H0时，可以报告出确切的P值，从而较为精确地说明检验结论地概率保证。而置信区间只能在预先定出的置信度水平上推断。此外，在不拒绝H0的场合，假设检验可以对检验的功效做出估计，从而可以评价是否在识别差异能力较强的情形下不拒绝H0的。而置信区间并不提供这方面的信息。,4、假设检验和置信区间的关系置信区间与相应的假设检验既能提供相互等价的信息，又有各自不同的功能。把置信区间与假设检验结合起来，可以提供更为全面、完整的信息。,二、注意事项1、在抽样研究中，研究设计、搜集数据和统计分析是一个整体。要有严密的抽样设计每一种假设检验的方法都是与相应的研究设计相联系的。严格按照研究设计方案，收集客观的数据。样本的获取必须遵循随机的原则。只有在这样的基础之上，假设检验的结论才是有意义的。,2、应用假设检验方法必需符合其应用条件每一种假设检验方法都有相应的适用条件。如果资料与所用的检验方法的条件不符，得出的结论就不可靠。,3、正确理解假设检验的结论（概率性）假设检验的结论是根据概率论（小概率事件）推断的，所以不是绝对正确的：当P,不拒绝H0,按不能接受H1下结论，也可能犯错误；,(1)当拒绝H0时,可能犯第类错误。即可能拒绝了实际上成立的H0（如果实际情况与H0一致，仅仅由于抽样的原因，使得统计量的观察值落到拒绝域，拒绝了原本正确的H0，导致推论错误）这就是第类错误（“弃真”的错误,即假阳性或误诊），其概率大小用表示。,4、第I类错误和第II类错误,(2）当不拒绝H0时，也可能犯错误，即第II类错误。是没有拒绝实际上不成立的H0（如果实际情况与H0不一致，仅仅由于抽样的原因，使得统计量的观察值落到接受域，不能拒绝原本错误的H0，则导致另一种推论错误）这就是第II类错误（“存伪”的错误，及假阴性或漏诊）,其概率大小用表示,值的大小是在研究设计时规定的，一般情况不能确切地知道其大小。,4、第I类错误和第II类错误,型错误和型错误,a的意义,如a取值为0.05，则其意义为：如果原假设H0成立，按照同样的方法在原假设H0规定的总体中重复抽样，那么在每100次检验结论中，平均可以有5次拒绝H0,可信度,（1a）即可信度（confidencelevel):重复抽样时，样本区间包含总体参数（m）的百分数,b的意义,如b取值为0.10，则其意义为：如果原假设H0并不成立，即所研究的总体与H0有本质差异，按照同样的方法在总体中重复抽样，那么在每100次检验结论中平均可以有10次接受H0。,检验效能（powerofatest),（1b）即假设检验的功效，又叫检验效能/把握度：两总体确有差别，按规定的检验水准a能发现该差别的能力（概率）。例如1-=0.90，即说明H0不成立，则理论上每100次检验中，在a的水准上，平均有90次能拒绝H0（能认为有统计学意义）。,a,b,减少（增加）I型错误，将会增加（减少）II型错误增大n同时降低a与b,a与b间的关系,从图6-3可以看出：当n一定时，a越大，b越小。犯一类错误的概率的大小用a来控制，其大小与检验水准相同，常用的a为0.05或0.01。犯第二类错误的概率的大小用b来控制，但是因为b的大小在假设检验时一般不容易知道，往往通过a的取值去控制b。在n一定的情况下，要减小b，可把a定的大一些来实现。,5、权衡两类错误的危害来确定a的大小。,在一种新药与常规药间疗效比较的假设检验中，如果犯第一类错误，意味着可能过高评价疗效一般的新药，淘汰比较成熟的常规药物。为了不轻易淘汰比较成熟的常规药物，应控制第一类错误的概率，可以取较小的a，如0.01。,5、权衡两类错误的危害来确定a的大小。,通过配对设计观察一种新的检验方法与常规方法对一批水样的检测结果是否一致。如果接受H0，意味着认为新法检测结果与常规方法一致，可以用于常规检测。为对新法的使用持慎重态度，应控制第二类错误的概率，这是应取较小的b。,6、正确理解P值的意义。不要把很小的P值误解为总体参数间差异很大。拒绝H0只说明总体参数间的差异不等于零，P值小只是说犯第一类错误的机会远小于a。错误的表述：P0.05，差异显著，P0.01，差异非常显著正确的表述为：Pa，差异有统计学意义。,7、其它注意事项当不能拒绝H0时，即差异无统计学意义时，应考