第三章-光学成像系统的传递函数

第三章,TransferFunctionofOpticalImagingSystem光学成像系统的传递函数,1.评定光学成像系统的主要方法,a.星点法,用点光源经过光学成像系统所产生的像斑特征来评定。,b.分辨率法,用系统能分辨出景物最小尺寸的能力来评定,c.光学传递函数法,从空域到频域，通过研究光学系统的频域特性来评价光学系统像质,定性评定、主观因素很大,从定性到定量、信息量较小、不能全面评价、主观因素较大,定量、信息量大、全面评价、客观评价、,计算复杂,计算机技术解决了这一问题,2.透镜的傅里叶变换,a.透镜的相位变换作用,则：,几何光学,在旁轴近似条件下：,引入透镜的复振幅透过率函数,波动光学,系统分析：,2.透镜的傅里叶变换,b.透镜的傅里叶变换特性,则：,光源s到达物面的光场,在旁轴近似条件下：,透过物面的光场,2.透镜的傅里叶变换,b.透镜的傅里叶变换特性,光源s的共轭面s上：,考虑光瞳大小的影响：,考虑透镜的相位变换因子：,2.透镜的傅里叶变换,b.透镜的傅里叶变换特性,物体放在透镜的后方时，可得到同样结果,2.透镜的傅里叶变换,b.透镜的傅里叶变换特性,1.当d0=f时,此时物体的复振幅透过率与衍射光场的复振幅分布存在准确的傅里叶变换关系,如果令上式可写成：,2.透镜的傅里叶变换,b.透镜的傅里叶变换特性,2.当d0=0时,如果令上式可写成：,此时物体的复振幅透过率与衍射光场的复振幅分布存在傅里叶变换关系，但多了一个二次位相因子，表明具有缩放功能。,3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数,a.点扩散函数的定义,当物面元的光振动为单位脉冲即函数时，像面光场分布函数就称为系统的点扩散函数，也叫脉冲响应，常用h(xo,yo；xi,yi)来表示。,b.透镜的点扩散函数,我们研究在相干照明下一个消像差的正,薄透镜对透明物成实像的情况,当时,透镜前平面(x,y)处的光场复振幅,3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数,由于透镜具有一定大小，引入孔径函数p(x,y),透镜后的观察面呈菲涅耳衍射，所以：,考虑透镜的相位变换特性,则后平面的复振幅：,3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数,设：,即为点扩散函数,考虑到观察光强,并利用放大率公式,简化:,考虑近似线性平移不变性则：,作变换：,3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数,此时：,即为理想光学系统的点物成点像定理,当透镜孔径远远大于时，可作近似：,3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数,c.衍射受限系统的点扩散函数,当不考虑系统的几何像差，仅仅考虑系统的衍射限制时的情况。,无论系统多么复杂，均可从系统分析角度，简化为：,阿贝认为系统衍射限制主要由入瞳引起。,瑞利认为系统衍射限制主要由出瞳引起。,3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数,c.衍射受限系统的点扩散函数,将光学系统的出瞳函数替代薄透镜的光瞳函数，并用出瞳到像面之间的距离替代薄透镜的像距，则衍射受限系统的点扩散函数为：,一般可定性地理解：点扩散函数是出瞳函数的傅氏变换,4.相干照明衍射受限系统的成像规律,a.物平面光场的函数表述：,b.理想光学成像光场与实际光学成像光场的关系,1.实际光学成像系统,2.理想光学成像系统,3.二者之间的关系,设：,综合可知：,不难得到：,由于光学系统的空间平移不变性，一般用,时的点扩散函数来表征成像特征，即：,4.相干照明衍射受限系统的成像规律,a.相干传递函数的定义,衍射受限相干系统的频谱函数与相应无衍射受限相干系统的频谱函数之比，称为相干传递函数Hc(,),5.衍射受限系统的相干传递函数,b.相干传递函数Hc(,)与光瞳函数的关系,说明：相干传递函数Hc(,)(理想光学成像光场与实际光学成像光场的关系)等于光瞳函数，仅在空域坐标x,y和频域坐标,存在着一定的坐标缩放关系。即：,5.衍射受限系统的相干传递函数,c.举例,求矩形光瞳函数的截止频率。,5.衍射受限系统的相干传递函数,例1：,解：,所以截止频率为：,c.举例,求圆形光瞳函数的截止频率。,5.衍射受限系统的相干传递函数,例2：,解：,所以截止频率为：,c.举例,用一个直径为D,焦距为f的理想单透镜对相干照明物体成像，若物方空间截止频率为oc,试问当系统的放大倍率M为何值时oc最大？。,5.衍射受限系统的相干传递函数,例3：,解：,a.非相干成像系统的光学传递函数,基于光强的线性叠加原理,6.衍射受限非相干成像系统的传递函数,1.特征：,设：,2.非相干成像系统的点扩散函数：,3.非相干传递函数：,则：,a.非相干成像系统的光学传递函数,6.衍射受限非相干成像系统的传递函数,4.光学传递函数：,对规一化处理：,a.非相干成像系统的光学传递函数,6.衍射受限非相干成像系统的传递函数,5.调制传递函数(MTF)与相位传递函数(PTF)：,一般情况下，(,)是一个复函数,可写成：,(,)=(,)expj(,),称(,)为调制传递函数MTF,称(,)为相位传递函数PTF,6.衍射受限非相干成像系统的传递函数,根据自相关定理：,(,)=,(,)=,Hc(,)=Fhi(xi,yi),b.光学传递函数OTF与相干传递函数CTF之间的关系,6.衍射受限非相干成像系统的传递函数,b.光学传递函数OTF与相干传递函数CTF之间的关系,结论：光学传递函数OTF与等于相干传递函数CTF的自相关规一化函数,c.衍射受限光学传递函数OTF,6.衍射受限非相干成像系统的传递函数,1.表达式：,对于相干照明的衍射受限系统有：,Hc(,)=Fhi(xi,yi)=p(di,di),(,)=,c.衍射受限光学传递函数OTF,6.衍射受限非相干成像系统的传递函数,2.几何意义：,(,),(,),c.衍射受限光学传递函数OTF,6.衍射受限非相干成像系统的传递函数,3.OTF的一些性质：,1)衍射受限光学传递函数OTF是一个非负实数，说明不影响PTF,反映MTF。,2)(0,0)=1仅仅反映规一化结果，并不意味着物象的背景光强相同。=0时对比度为0，无所谓衰减。,3)(,)(0,0),4)存在截止频率：max,max,d.例题,6.衍射受限非相干成像系统的传递函数,1.设光瞳函数为方形：,求OTF。,)绘制p(x,y),解：,1)求总面积,2)求重叠面积,)计算重叠面积,)平移复制p(x+diy+di),3)求OTF,d.例题,6.衍射受限非相干成像系统的传递函数,2.设光瞳函数为圆形：,求OTF。,)绘制p(x,y),解：,1)求总面积,2)求重叠面积,)计算重叠面积,)平移复制p(x+diy),3)求OTF,a.广义光瞳函数,7.实际光学系统的传递函数,像差引起波前变化，导致像面相位变化。,kw(x,y)表示。,称为广义光瞳函数。,此时出瞳函数为：,在存在实际像差时，光瞳函数变成了复函数,对于出射光瞳上一点（X,Y)的位相变化量用,原因：,其中k为波数，w(x,y)为光程差。,b.实际光学系统的相干传递函数,7.实际光学系统的传递函数,实际光学系统的相干传递函数与衍射受限光学系统的相干传递函数相似，只是光瞳函数变成了广义光瞳函数。,c.实际光学系统的光学传递函数,7.实际光学系统的传递函数,实际光学系统的光学传递函数也与衍射受限光学系统的光学传递函数相似，只是光瞳函数变成了广义光瞳函数。,d.有像差与无像差系统光学传递函数的比较,7.实际光学系统的传递函数,利用许瓦兹不等式，可以推导出：,(,)有像差(,)无像差,e.离焦成像系统的光学传递函数,7.实际光学系统的传递函数,F为理想球面波的汇聚点,F为实际球面波的汇聚点,由定义有：,有离焦时：,比较可得：,所以：,广义光瞳函数：,e.离焦成像系统的光学传递函数,7.实际光学系统的传递函数,如果光瞳函数为矩形方孔：,由定义有：,代入实际光学传递函数公式：,其中：,e.离焦成像系统的光学传递函数,7.实际光学系统的传递函数,从图中分析可知：,1)当时OTF不再一定是非负实数，将出现衬度反转现象。,2)当时,就是衍射受限OTF,a.截止频率,8.相干成像与非相干成