第七章 光的量子性 第二节 普朗克辐射公式_第1页
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第7章光的量子性QuantumPropertyofLight,7.2普朗克公式能量子PlanckBlackbodyFormulaandEnergyQuantum,斯忒藩玻尔兹曼定律只给出黑体辐射所发射的包括一切波长（或频率）在内的辐射总能量，而没有涉及到单色辐出度MB(,T)的函数形式。,为了从理论上导出与实验结果相符的MB(,T)的解析表达式，19世纪末的许多科学家作出了巨大的努力。,由于他们的理论没有超出经典物理学的传统概念。所以没有取得完全成功。最具代表性的是维恩公式和瑞利金斯公式。,一.维恩公式和瑞利金斯公式,1896年，维恩根据热力学原理，并假设辐射按波长的分布类似于与麦克斯韦速度分布律，导出下列公式：,C1和C2为常数，上式称为维恩公式。,随后，1900年英国物理学家瑞利（L.Rayleigh,1842-1919）和金斯（J.Jeans18771946）把分子运动论中的能量按自由度均分原理应用于电磁辐射，导出：,J.Jeans18771946,Rayleigh,1904年获诺贝尔物理学奖(由于氩原子的发现）,上式称为瑞利金斯公式，c为光速，k为波耳兹曼常数，k1.381023J/k.,理论曲线和实验曲线的比较：,由图可以看出，维恩公式在波长较短时与实验结果符合的较好，在长波段与实验结果产生了明显的偏离。,而瑞利金斯公式在波长很长时与实验结果符合较好，在短波部分与实验结果完全不符。,当0时，由瑞利金斯公式可得：,这显然是错误的。经典理论与实验结果在短波部分的严重偏离，在物理学史上，被称为“紫外灾难”。,二.普朗克公式能量子,1900年，德国物理学家普朗克（Planck,1858-1947）大胆提出了与经典理论相矛盾的，能量量子化假设。他假设：,1.黑体由许多带电的线性振子组成，振子振动时向外辐射电磁波，各振子的频率不同，每一振子发出一种单色辐射，而整个黑体则发出连续辐射。,振子从一个能级跃迁到一个能级而辐射或吸收电磁波时，能量变化也是不连续的，能量的不连续变化称为能量量子化。,3.能量子与谐振子的频率成正比。,h6.6261034J/s，称为普朗克常数。,2.与经典物理中能量变化是连续的概念不同，谐振子的能量只能取某些分立值，这些分立值是某一最小能量单元的整数倍，即，2，3等。这些允许的能量值称为谐振子的能级。称为能量子。所以振子的能量是不连续的。,普朗克根据上述假设，由玻耳兹曼分布，得出谐振子的平均能量为：,得出黑体辐射的单色辐出度的表达式为：,或,称为普朗克黑体辐射公式,普朗克公式与黑体辐射的实验曲线符合的很好。,可见普朗克的能量子假设说在黑体辐射中取得了巨大的成功。因而获得了1918年诺贝尔物理学奖。,普朗克的假设和公式，不仅从理论上解决了黑体辐射问题，而且他的能量量子化的新思想对近代物理学的发展具有深远的影响。从此开创了一个物理学新领域量子理论。,可以证
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