二项式定理(教学设计)

二项式定理（教学设计）杜军平 横山中学一、教学目标1.知识目标：理解二项式定理及其推导方法，掌握二项展开式的基本特征；能应用二项式定理求二项展开式，能运用展开式中的通项公式求展开式中的特定项 2.过程与方法：通过二项式定理的推导过程理解从特殊到一般的思维方法，培养学生的观察归纳能力、抽象思维能力和逻辑思维能力 3.情感目标：通过本节学习，进一步培养提高学生的归纳推理能力，树立由特殊到一般的归纳以及探究意识二、教学重点、难点1.教学重点：用两个计数原理分析的展开式，归纳得出二项式定理；掌握二项式的通项公式；能应用它们解决简单问题2.教学难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用.三、课前准备多媒体课件.四、教学方法与手段1.教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论、反馈式评价.2.学习方法：实例感受、观察发现、合作交流、归纳总结.五、教学流程图用两个计数原理分析的展开式、的展开式的展开式的展开式的通项应用六、教学过程设计（一）创设情境，引入新课问题引入：1990是马年，从1991年开始：1.第13年出生的孩子的属相是什么？2.第132009年出生的孩子的属相是什么？【设计意图】通过学生所熟知的问题情境引入本节课的教学内容，提高学生的学习兴趣和学习热情，达到有效教学的目的要解决这个问题,就要用到今天我们学习的知识板书课题.1.3.1二项式定理（一）（二）讲授新课的展开式1.探索研究 ，分析展开过程：从项数、指数、系数三个方面加以分析，并让学生板演与的展开式，再让学生猜想并证明的展开式.【设计意图】引导学生将的展开式与两个计数原理联系起来，分析展开式项的形式及各项前的系数，用组合数表示展开式的系数让学生在探究过程中观察、发现、类比、猜想得出结论，这是数学教学提倡培养的，是一种创造性的思维活动，也让学生体验数学研究的乐趣，在注重思维结果的同时，更注重思维过程.2归纳提高归纳得出：an+an-1b+ +bn(nN*)并给出简单证明指出：上述这个公式所表示的定理叫做二项式定理，左边这个式子叫二项式，右边多项式叫做的二项展开式 引导学生归纳二项展开式的特征：（1）项数特征：展开式共有n+1项（2）次数特征：各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，从第一项开始，次数由0逐项增1直到n（3）二项式的系数从，直到设计意图：培养学生归纳总结的能力，加强由特殊到一般的数学思想的渗透3设置小练习（1）二项展开式的项数有 项（2）当时，= 当时，= （3）试写出的展开式第k项二项式系数通项 的展开式的通项1通项公式：.（1）它是 的展开式的第 项，这里 说明：（2）二项式系数只与n，k有关，而与a，b的取值无关；（3）公式中的第一个量a与第二个量b的位置不能颠倒 2. 设置小练习 展开式的第2项为_， 展开式的第2项为_，展开式的通项为_（三）典型例题例1 求的展开式 解:设计意图：熟悉定理，简单应用通过巩固练习，达到知识的内化例2 （1）求的展开式的第4项的系数； （2）求的展开式中的系数解： 设计意图：通过求二项式的展开式的特定项与特征项，不但使学生了解了通项的作用，而且让学生学会了用方程的思想来求解问题的方法（四）回到引例问题：1990是马年，从1991年开始：（1）第13年出生的孩子的属相是什么？（2）第132009年出生的孩子的属相是什么？设计意图：回归问题，体现了知识的实际应用价值，学生的热情自然很高（五）小结本节课主要学习二项式定理的探求及其简单的应用，特别是探求过程中所使用特殊到一般、类比归纳猜想、转化的思想方法很重要（六）布置作业1习题1.3.1 A组 1、5；2研究性作业：使用数学归纳法证明二项式定理；3拓展性作业：上网查询与二项式有关的数学史（七）板书设计一、二项式定理展开式特征：1.3.1二项式定理(一)12二、通项公式例2学生板演学生板演34 适用范围例1说明：123 （八）课堂教学设计说明这份教