高中数学 二倍角公式的推导和应用教案 北师大版_第1页
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文档简介

二倍角公式教学目标： 一、知识技能：1. 能从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式；2. 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，灵活运用公式解决问题。二、过程与方法： 1. 让学生自己由和角公式而导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想；2. 使学生通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力。三、情感、态度与价值观： 引导学生发现数学规律，激发学生的学习兴趣，强化学生的参与意识，培养学生的综合分析能力。教学重点与难点：重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式的简单应用；难点：二倍角的理解及其灵活运用。教学过程：一、知识链接：两角和的正弦、余弦、正切公式：如果我们把公式中的 换成 可以得到什么结果呢？二、引导学习：（一）预习任务检测请学生将上述公式中的 换成 并写出所得到的结果： 注意：1. 在和 中， 可为任意角，而在中并且；2. “二倍角”的含义是相对的，例如是的二倍角，是的二倍角。（二）公式应用例1：已知 求 引导学生思考做题思路，各小组同学共同完成问题.解： 注意：在此题中对于既可以利用倍角公式求解，也可以利用求解，而且可以看到后者更简单，这也就告诉大家做题是应该发散思维，即用你所学过的全部知识来解题，而不是只用眼前的新知识。例2：利用二倍角公式求值：请各小组同学根据二倍角公式思考讨论并完成例题解：(1)原式(2)原式(3)原式(4)原式(5)原式例3：化简 解：原式 例4：求 的值。引导学生注意观察式子的特点，思考如何解决问题，并和学生一起完成。解： 总结：对于形如 或 的问题都可按上面的方法来解决，即根据式子本身的特点配凑成而二倍角的正弦公式进行求解。三、反馈训练解：(1)(2)(3)四、小结：1. 二倍角公式是和角公式的特例，体现将一般化归为特殊的基本数学思想方法； 2. 二倍角公式与和角、差角公式一样，反映的都是如何用单角的三角函数值表示复角的三角函数值，结合前面学习的同角三角函数关系式和诱导公式可以解决三角函数中有关的求
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