第三章3.4实际问题与一元一次方程(第1课时)配套与工程问题

人教版七年级数学上册第三章一元一次方程,3.1.2实际问题与一元一次方程（第1课时）,朱河镇初级中学七年级数学组,配套问题与工作量问题,本课内容,配套问题中的相等关系,工作量问题中的相等关系,列方程解应用题的步骤,1、解下列方程,2、列方程解应用题的步骤：,（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）检；（6）答,例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？,分析：（1）“1个螺钉配2个螺母”这句话是什么意思，包含着什么等量关系？,意思是螺钉与螺母的比为1：2，即螺钉总数：螺母总数1：2时螺钉和螺母刚好配套，包含的等量关系是：每天生产的螺母总数2每天生产的螺钉总数,（2）若设x名工人生产螺钉，那么人生产螺母，生产螺钉的数量是，生产的螺母的数量是.,解：设分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母则21200 x=2000（22-x）去括号，得2400 x=44000-2000 x移项及合并，得4400 x=44000系数化为1，得x=10生产螺母的人数为22-x=12答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母,可以在方程两边先除以400，再解方程,变式：某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.2个螺钉需要配3个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？,突破口：弄清“2个螺钉配3个螺母”这句话的意思和包含着的等量关系.,意思是螺钉与螺母的比为2：3，即螺钉总数：螺母总数2：3时，螺钉和螺母刚好配套，包含的等量关系是：2每天生产的螺母总数3每天生产的螺钉总数,解：设安排x名工人生产螺钉，根据题意，得,解得,答：应安排20人生产螺钉，18人生产螺母.,例2整理一批图书，由一人做需40小时完成现在计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？,分析：在工程问题中，通常把全部的工作量看作单位1.根据题意完成下列各空：,（1）人均工作效率为.（指一个人1小时的工作量）,（2）工作量人均效率.,（3）设先由x人做4小时，完成的工作量是；后增加2人与他们一起做8小时的工作量是；两段完成的工作量之和是.,（4）题目中的等量关系是：先后两段的工作量之和总工作量,例3用如图1的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？,图2,分析：如图2竖式和横式的两种无盖纸盒中，长方形与正方形之间分别有什么相等关系？,竖式盒中，长方形的总数等于正方形的总数的4倍,横式盒中，正方形总数的3倍与长方形总数的2倍相等,解：设做横式无盖纸盒x只，则正方形还余（10002x)张，长方形还余(2000-3x)张，根据题意，得,2000-3x=4(1000-2x),解得：X=400,答：做横式的400只，竖式的200只，恰好使库存的纸板用完。,例4为庆祝校运会开幕，七年级（1）班学生接受了制作校旗的任务原计划一半同学参加制作，每天制作40面而实际上，在完成了小旗总数的三分之二以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？,分析：（1）一半同学参加制作，每天制作40面，那么全班同学参加制作，每天制作面.,（2）设共制作小旗x面，原计划天完成任务.,（3）实际完成任务分两段，第一段完成任务的三分之二，用了天，第二段完成任务的三分之一，用了天.,（4）题目中的等量关系是：,原计划完成任务的天数实际完成任务的天数1.5,例4为庆祝校运会开幕，七年级（1）班学生接受了制作校旗的任务原计划一半同学参加制作，每天制作40面而实际上，在完成了小旗总数的三分之二以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？,解：设共制作小旗x面，则实际完成任务的天数为根据题意，得,答：共制作小旗360面.,用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:,实际问题,数学问题(一元一次方程),实际问题的答案,数学问题的解(x=a),列方程,检验,解方程,1、配套问题中隐含着一种比例关系，往往通过这种比例关系找出等量关系列出方程，因此要认真审题，把这种隐含的比例关系挖掘出来，如例3中，横式长方体中，正方形与长方形的比为2：3，竖式长方体中，正方形与长方形的比是1：4，要在读题时挖掘出来；,2、工程问题中，要弄清工作总量、工作时间与工作效率这三者的关系及变式应用；,3、工程问题中的基本等量关系有：,1、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，问有多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底可以正好制成一批完整的盒子?,2、某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？,3、某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？,4、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲单独做4小时，剩余的部分由甲、乙合作，需要几小时完成？,5、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工12天完成，乙队单独施工8天完成；现在由甲队先工作2天，剩下的由两队合作完成，还需几天完成？,6、某单位开展植树活动,由一个人植树要80小时完成,现由一部分人先植树5小时,由于单位有紧急事情,在增加2人,且必须在4小时之内完成植树任务,这些人的工作效率相同,应先安排多少人植树?,7、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了