人教版初中数学第九章不等式与不等式组知识点

第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集1不等式：用符号“”“”表示大小关系的式子，叫做不等式。2不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。3解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。例1用不等式表示“7与m的4倍的和是正数“就是 【答案】例2“x与y的和大于1”用不等式表示为 【答案】x+y1例3用不等式表示x与5的差不小于4： 【答案】例4把不等式在数轴上表示出来，正确的是（ ）-1 0 1-1 0 1-1 0 1A-1 0 1BCDD【答案】C9.1.2 不等式的基本性质1不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。例1如果ab，那么下列结论一定正确的是（ ）Aa3b3 B3a3b Cac2bc2 Da2b2解：ab，ab，3a3b；例2如果ab，那么下列不等式成立的是（ ）A3a3b Ba3b3 C. Dab 0解：根据不等式的基本性质1可得，选项B、D错误；根据不等式的基本性质12可得，选项C错误；根据不等式的基本性质3可得，选项A正确.故答案选A.例3下列不等式变形正确的是（ ）A由ab得acbc B由ab得2a2bC由ab得ab D由ab得a2b2【答案】C【解析】解：A：因为c的正负不确定，所以由ab得acbc不正确，据此判断即可B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可9.2 一元一次不等式1一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母 （2）去括号 （3）移项（4）合并同类项 （5）将x项的系数化为1例1解不等式，并把解集在数轴上表示出来解：去分母，得 2x4x1 移项，合并同类项，得 x3在数轴上表示解集为：例2解不等式，并求它的非负整数解解：2x-2x+12x-x1+2x3不等式的非负整数解为0，1，2例3解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来解：去分母，得：去括号，得：移项，合并同类项得：系数化成1得：x1解集在数轴上表示出来为：例4解列不等式 解：去分母得：14x7（3x8）+144（10x）去括号，得：14x21x+56+14404x移项，得：14x21x+4x405614合并同类项，得：3x30解得：x10 9.3 一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。例1解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集解：，由解得x4，由解得x3，所以不等式组的解集为例2解不等式组：解：解不等式1得，x-1 ；解不等式2得，所以不等式组的解集是x-1 例3（1）解不等式：2（x+1）13x+2，并把解集表示在数轴上（2）解不等式组，并写出不等式组的