高中数学 抛物线 板块一 抛物线的方程完整讲义（学生版）

学而思高中完整讲义：抛物线.板块一.抛物线的方程.学生版典例分析【例1】 抛物线的准线方程是（ ）A B C D【例2】 抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D【例3】 抛物线上一点的纵坐标是4，则点与抛物线焦点的距离为（ ）A B C D【例4】 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为A B1 C2 D4【例5】 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D【例6】 若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为（ ）ABC D 【例7】 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D【例8】 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ）A或B C或D或【例9】 已知点，直线，点是上的动点， 过点垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹是（ ）A抛物线B椭圆C双曲线的一支D直线【例10】 若点到直线的距离比它到点的距离小，则点的轨迹为（ ）A圆 B椭圆 C双曲线D抛物线【例11】 如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（ ）A 直线 B 圆 C 双曲线 D 抛物线【例12】 抛物线的焦点坐标为_，准线方程为_；抛物线的焦点坐标为_，准线方程为_抛物线的焦点坐标为_，准线方程为_【例13】 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，其上的点到焦点的距离为，则抛物线方程为_【例14】 以双曲线的右焦点为焦点，且以原点为顶点的抛物线的标准方程为_双曲线的离心率为，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为 【例15】 经过点的抛物线的标准方程为_【例16】 焦点是的抛物线的标准方程是_准线方程为的抛物线的标准方程为_焦点在直线上的抛物线的标准方程为_【例17】 已知圆与抛物线的准线相切，则 _【例18】 动圆经过定点且与直线相切，则动圆的圆心的轨迹方程是_【例19】 在直角坐标系中有一点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是_【例20】 在抛物线上，横坐标为的点到抛物线焦点的距离为，则_【例21】 已知动点到定点的距离和它到定直线的距离相等，则点的轨迹方程为_【例22】 在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为 【例23】 若直线经过抛物线的焦点，则实数_【例24】 若动点到点的距离与它到直线的距离相等，则点的轨迹方程为_【例25】 抛物线的准线方程为，则的值为_【例26】 一动点到轴的距离比到点的距离小，这动点的轨迹方程是 【例27】 若抛物线的焦点是，则的值为_【例28】 抛物线的焦点坐标为_，准线方程为_；已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上一点到焦点的距离为，求抛物线的标准方程 【例29】 如图，正方体的棱长为1，点在上，且，点在平面上，且动点到直线的距离的平方与到点的距离的平方差为1，在平面直角坐标系中，动点的轨迹方程是 【例30】 若抛物线的顶点在原点，开口向上，为焦点，为准线与轴的交点，为抛物线上一点，且，求此抛物线的标准方程【例31】 抛物线的焦点在轴正半轴上，直线与抛物线相交于点，求抛物线的标准方程【例32】 已知抛物线有一内接直角三角形，直角顶点在坐标原点，一直角边所在的直线方程为，斜边长为，求抛物线的方程【例33】 已知点，在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点重合（如图）写出该抛物线的方程和焦点的坐标；求线段中点的坐标求所在直线的方程【例34】 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切求与；设该椭圆的左、右焦点分别为和，直线过且与轴垂直，动直线与轴垂直，交于点求线段的垂直平分线与的交点的轨迹方程，并指明曲线类型【例35】 已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切求椭圆的方程；设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于，垂足为点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；设与轴交于点，不同的两点、在上，且满足，求的取值范围【例36】 在直角坐标系中，已知点，设点