第一节第2讲抛体运动 极坐标和自然坐标

,抛体运动：从地面上某点向空中抛出的物体在空中所做的运动称为抛体运动。,以抛射点为坐标原点建立坐标系，水平方向为x轴，竖直方向为y轴。设抛出时刻t=0的速率为v0，抛射角为，,则初速度分量分别为：,(2)抛体运动,物体在空中任意时刻的速度为,物体的运动学方程为,抛体运动是由沿x轴的匀速直线运动和沿y轴的匀变速直线运动叠加而成的。,抛体运动方程的矢量形式,运动学方程可改写为,即,这就是说，抛体运动还可看作由沿初速度方向的匀速直线运动和沿竖直方向的自由落体运动叠加而成。,矢量的另一种分解方法,任意时刻的速度,运动方程,讨论：略去抛体在运动过程中空气的阻力作用，求抛体运动的轨迹方程、抛体在空中运动所需时间、最大射程以及上升最大高度。,物体在空中飞行回落到抛出点高度时所用的时间为:,飞行的射程（即回落到与抛出点的高度相同时所经过的水平距离）为:,运动方程消去时间参数t，得到抛体运动的轨迹方程为：,若，则，此时为平抛运动；,若，则，此时射程最大；,若，则，此时为竖直抛体运动。,飞行的射高（即高出抛射点的距离）为,实际飞行曲线,空气阻力、风向和风速,O,A,取参考系上一固定点O作为极点，过极点所作的一条固定射线OA称为极轴。,于是点P的位置可用两个量（，）来表示，这两个量就称为点P的极坐标。,连线OP称为点P的极径，用表示。,自OA到OP所转过的角称为点P的极角。,2、平面极坐标系径向速度和横向速度,平面极坐标系中质点的位矢可表示为：,进而得：,径向速度,横向速度,如右图所示：,进而得：,根据加速度的定义，质点运动的加速度可以表示为,其中,结合,得,说明：,弧长s称为平面自然坐标。,根据原点与正方向的规定，s可正可负。,O,s,自然坐标系中，质点运动学方程为：,建立在已知轨迹上的坐标系，称为平面自然坐标系。,3、自然坐标系切向加速度和法向加速度,（1）自然坐标系,使用自然坐标对矢量进行正交分解,P,沿曲线切线且指向自然坐标增加的方向的切向单位矢量，用et表示。,沿曲线法线且指向曲线凹侧的法向单位矢量，用en表示。,注意：沿轨迹上各点，自然坐标轴的方位是不断变化着的。,在自然坐标系中，速度可以表示为,加速度,切向加速度,法向加速度,切向加速度：,由于速度大小变化所引起的加速度分量，大小等于速率的变化率，方向沿轨道的切向。,其物理意义：,加速度,法向加速度：,由速度方向变化所引起的加速度分量,指向法向单位矢量。,其物理意义：,切向加速度,法向加速度,一般曲线运动中，质点的加速度矢量表示为,即与同向，所以,因为,（2）圆周运动,圆周运动法向加速度,大小,方向,一般圆周运动加速度,A,角速度,角加速度,单位：rad/s,单位：rad/s2,圆周运动的角量描述,线量和角量的关系,A,B,R,ds,d,1、匀速率圆周运动,讨论：,常量，,如时,故,由,有,可得：,0，,2、匀变速率圆周运动,如时,常量，,故,与匀变速率直线运动类比,匀变速率圆周运动,例一歼击机在高空点A时的水平速率为1940kmh-1,沿近似圆弧曲线俯冲到点B，其速率为2192kmh-1,经历时间为3s,设的半径约为3.5km,飞机从A到B过程视为匀变速率圆周运动，不计重力加速度的影响，求：(1)飞机在点B的加速度；(2)飞机由点A到点B所经历的路程。,解（1）,而B点,解得：,（2）矢径所转过的角度,例1-4质点以初速度沿半径为R的圆周运动，已知其加速度方向与速度方向的夹角恒量，求质点速率与时间的关系。,解：质点的切向加速度和法向加速度的大小分别为,分离变量,例题1-5汽车在半径为200m的圆弧形公路上刹车，刹车开始阶段的运动学方程为（m）。求汽车在t=1s时的加速度。,故,解：质点的加速度公式,物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系,三、相对运动,考虑两个参照系K和K(即Oxyz和Oxyz)，它们相对作匀速直线运动。,在t=0时刻两坐标系重合。任意时刻同一质点P在两个参照系中对应的位矢满足：,（1）伽利略坐标变换,成立的条件:空间两点距离的测量与参照系的选择无关空间绝对性。,P点在K系和K系的空间坐标、时间坐标的对应关系为,伽利略(坐标)变换式。,分别表示质点在两个坐标系中的速度,即,（2）速度变换与加速度变换,为了便于记忆，通常把速度变换式写成下面的形式：,绝对速度,相对速度,牵连速度,伽利略速度变换,若,加速度关系,注意：当物体运动速度接近光速时，速度变换不成立。,绝对速度,牵连速度,相对速度,例1-6一执行空投任务的飞机，以速度水平飞行。以地面为参考系，求空投物对地面坐标系的位矢、速度和加速度（不考虑空投物与空气的相互作用）。,解：选地面为静止参考系，飞机为运动参考系，水平飞行方向为x轴正向，竖直向下为y轴正向,物体相对飞机的运动为相对运动，其位矢为：,飞机对地面的运动为牵连运动，其位矢为,物体对地面的运动为绝对运动，其位矢为,对上式求导，得物体对地面的速度为,将上式对时间求导，得物体对地面的加速度为,补充例题一货车在行驶过程中，遇到5m/s竖直下落的大雨，车上仅靠挡板平放有长为l=1m的木板。如果木板上表面距挡板最高端的距离h=1m，问货车以多大的速度行驶，才能使木板不致淋雨？,解：车在前进的过程中，雨相对于车向后下方运动，使雨不落在木板上，挡板最上端处的雨应落在木板的最左端的左方。,力学的基本单位,1984年2月27日，我国国务院颁布实行以国际单位制（SI）为基础的法定单位制。,（1）单位制,国际单位制规定了七个基本单位。,四、国际单位制量纲,1m是光在真空中(1/299792458)s时间间隔内所经路径的长度。,1s是铯的一种同位素133Cs原子发出的一个特征频率光波周期的9192631770倍。,“千克标准原器”是用铂铱合金制造的一个金属圆柱体，保存在巴黎度量衡局中。,其它力学物理量都是导出量。,力学还有辅助量：弧度rad。,速率,导出量,力,功,实际过程的时间,实际长度,实际质量,可观察宇宙半径,宇宙,地球半径,太阳,说话声波波长,地球,可见光波波长,宇宙飞船,原子半径,最小病毒,质子半径,电子,夸克半径,光子,（静）,表