第五章数控机床的控制原理

第五章数控机床的控制原理,第一节CNC装置的插补原理,一、概述1、插补的概念插补(Interpolation)：根据给定进给速度和给定轮廓线形的要求，在轮廓的已知点之间，确定一些中间点的方法，这种方法称为插补方法或插补原理。插补算法：对应于每种插补方法(原理)的各种实现算法。插补功能是轮廓控制系统的本质特征。,.评价插补算法的指标,（1）稳定性指标插补运算是一种迭代运算，存在着算法稳定性问题。插补算法稳定的充必条件：在插补运算过程中，对计算误差和舍入误差没有累积效应。插补算法稳定是确保轮廓精度要求的前提。,（2）插补精度指标,插补精度：插补轮廓与给定轮廓的符合程度，它可用插补误差来评价。插补误差分类：逼近误差（指用直线逼近曲线时产生的误差）；计算误差（指因计算字长限制产生的误差）；圆整误差（指计算结果取整产生的误差）其中，逼近误差和计算误差与插补算法密切相关。,提高插补精度的方法采用逼近误差和计算误差较小的插补算法；采用优化的小数圆整法，如：逢奇（偶）四舍五入法、小数累进法等。上述三误差的综合效应一般要求小于系统的最小运动指令或脉冲当量。,（3）合成速度的均匀性指标,合成速度的均匀性：插补运算输出的各轴进给率，经运动合成的实际速度（Fr）与给定的进给速度（F）的符合程度。速度不均匀性系数：合成速度均匀性系数应满足：max1%,（4）插补算法要尽可能简单，要便于编程,因为插补运算是实时性很强的运算，若算法太复杂，计算机的每次插补运算的时间必然加长，从而限制进给速度指标和精度指标的提高。,目前常用的插补算法有：,脉冲增量插补数据采样插补,.插补方法的分类,脉冲增量插补(行程标量插补)特点：每次插补的结果仅产生一个单位的行程增量（一个脉冲当量）。以一个一个脉冲的方式输出给步进电机。其基本思想是：用折线来逼近曲线（包括直线）。,插补速度与进给速度密切相关。因而进给速度指标难以提高，当脉冲当量为10m时，采用该插补算法所能获得最高进给速度是3-4m/min。脉冲增量插补的实现方法较简单，通常仅用加法和移位运算方法就可完成插补。因此它比较容易用硬件来实现，而且，用硬件实现这类运算的速度很快的。但是也有用软件来完成这类算法的。,脉冲增量插补,这类插补算法有：逐点比较法；最小偏差法；数字积分法；目标点跟踪法；单步追综法等它们主要用早期的采用步进电机驱动的数控系统。由于此算法的速度指标和精度指标都难以满足现在零件加工的要求，现在的数控系统已很少采用这类算法了。,脉冲增量插补,数字增量插补(数据采样插补),特点：插补程序以一定的时间间隔定时(插补周期)运行，在每个周期内根据进给速度计算出各坐标轴在下一插补周期内的位移增量（数字量）。其基本思想是：用直线段（内接弦线，内外均差弦线，切线）来逼近曲线（包括直线）。,插补分两步完成：,第一步：粗插补。将编程曲线分段，采用软件完成。第二步：精插补。对每段l再做数据点的密化。一般采用脉冲增量插补法，用硬件完成。,插补运算速度与进给速度无严格的关系。因而采用这类插补算法时，可达到较高的进给速度（一般可达到10m/min以上）。数字增量插补的实现算法较脉冲增量插补复杂，它对计算机的运算速度有一定的要求，不过现在的计算机均能满足要求。,数字增量插补(数据采样插补),这类插补方法有：数字积分法(DDA)、二阶近似插补法、双DDA插补法、角度逼近插补法、时间分割法等。这些算法大多是针对圆弧插补设计的。这类插补算法主要用于交、直流伺服电机为伺服驱动系统的闭环，半闭环数控系统，也可用于以步进电机为伺服驱动系统的开环数控系统，而且，目前所使用的CNC系统中，大多数都采用这类插补方法。,数字增量插补(数据采样插补),二、脉冲增量插补,逐点比较法是这类算法最典型的代表，它是一种最早的插补算法，该法的原理是：CNC系统在控制过程中，能逐点地计算和判别运动轨迹与给定轨迹的偏差，并根据偏差控制进给轴向给定轮廓靠扰，缩小偏差，使加工轮廓逼近给定轮廓。,1、逐点比较法加工的原理（直线）,1、直线插补,（1）构造偏差函数,F1=TB-BP,偏差函数：Fi(x,y)=xeyi-yexi,（2）进给和偏差计算,1）F0时+x方向前进一步,新的偏差函数Fi+1=xeyi+1-yexi+1=xeyi-ye(xi+1)=Fi-ye,新的偏差点T(xi+1,yi+1)的坐标为,2）当F0时,沿+y方向进给一步,新的偏差函数Fi+1=xeyi+1-yexi+1=Fi+xe,（3）终点判别,总步数n=xe+ye当插补次数i=n时，插补结束,插补步骤（四个节拍）,第一拍：偏差判别,判别刀具当前位置相对与给定轮廓的偏离情况；,第二拍：进给,根据判别结果，控制刀具相对工件轮廓进给一步；,第三拍：偏差计算,计算出刀具当前位置的新偏差，为下一次判别作准备；,第四拍：终点判别,判别刀具是否已达到加工轮廓线段的终点。,插补软件流程框图,例如：用逐点比较法插补一直线。直线的起点O（0，0），终点A（3，5），并画出插补轨迹。,总步数n=3+5=8,1F0=0,F1=F0-ye=0-5=-5,n=8-1=7,2F10,+y,F2=F1+xe=-5+3=-2,n=7-1=6,3F20,+x,F4=F3-ye=1-5=-4,n=5-1=4,5F40,+y,F5=F4+xe=-4+3=-1,n=4-1=3,6F50,+x,F7=F7-ye=2-5=-3,n=2-1=1,8F70动点在圆弧外Fi=0动点在圆弧上Fi0动点在圆弧内,（2）进给及偏差计算,1）顺圆a.若Fi0,沿-y方向走一步,Fi+1=xi+12+yi+12-R2=xi2+(yi-1)2-R2=xi2+yi2-R2-2yi+1=Fi-2yi+1,b.若Fi0，沿+x方向走一步,Fi+1=xi+12+yi+12-R2=Fi+2xi+1,2）逆圆,a.若Fi0,沿-x方向走一步,新偏差函数：Fi+1=Fi-2xi+1,b.若Fi0，则沿+y方向走一步,新偏差函数：Fi+1=Fi+2yi+1,（3）终点判别,1）终点坐标与动点坐标比较法若xi-xe=0,则x向到达终点若yi-ye=0，则y向到达终点当两坐标轴同时到达终点，插补结束,2）求程序段中的总步数n,n=|xe-xs|+|ye-ys|每走一步，n-1，直到n=0为止，插补结束。,第一象限顺圆插补流程图第一象限逆圆插补流程图,例：加工第一象限逆圆AB，起点A（3，4），终点B（0，5），试用逐点比较法插补之，并画出插补路径。,解：总步数：n=|3-0|+|4-5|=4偏差递推公式：F0,沿-x方向前进一步：Fi+1=Fi-2xi+1F0-x,F4=1-21+1=0,x4=0y4=5,n=1-1=0,插补路径：,直线圆弧四个象限进给方向与偏差的关系,3、象限处理与坐标变换,XY平面内圆弧和直线插补的进给与偏差计算,例：若一直线的起点A（-3，4），终点B（-7，8），试对此直线进行插补。,第一步：进行坐标变换（将坐标原点移到直线起点）,第二步：进行象限变换（即将终点坐标取绝对值后按第一象限进行插补，插补得的进给方向按直线所在象限修改进给方向。,若为第二象限，则进给方向为：,插补路径：,直线插补计算流程,二、数字积分法（DDA法）,特点：运算速度快，脉冲分配均匀，易于实现多坐标联动及描绘平面各种函数曲线的特点缺点是速度调节不便，插补精度需要采用一定的措施才能满足要求。,1数字积分原理,如果将0t的时间划分成间隔为t的子区间，当t足够小时，有：,若t=1（即为最小的基本单位：一个脉冲时间）时，可简化计算公式：,2、直线插补,（1）DDA直线插补原理对xy平面上的直线进行脉冲分配，起点在原点，终点坐标为E(xe,ye)设Vx，Vy分别表示动点在x轴和y轴方向上的速度，则在x、y轴上的微小位移增量x、y应为：,对于直线函数来说，Vx，Vy，L满足下式：,各坐标轴的位移量为：,动点从原点走向终点的过程，可看成是各坐标轴每经过一个单位时间间隔t，分别以增加kxe，kye同时累加的过程。,xy平面直线插补原理图,假设经过n次累加后（取t=1），x和y分别（或同时）到达终点（xe,ye),则下式成立：,由此得到nk=1k的选择主要考虑每次增量x或x不大于1，以保证坐标轴上每次分配进给脉冲不超过1个即：,若取寄存器位数为N位，则xe和ye的最大寄存器容量为2N-1,故有：,所以：,一般取：,可满足：,则累加次数n为：,DDA直线插补的终点判断：,直线程序段需要进行2N次累加运算后才到达终点设一个与积分器中寄存器容量相同的终点计数器JE，其初值为0，每累加一次，JE加1，当累加2N次后，产生溢出，完成插补。,例：设有一直线OA，起点在坐标原点，终点坐标为（3，5），试用DDA法插补此直线。,解：xe=3ye=5选寄存器位数n=3，则累加次数m=23=8,0+3=3,0,3,0+5=5,0,5,1,3+3=6,0,6,5+5=10,1,2,2,6+3=9,1,9-8=1,2+5=7,0,7,3,1+3=4,0,4,7+5=12,1,12-8=4,4,4+3=7,0,7,4+5=9,1,9-8=1,5,7+3=10,1,10-8=2,1+5=6,0,6,6,2+3=5,0,5,6+5=11,1,11-8=3,7,5+3=8,1,8-8=0,3+5=8,1,8-8=0,8,DDA直线插补轨迹图,3、圆弧插补,设圆弧AE，半径R，起点A(xs,ys),终点E(xe,ye)，N(xi,yi)为圆弧上的任意动点，动点移动速度为v，分速度为vx和vy,动点N的分速度为：,在单位时间t内，x,y位移增量方程为：,上式可改写成：,取k=1/2N，N为累加器的位数。则各坐标的位移量为：,数字积分圆弧插补原理框图,xx轴溢出脉冲,终点判别：,由随时计算出坐标轴进给步数x、y值和圆弧的终点坐标作比较，当某轴到达终点，该量不在发出脉冲，当两轴都达到时，运算结束。,例如：,设第一象限逆圆弧AB，起点A（5，0），终点B（0，5），设寄存器位数为3，试用DDA法插补此圆弧。,00055005,00+0=00550+5=505,00+0=00555+5=1014,2,10+1=10552+5=704,11+1=20557+5=1213,4,22+2=40554+5=912,34+3=70551+5=602,1,37+3=101456+5=1211,2,3,DDA圆弧插补运算过程,842+4=60443+4=701,946+4=101347+4=1110,2,3,1052+5=7034停止累加00,1157+5=1212,4,1254+5=911,1,1351+5=601,1456+5=1110,3,155停止累加00,1.直线插补算法,在设计直线插补程序时，通常将插补计算坐标系的原点选在被插补直线的起点，如图所示，设有一直线OPe，O(0,0)为起点，Pe(Xe,Ye)为终点，要求以速度F(mm/min)，沿OPe进给。,.数字增量插补,直线插补公式的推导设插补周期为t(ms)，则在t内的合成进给量L为：若t=8ms则：式中：,上述算法是先计算Xi后计算Yi，同样还可以先计算Yi后计算Xi，即：,2.圆弧插补算法,采用时间分割插补法进行圆弧插补的基本方法是用内接弦线逼近圆弧。设计圆弧插补程序时，通常将插补计算坐标系的原点选在被插补圆弧的圆心上，如图所示，以第一象限顺圆（G02）插补为例来讨论圆弧插补原理。,3.几个问题的说明,上面的公式均是在第一象限，且规定了进给方向，当这些条件不满足时，插补的公式是不同的。由于圆弧插补每个象限的公式不同，这里便存在一个过象限的问题，如何在过象限时既能顺利均匀地连续切换，算法又简单，是值得讨论的题目。终点判别的问题，这里而涉及到两个问题程序中程序段的终点判别要考虑与下面程序段联接问题在要求降速为零的程序段中，有一个减速起点的问题升降速处理问题,内容小结,1、几个基本概念插补、插补算法、脉冲增量插补、数字增量插补2、插补算法的评价指标3、直线数字增量插补算法4、圆弧数字增量插补算法,习题与思考题,1、名词解释：插补、插补算法、脉冲增量插补、数字增量插补2、试比较脉冲增量插补算法与数字增量插补算法的优缺点。3、简述评价插补算法的指标。,第二节刀具半径补偿原理,一.刀具半径补偿的基本概念1.什么是刀具半径补偿(ToolRadiusCompensationoffset)根据按零件轮廓编制的程序和预先设定的偏置参数，数控装置能实时自动生成刀具中心轨迹的功能称为刀具半径补偿功能。,.刀具半径补偿功能的主要用途,实时将编程轨迹变换成刀具中心轨迹。可避免在加工中由于刀具半径的变化(如由于刀具损坏而换刀等原因)而重新编程的麻烦。刀具半径误差补偿，由于刀具的磨损或因换刀引起的刀具半径的变化，也不必重新编程，只须修改相应的偏置参数即可。减少粗、精加工程序编制的工作量。由于轮廓加工往往不是一道工序能完成的，在粗加工时，均要为精加工工序预留加工余量。加工余量的预留可通过修改偏置参数实现，而不必为粗、精加工各编制一个程序。,.刀具半径补偿的常用方法：,B刀补：R2法，比例法，该法对加工轮廓的连接都是以圆弧进行的。如图示，,在外轮廓尖角加工时，由于轮廓尖角处，始终处于切削状态，尖角的加工工艺性差。在内轮廓尖角加工时，由于C”点不易求得(受计算能力的限制)编程人员必须在零件轮廓中插入一个半径大于刀具半径的圆弧，这样才能避免产生过切。这种刀补方法，无法满足实际应用中的许多要求。因此现在用得较少，而用得较多的是C刀补。,C刀补采用直线作为轮廓间的过渡特点：尖角工艺性好可实现过切自动预报(在内轮廓加工时)，从而避免产生过切。,A,B,C”,C,B,A,G41,刀具,G42,刀具,编程轨迹,刀具中心轨迹,C,.刀具半径补偿的工作原理,.刀具半径补偿的工作过程刀补建立刀补进行刀补撤销。,.C刀补的转接形式和过渡方式,转接形式根据前后两编程轨迹的不同，刀具中心轨迹的不同连接方法。在一般的CNC装置中，均有圆弧和直线插补两种功能。对由这两种线形组成的编程轨迹有以下四种转接形式,直线与直线转接直线与圆弧转接,圆弧与直线转接圆弧与圆弧转接,过渡方式,对应两编程轨迹间，刀具中心轨迹过渡连接形式矢量夹角：指两编程轨迹在交点处非加工侧的夹角,根据两段程序轨迹的矢量夹角和刀补方向的不同，过渡方式有以下几种：缩短型：矢量夹角180o刀具中心轨迹短于编程轨迹的过渡方式。伸长型：矢量夹角90o180o刀具中心轨迹长于编程轨迹的过渡方式。插入型：矢量夹角90o在两段刀具中心轨迹之间插入一段直线的过渡方式。,.刀具中心轨迹的转接形式和过渡方式列表,刀具半径补偿功能在实施过程中，各种转接形式和过渡方式的情况，如下面两表所示。表中实线表示编程轨迹；虚线表示刀具中心轨迹；为矢量夹角；r为刀具半径；箭头为走刀方向。表中是以右刀补（G42）为例进行说明的，左刀补（G41）的情况于右刀补相似，就不再重复。,刀具半径补偿的建立和撤消,刀具半径补偿的进行过程,.刀具半径补偿的实例,读入OA，判断出是刀补建立，继续读下一段。读入AB，因为OAB90o，且又是右刀补（G42），由表可知，此时段间转接的过渡形式是插入型。则计算出a、b、c的坐标值，并输出直线段oa、ab、bc，供插补程序运行。,c,b,a,B,A,O,C,D,E,读入BC，因为ABC90o，同理，由表可知，段间转接的过渡形式是插入型。则计算出d、e点的坐标值，并输出直线cd、de。读入CD，因为BCD180o，由表可知，段间转接的过渡形式是缩短型。则计算出f点的坐标值，由于是内侧加工，须进行过切判别（过切判别的原理和方法